рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера.

Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера. - раздел Механика, Радиус-вектор, скорость, ускорение Опр. Теплоёмкость Газа При Постоянном Объёме Называетс...

Опр.

Теплоёмкость газа при постоянном объёме называется

изохорной теплоёмкостью и обозначается .

В этом случае газ не совершает работу, а значит по первому закону термодинамики и .

Рассмотрим другой процесс, когда газ совершает работу при постоянном давлении. Такой процесс называется изобарным.

В этом случае, продифференцировав уравнение Клопейрона-Менделеева:

, т.е.

Согласно первому началу термодинамики: , получим

Вычитая из , получим:

- уравнение Майера.

- другая запись уравнения Майера.

Отношение: , где

- показатель Пуассона (коэффициент Пуассона).

 

§29. Состояние ТД системы. Равновесные процессы

 

Состояние тела пили системы тел в ТД задается рядом параметров: , которые принято именовать параметрами состояния ТД системы.

Если все параметры, определяющие состояние ТД системы остаются сколько угодно долгое время постоянными при неизменных внешних условиях, то такое состояние принято именовать равновесным.

В равновесном состоянии в системе отсутствует направленный процесс переноса масс и энергии от одной ее части к другой. В случае равновесного состояния все параметры имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени, в отличие от неравновесного, параметры которого могут быть определенными.

Если систему, находящуюся в неравновесном состоянии, изолировать, то она со временем перейдет в равновесное состояние.

Переход ТД системы из одного состояния в другое принять именовать ТД процессом.

Процесс перехода из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией.

Процесс перехода из одного равновесного состояния в другое, При котором система проходит непрерывный ряд равновесных состояний называется равновесным или квазистатическим процессом. Т.е. равновесный процесс более медленный, чем процесс релаксации.

При быстром сдавливании поршнем газа концентрация, а значит, и давление будут больше у поверхности поршня,

чем в других частях сосуда, т.е. газ переходит в неравновесное состояние.

Однако, если поршень сдвигать достаточно медленно, то концентрация будет успевать выравниваться по всему объему. Поэтому при медленном процессе, который может быть и достаточно быстрым, а медленным только относительно процессов релаксации, процесс является равновесным. Важной особенностью равновесных процессов является их обратимость.

Обратимым называется процесс, который можно провести в обратном порядке через те же промежуточные состояния, причем так, чтобы в окружающих телах не осталось никаких изменений.

Обратимые (равновесные) процессы также изобразимы на диаграмме состояний (график зависимости параметров одного от другого)

Частным случаем равновесных процессов в идеальных газах являются рассмотренные ранее изопроцессы. А также адиабатный процесс, который является изоэнтропийным, а значит также изопроцессом.

 

§30. Адиабатный процесс.

Работа газа при изопроцессах

 

Опр.

Равновесный (обратимый) процесс, проходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным.

Выведем уравнение адиабатного процесса из первого начала термодинамики.

или

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

Проинтегрировав уравнения, получим

 

-уравнение адиабаты

Используя уравнение Клапейрона-Менделеева

- другая запись адиабатического процесса (уравнение Пуассона)

1. Изохорный процесс

2. Изобарный процесс

3. Изотермический процесс

4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный )

 

, тогда

 

 

 

При расширении газа из одного и того же состояния изобарно, изотермически и адиабатно диаграммы процессов будут выглядеть

Таким образом, при адиабатном процессе давление с увеличением объема газа падает быстрее, чем при изотермическом.

Работа изопроцессов определяется площадью под кривой.

 

§31. Политропические процессы

Опр.

Процессы, в которых теплоемкость тела (газа) остается постоянной, называется политропическим ().

Из определения ясно, что изохорный и изобарный процессы – политропические процессы, т.к. и и определяются числом степеней свободы молекулы и не зависят от процессов.

Выведем уравнение политропы из первого начала ТД.

, учитывая, что, получим, что .

Продифференцировав уравнение Клапейрона-Менделеева, получим

Проинтегрируем левую и правую части

Учитывая, что , получим

Возведем в степень

Учитывая уравнение Майера , получим

 

Процесс Показатель политропы Теплоемкость На основании формул
Изохорный   Изобарный     Изотермический     Адиабатный                    

§32. Макро- и микросостояния.

