Лекция
Постоянный электрический ток
План
Статистический метод исследования системы
Среднестатистические характеристики
Закон распределения Максвелла
Распределение Больцмана
Статистический метод исследования системы
Пусть имеется N одинаковых молекул, х – кинетическая энергия молекул, которая может изменяться: x1, x2, …, xi, причем
Тогда
Вероятность того, что х имеет значение xi.
Сумма вероятностей всех возможных х.
dPx – вероятность того, что величина х имеет значения, заключенные в пределах dx:
f(x) – функция плотности вероятности.
Правило нормировки
Смысл функции распределения:
Функция распределения характеризует плотность вероятности распределения частиц по их параметрам.
Среднестатистические характеристики
Среднее значение
Дисперсия
Это мера ширины или рассеяния плотности вероятности вокруг среднего.
Закон распределения Максвелла
Это распределение по скоростям молекул макроскопической физической системы, находящейся в статистическом равновесии, при условии, что движение молекул подчиняется законам классической механики.
Число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат в интервале от v до v+dv:
Наиболее вероятная скорость
Средняя скорость молекул
Среднеквадратическая скорость молекул
Распределение Максвелла справедливо для теплового движения молекул и атомов в любых телах.
Опыты Штерна
Распределение Больцмана
Рассмотрим столб воздуха с поперечным сечением S=1. Убыль давления при переходе от h к h+dh равна весу воздуха в столбе высотой dh.
Считая газ идеальным
Разделим переменные
Считаем атмосферу изотермической
Проинтегрируем
где P0 – давление у поверхности земли
n– плотность молекул на высоте h
n0– плотность молекул на высоте h0
Больцман доказал, что этот закон справедлив в случае любого потенциального поля для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.