Законы сохранения в механике. Изучение центрального столкновения шаров

Цель работы: изучение законов упругого и неупругого столкновения шаров.

Приборы и принадлежности: установка для изучения соударения шаров, набор шаров, выпрямитель или трансформатор для питания электромагнита.

Теоретические сведения

В физике под столкновением (соударением) понимают любое кратковременное взаимодействие тел: столкновение молекул и атомов друг с другом, нейтрона и протона с ядром атома, элементарных частиц друг с другом. Взаимодействие осуществляется с помощью сил различной физической природы (электрических, ядерных и т.д.).

В частном случае под столкновением понимается явление, когда при встрече тела непосредственно касаются друг друга.

В работе изучается центральное столкновение шаров. Столкновение называется центральным, если векторы скоростей шаров до удара направлены по прямой, проходящей через их центры.

В зависимости от упругих свойств тел столкновения могут протекать весьма различно. Выделяют два крайних случая: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим называется такое столкновение, при котором механическая энергия сталкивающихся тел сохраняется.

Процесс абсолютно упругого соударения можно разделить на два этапа: от момента начала соприкосновения шаров до их максимального сжатия и от этого момента до момента прекращения соприкосновения.

На первом этапе, пока деформация шаров возрастает, накапливается потенциальная энергия деформации за счет убыли кинетической энергии соударения шаров. На втором этапе деформация убывает, и потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Таким образом, при абсолютно упругом соударении кинетическая энергия шаров до удара должна равняться их кинетической энергии после удара.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальная энергия деформации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся.

При абсолютно неупругом соударении выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не выполняется (сохраняется суммарная энергия – механическая и внутренняя).

Абсолютно упругие и неупругие столкновения – это идеальные случаи. На практике они могут быть реализованы лишь с определенной степенью приближения.

В общем случае, скорости шаров до и после соударения связаны законами сохранения импульса и энергии:

где m₁ и m₂ – массы шаров, и - скорости шаров до соударения, и - скорости шаров после соударения, Q – энергия, перешедшая во внутреннюю энергию шаров.

В случае абсолютно упругого соударения Q=0, а для абсолютно неупругого соударения =.

Введем критерий упругости соударения как отношение кинетической энергии системы сталкивающихся шаров после и до удара

(1)

и назовем его энергетическим коэффициентом восстановления.

Для абсолютно упругого соударения энергетический коэффициент восстановления =1. В случае абсолютно неупругого удара при =) - <1 и зависит от отношения масс соударяющихся шаров.

В нашей экспериментальной установке реализован случай, когда один из шаров до соударения покоится и =0. В этом случае энергетический коэффициент восстановления абсолютно неупругого соударения получается равным

(2)

Очевидно, что для частично упругих соударений будет иметь место

.

 

Практическая часть и описание установки.

Конструктивно установка представляет собой треногу 1 на трех подъемных винтах, на которой укреплена труба 2, несущая подвески шаров (рис. 1). Один из шаров с массой m₂ покоится (= 0), а шар с массой m₁ отклоняется на некоторый

угол. Для удержания шара m₁ в отклоненном положении включается электромагнит 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТ ПИТАЕТСЯ НАПРЯЖЕНИЕМ 6 ВОЛЬТ И ВКЛЮЧАЕТСЯ ЧЕРЕЗ ВЫПРЯМИТЕЛЬ ИЛИ ТРАНСФОРМАТОР. По шкале 4 отсчитываются углы отклонения шаров в градусах.

В работе ставятся две задачи:

1) экспериментальное определение энергетического коэффициента восстановления для различных пар сталкивающихся шаров;

2) экспериментальная проверка закона сохранения импульса при соударении.

Выразим энергетический коэффициент восстановления через углы отклонения шаров до и после удара.

Пусть шар массой m₁ поднят на высоту h (рис. 2), а затем отпущен. В момент удара он обладает скоростью

.

После столкновения шары расходятся, поднимаясь на высоту h₁ и h₂ Скорости шаров сразу после соударения можно выразить через высоты h₁ и h₂:

.

 

Из ABC (рис. 2) следует

,

.

Энергетический коэффициент восстановления по (1) с учетом = 0 преобразуется к виду:

, (3)

где - угол отклонения шара m₁ до столкновения, и - углы отклонения шаров

m₁ и m₂ после столкновения.

Подстановка углов отклонения шаров , и в закон сохранения импульса с учетом, что = 0:

,

,

. (4)

Знак «» в формуле (4) соответствует случаю, когда шар m₁ после соударения движется в первоначальном направлении, а знак «–», когда в противоположном.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Исследование типа соударения.

 

Проведите опыты по столкновению различных пар шаров. В каждом опыте замерьте углы отклонения , и , и установите массы сталкивающихся шаров m₁ и m₂. Для каждой пары шаров проведите 5-7 опытов и найдите среднее значение <> и <>. Вычислите отношение масс и энергетический коэффициент восстановления по формуле (3), используя , <> и <>. Установите тип соударения, сравнивая экспериментальные значения с теоретическим значением для абсолютно упругого (=1) и абсолютно неупругого соударений по (2). Данные заносите в протокол испытаний №1.

Протокол испытаний №1

 

№	m1, г	m2, г						Тип соударения

 

2. Проверка закона сохранения импульса.

 

Среди пар сталкивающихся шаров выделите два опыта, близкие к абсолютно упругому и абсолютно неупругому соударениям. По исходным данным m₁, m₂, , <> и <> выделенных столкновений, вычислите отдельно левую и правую части соотношения (4). Результаты занесите в протокол испытаний № 2.

 

 

Протокол испытаний № 2

№ опыта	Левая часть (4)	Правая часть (4)

 

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение абсолютно упругого и абсолютно неупругого соударений.

2. Сформулируйте закон сохранения импульса.

3. При каких условиях сохраняется механическая энергия?

4. Доказать, что коэффициент восстановления для абсолютно неупругого соударения равен .

5. Вывести формулы для скоростей после абсолютно упругого и неупругого соударений, используя закон сохранения.