Понятие энтропии в статической физике и ТД

 

Состояние термодинамической системы, определяемое характеризующими всю систему в целом макроскопическими параметрами(V, P, T, n и т.д.), называется макросостоянием.

Состояние термодинамической системы, определяемое положением и состоянием всех элементарных частиц ее, называется микросостоянием.

Каждому макросостоянию термодинамической системы в многоатомных системах может соответствовать вликое множество микросостояний.

Макросостояние идеального газа в сосуде объемом V при давлении P и температуре T соответствует бесконечное множество различных микросостояний, однозначно определяемых положением и скоростями всех атомов системы. Но как бы велико ни было множество микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, оно конечно, что связано с квантовым эффектом неопределенности Гейзенберга, согласно которому элементарная частица в конечном объеме может обладать только дискретными значениями координат и скоростей.

Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, - статистический вес .

Статистический вес выражается большими цифрами. Так для одного моля вещества при нормальных условиях . Статистический вес – термодинамическая вероятность еще и потому, что все микросостояния данной термодинамической системы равновероятны, а, значит, вероятность макросостояния пропорциональна статистическому весу. Однако, характеризовать вероятность макросотояния неудобно, т.к. она имеет очень большие значения и не обладает свойством аддитивности.

Пусть термодинамическая система состоит из двух подсистем, обладающих статистическими весами и . Каждое из микросостояний первой системы может реализоваться совместно с каждым из микросостояний второй подсистемы. Следовательно, всего возможно различных комбинаций микросостояний подсистем, каждая из которых является микросостояние всей системы. Таким образом, статистический вес всей системы определяется как .

Из свойства логарифма видно, что логарифм статистического веса есть величина аддитивная. Именно величину называют энтропией системы ().

Определим свойства энтропии.

 

1) Аддитивность

 

2) Энтропия характеризует неупорядоченность системы и является мерой хаоса, т.к. упорядоченное макросостояние может быть осуществлено малым числом микросостояний, а неупорядоченное макросостояние можно реализовать большим числом способов или большимчислом микросостяний.

 

3) Методами статистической физики можно доказать, что в обратимом процессе , т.е. элементарное приращение энтропии системы равно отношению элементарного количества теплоты, сообщенной системе в обратимом процессе к абсолютной температуре последней (или элементарному количеству приведенной теплоты).

 

4) Изменение энтропии, как функции состояния система в любом обратимом процессе, переводящем из состояния 1 в состояние 2, равно приведенному количеству тепла, переданному системе в этом процессе.

.

Таким образом в термодинамике под энтропией понимают некую физическую величину, изменение которой равно приведенному количеству тепла равновесного процесса.

 

§33. Примеры расчета изменения энтропии

 

Итак, , как мера изменения беспорядка или неупорядоченности системы, определяемое в ТД через

для обратимых процессов, может быть вычислена в некоторых процессах через указанную формулу.

1) Приращение энтропии при нагреве твердого тел и жидкостей.

Следует учитывать. Что выше приведенная формула справедлива лишь для обратимых процессов, а, значит, процесс нагрева должен быть равновесным или достаточно медленным, тогда температура тела в любой момент нагрева можно считать определенной и равной по всему объему.

Учитывая, что , получим

т.к. .

В процессе охлаждения .

2) Приращение энтропии при фазовых переходах

а) плавление

-удельная теплота плавления

 

б) кристаллизация

в) парообразование

- удельная теплота парообразования

 

г) конденсация

3) Приращение энтропии идеального газа.

 

Рассмотрим при изопроцессах

 

а) Изохорный

б) Изотермический

в) Изобарный

г) Адиабатный

 

§34. Закон увеличения энтропии (II начало ТД).

Теорема Нернста (III начало ТД)

 

Из самого определения энтропии, как величины, характеризующей вероятность термодинамического состояния, определяемую числом микросостояний, следует, что в состоянии равновесия вероятность или число микросостояний наибольшее, в противном случае система стремилась бы к равновесию. Стремление изолированной термодинамической системы к равновесию, как фундаментальное свойство природы, и является вторым началом термодинамики.

Энтропия теплоизолированной или замкнутой системы не может убывать. Она увеличивается при необратимых процессах и остается постоянной при обратимых (равновесных) процессах в замкнутой системе, т.е. для замкнутых систем (), где при равновесных процессах или в состоянии равновесия.

