Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

 

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела с неподвижной осью вращения.

Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, набор грузов с известными массами, метровая линейка или рулетка, штангельциркуль, секундомер, технические весы.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

 

Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис.1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы. На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

 

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося около неподвижной оси, имеет вид:

M=I×, (1)

где M ─ алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I ─ момент инерции тела относительно той же оси;─ угловое ускорение.

Для маятника Обербека, если пренебречь растяжимостью нити и ее массой, основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

T× r- M= (I+nml), (2)

где Т ─ сила натяжения нити; M ─ момент силы трения системы; I ─ момент инерции маятника Обербека без грузов (для каждого маятника известен); n ─ число грузов m, равное 3 или 4; ─ расстояние от центра тяжести грузов m до оси вращения ( рис. 2); r ─ радиус шкива (для всех установок r= 5,9 см).

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (2) и их сравнении.

Из второго закона Ньютона для груза выразим натяжение нити

Т=m(g-a), (3)

где а ─ ускорение поступательного движения груза m, g ─ ускорение свободного падения.

Таким образом, для экспериментального определения натяжения нити Т необходимо найти ускорение a и знать значение массы m.

Ускорение а можно определить из следующего опыта. Замотать нить с грузом mна шкив маятника и предоставить возможность грузу mиз состояния покоя пройти вниз расстояние h, равное длине нити, одновременно измерив время t. Тогда ускорение можно рассчитать по формуле

(4)

Значение массы груза mизвестно, но при необходимости значение можно определить с помощью технических весов. Момент силы трения Mможно определить по работе сил трения. Для этого необходимо предоставить грузу mвозможность опускаться с высоты h, равной длине нити. Груз m, опустившись до конца, поднимается затем на высоту h< h (рис. 3).

 

 

В экспериментальной установке момент силы трения Mопределяется в основном трением внутри системы и его можно принять постоянным. Тогда

, (6)

где . (7)

Приравнивая правые части (5) и (6) с учетом (7), получим

, (8)

 

где . (9)

Зная длину нити, и, измерив , можно определить коэффициент , а затем момент силы трения M, т.к. mи r известны.

В правую часть (2) входят неизвестные и . Длину можно измерить с помощью линейки. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву касательное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза m.Угловое ускорение связано с ускорением соотношением (10)

(10)

 

Соотношение (2) с учетом (3), (8) и (10) принимает вид

 

, (11)

 

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.

 

1. Установите значение момента инерции I, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r и занесите эти значения в протокол испытаний.

2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.

3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения, и измерьте длину ─ расстояние от центра грузов m до оси вращения.

4. Подберите груз mне менее 100 г.

5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.

6. В крайнем нижнем положении груза mфиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза mостановите маятник и измерьте расстояние недохода груза mдо первоначального положения h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5раз.

7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние . Повторите опыт по изменению времени падения t и расстояния недохода груза mh

8. Подберите груз mменьше 100 г и проведите опыты как в двух предыдущих случаях.

9. По результатам опытов вычислите ускорение а по формуле (4), коэффициент по формуле (9), левую и правую части (11) для каждого из четырех опытов.

10. Результаты измерений и расчета занесите в протокол испытаний.

11. Сравните результаты всех четырех опытов и установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (11). Попытайтесь проанализировать причины большого расхождения в других опытах.

 

 

Протокол испытаний.

N

положение грузов m

h, м

,м

, кг

t, с

, м

а,

Левая часть (11)

Правая часть (11)

Известные величины

n=

mкг

g= 9,8

Io =

r=0,059 м.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Запишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Сопоставьте его со вторым законом Ньютона, проведите аналогию.

2. Что называется моментом инерции тела относительно оси и каков его физический смысл?

3. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.

4. Что называется моментом силы?

5. Какие предположения сделаны в данной работе относительно физических свойств нити? Обоснуйте их.