Нахождение постоянной интегрирования из начальных условий

Пример. Точка движется равнопеременно вдоль оси 0Х. Найти зависимость скорости и координаты от времени, если в начальный момент времени точка имела координату х₀ и скорость u₀.

Дано: Решение.

α = const а) Нахождение зависимости скорости от времени

t(0) = t₀ Так как движение происходит вдоль оси 0Х, то, u = u_х, α = α_х. Из опреде-

x(0) = x₀ ления ускорения a = dυ/dt следует:

u(0) = u₀ .

u(t)-? Для равнопеременного движения a = сonst, тогда . Известно, что при t = 0 скорость точки u₀, тогда .

Подставив с₁ = u₀ в выражение для скорости, получим формулу скорости при равнопеременном движении

. (12)

 

б) Нахождение зависимости координаты от времени

Так как , то . По условию задачи u₀ и a постоянны, тогда .

Используя начальные условия, найдем с₂

Þ с₂ = х₀.

Тогда координата при равнопеременном движении определяется по формуле

, (13)

а изменение координаты точки, то есть перемещение Δх по формуле

. (14)