Таким образом, изолированная система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия, чему отвечает рост энтропии до максимального значения при равновесии.

Эта формулировка касается замкнутых термодинамических систем, т.е. самопроизвольно из хаоса не может возникнуть порядок, т.к. энтропия в теплоизолированных системах может только возрастать.

Для замкнутых или теплоизолированных систем имеет место возрастание энтропии, при этом при обратимых процессах и при необратимых процессах. Если термодинамическая система не является изолированной, то при равновесных процессах и при неравновесных процессах, т.к. знак неравенства связан с необратимостью процессов.

Термодинамическая система, не являющаяся замкнутой, именуется еще открытой термодинамической системой. Отметим, что в незамкнутых термодинамических системах энтропия может как возрастать, так и убывать, что связано с . При этом если (тепло сообщается), то , если , то энтропия может как возрастать, так и убывать. При этом увеличиваться она может только при необратимых процессах. Таким образом, упорядоченность системы может увеличиваться только при наличии незамкнутости системы, при отдаче системой тепла другим телам. Кроме приведенной формулировки второго начала термодинамики имеются и другие эквивалентные формулировки:

1) Формулировка Клаузиса

Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от менее нагретого тела к телу, более нагретому. Иными словами теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретых тел к более нагретым. Важным моментом термодинамики является исследование процессов при низких температурах. Исследование процессов в криогенной области привели к следующему обобщению. Абсолютный ноль температур не достижим, а при стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия любого тела также стремится к нулю (). Т.е. статистический вес единственному микросостоянию. Соответствующему температуре абсолютного нуля. Это утверждение носит название тепловой теоремы Нернста (или III-го начала термодинамики).

Из теоремы Нернста следует, что при , следовательно энтропия тела при температуре T равна количеству приведенной теплоты, полученной телом при его обратимом переходе из состояния с в указанное состояние.

 

§35. Тепловые двигатели. 2-ое начало ТД

относительно вечного двигателя 2-го рода

Опр.

Тепловым двигателем называется циклически действующий механизм, совершающий механическую работу за счет получаемой тепловой энергии.

В таком двигателе тело, которое получает тепло и, расширяясь, совершает работу, называется рабочим телом.

Как правило, в качестве рабочего тела тепловых двигателей используются газы. В реальных тепловых машинах одна порция газа может быть заменена другой, но с теми же исходными параметрами состояния. Это позволяет при теоретическом расчете считать, что в качестве рабочего тела используется одна и та же порция газа, периодически возвращаясь в исходное состояние с определенным значением внутренней энергии.

Тело, от которого рабочее тело получает тепло за цикл, принято называть нагревателем. В ДВС тепло берется от энергии сгорания топлива, при этом температуру сгорания можно считать температурой нагревателя.

Пусть Q1 – тепло, переданное телу нагревателем за цикл. Тело, которому рабочее тело отдает тепло за цикл, называется холодильником. Тогда - тепло, переданное рабочим телом холодильнику за цикл. - количество тепла, полученное рабочим телом от холодильника за цикл, т.к. количество тепла определяется по отношению к рабочему телу.

Тогда , при этом за цикл для тепловой машины. Следовательно, за цикл

Из первого начала термодинамики следует ,т.к. по определению.

Опр.

Двигатель, в котором работа, им совершенная, была бы больше переданного рабочему телу тепла, называется вечным двигателем 1-го рода. Он не возможен по первому началу термодинамики.

Из второго начала термодинамики следует, что . Действительно, если , то всю теплоту, переданную рабочему телу за цикл. Перевели бы в работу, а работу всегда можно полностью перевести в тепло, т.е. передать его от более нагретого тела к менее нагретому. Таким образом, за счет тепла, полученного от нагревателя, переведя его полностью в работу, а затем, превратив эту работу посредством трения в теплоту, сообщили другому телу с более высокой температурой, мы бы без всяких изменений в окружающей среде передавали тепло от менее нагретых к более нагретым телам, что невозможно по второму началу термодинамики.

Формулировка 2-ого начала термодинамики относительно тепловых машин:

Невозможен процесс, единственным конечным результатом которого явилось бы совершение телом работы, равной количеству полученной им теплом (невозможен вечный двигатель второго рода).

В холодильных установках тепло передается от менее нагретого тела к горячему, но для этого необходим компенсирующий процесс совершения работы внешними телами.

Второй закон термодинамики, таким образом, указывает на существенное различие двух форм передачи энергии – теплоты и работы. Он утверждает, что процесс преобразования упорядоченного движения тела в неупорядоченное движение частиц тела и внешней среды является необратимым, т.е. работу можно перевести в тепло. А обратно нет.

Упорядоченное движение может переходить в неупорядоченное без каких-либо внешних (компенсирующих) процессов (например, при трении). Обратно же переход из неупорядоченного в упорядоченное (из тепла в работу) не может быть самопроизвольно, но сопровождается внешними компенсирующими процессами.

 

 

§36. КПД тепловой машины. Цикл Карно.

Теорема Карно

Эффективность тепловой машины определяется КПД, который равен отношению работы А, совершенной рабочим телом за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Прежде всего, отметим, что КПД необратимой тепловой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в аналогичных условиях, т.е. с теми же нагревателем и холодильником. Это понятно из общих соображений. Так , где - положительная работа газа при сообщении ему тепла (при расширении), - отрицательная работа при сжатии.

Но в необратимом процессе при быстром расширении (а необратимый процесс недостаточно медленен, чтобы параметры были одинаковы по всему объему газа) давление газа в непосредственной близости к поршню будет меньше, а при сжатии больше, чем при обратимом процессе, т.е.

Можно доказать, что единственным обратимым циклом для газа с постоянными температурами нагревателя Тн и холодильника Тх является цикл Карно, который состоит из двух изотермических (изотермического расширения при Тн и изотермического сжатия при Тх) и двух адиабатных (адиабатного расширения от Тн до Тх и адиабатного сжатия до первоначальной Тн)

Количество теплоты , полученное газом от нагревателя при изотермическом расширении , равно работе А12 газа на этом участке

 

Аналогично , переданное газом холодильнику при изотермическом сжатии , равно работе, совершенной над газом на этом участке

/

Тогда

Согласно уравнениям адиабатных процессов

Учитывая, что КПД необратимой машины меньше обратимой, работающей в аналогичных условиях, мы приходим к теореме Карно, которая формулируется следующим образом:

КПД всех тепловых машин, работающих в идентичных условиях (Тн и Тх), всегда меньше или равен КПД цикла Карно.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Радиус-вектор, скорость, ускорение

Механика наука изучающая перемещение в пространстве твердых тел и равновесие их под воздействием сил... Кинематика раздел механики изучающий движение твердых тел не интересуясь... Тела которые при движении не деформируются твердые тела...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Движение с постоянной скоростью
В случае, когда , все проекции скорости

Движение материальной точки с постоянным ускорением
В данном случае постоянными остаются и проекции вектора ускорения на координатной оси . Согласно определению,

Движение материальной точки по окружности с постоянным угловым ускорением
. Проинтегрировав, получим

Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, в которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится (), если на т

Второй закон Ньютона
Ускорение тела пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела и совпадает по направлению с силой.

Закон всемирного тяготения
  Между двумя телами точечных масс действуют силы взаимного притяжения, пр

Метафизический смысл
Для замкнутых систем остаются неизменными 3 интеграла (аддитивные физические величины): импульс, энергия, момент импульса. Эти три закона – фундаментальные законы природы, связанные со свойствами п

Теорема о кинетической энергии
Работа равнодействующей всех сил , приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Эта

Моменты инерции некоторых однородных () тел.
1) Момент инерции обруча или тонкостенного цилиндра относительно оси, проходящей через центр инертности перпендикулярно плоскости обруча.  

Макроскопические параметры (P, V, T).
Согласно МКТ все тела состоят из атомов или молекул, находящихся в состоянии непрерывного теплового движения. Тепловое движение молекул газа можно характеризовать кинетической энергией пос

Закон Дальтона.
  Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n-компонентов. Обозначим - количество молей i-той конс

Работа газа
Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На поршень действую

Первое начало термодинамики.
Учитывая, что по третьему закону Ньютона силы всегда возникают парами, обозначим за работу внешних сил над га

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги