рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метафизический смысл

Метафизический смысл - раздел Механика, Радиус-вектор, скорость, ускорение Для Замкнутых Систем Остаются Неизменными 3 Интеграла (Аддитивные Физические ...

Для замкнутых систем остаются неизменными 3 интеграла (аддитивные физические величины): импульс, энергия, момент импульса. Эти три закона – фундаментальные законы природы, связанные со свойствами пространства и времени. Эти законы носят всеобщий характер и неограниченны только механическими явлениями.

Закон сохранения импульса свидетельствует об однородности пространства (нет особых точек в пространстве, все точки равноправны). Закон сохранения энергии свидетельствует об однородности времени (нет особых моментов времени). Закон сохранения момента импульса свидетельствует об изотропности пространства (нет выделенных направлений в пространстве).

Импульс материальной точки есть произведение ее массы на скорость

 

Это определение справедливо и для твердого тела, движущегося поступательно, т.к. при таком движении все точки имеют одну и ту же скорость.

Введем понятие импульса в запись второго закона Ньютона

(иная форма второго закона Ньютона)

 

. Если , то .

 

В приведенных формулах вместо силы F может стоять равнодействующая всех сил, приложенных к телу.

Рассмотрим механическую систему материальных точек, состоящую из N точечных частиц.

 

Обозначим - внутренняя сила, с которой k-ая частица действует на i-ую, а за - равнодействующую всех внешних сил, действующих на i-ую частицу.

Запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) в импульсном виде для всех частиц системы

Сложив все N уравнений, получим

Определим импульс системы, как векторную сумму импульсов частиц, входящих в систему.

. Тогда, учитывая, что согласно третьему закону Ньютона, , получим (*), т.е. скорость изменения импульса точечных частиц равна сумме внешних сил, действующих на частицы системы. Если система замкнута, то внешние силы отсутствуют (), а, значит, (или ).

Таким образом, импульс замкнутой системы остается постоянным. Это и есть закон сохранения импульса.

Заметим, что согласно выражению (*), импульс остается постоянным и у незамкнутой системы в случае, если сумма внешних сил равна 0. Кроме того, если проекция на некоторое направление суммы всех внешних сил равна 0, то проекция импульса системы на это направление также постоянна.

.

Введем понятие – центр масс системы точечных тел. Обозначим через , тогда импульс системы

Опр.

Центром масс системы точечных тел называется точка С, положение которой определяется радиус-вектором

Исходя из этого определения, запишем выражение для импульса системы

,

где - скорость центра масс.

Импульс системы равен произведению ее массы на скорость центра масс.

(**).

Подставив значение импульса системы из выражения (**) приходим к уравнению движения центра масс системы

(***),

где - ускорение центра масс системы.

Из (***) следует, что центр масс системы точечных тел движется также, как двигалось бы точечное тело с массой, равной массе системы, под действием на нее равнодействующей всех внешних сил.

Рассмотрим теперь твердое тело конечных размеров, движущееся произвольно (не обязательно поступательно). Такое тело можно мысленно разбить на N малых по размерам участков с массами , где i- номер участка.

  Чем меньше будет каждый из таких участков, т.е. чем больше будет их количество, тем с большей степенью точности каждый из участков можно считать точечным телом. Точно же мы можем считать каждый из участков материальной точкой, если

устремить их число к бесконечности, а размер наибольшего участка к 0. Таким образом, твердое тело конечных размеров можно представить в виде системы точечных тел с радиус-вектором центра масс, равным

,

где - радиус-вектор i-ого участка.

Сумма бесконечного числа бесконечно малых есть интеграл (из определения), т.е. ,

где -элементарный объем. Интегрирование ведется по всему объему тела.

Т.к. твердые тела конечных размеров представимы как система точечных тел, то для них и для систем, из них состоящих, справедливо (*), (**), (***) и, очевидно, закон сохранения импульса.

 

§7. Работа и мощность. Кинетическая энергия

 

Пусть твердое тело под действием приложенной к нему силы совершает бесконечно малое (элементарное) перемещение (), двигаясь вдоль траектории L,

тогда элементарной работой силы называется скалярное произведение

 

,

где - угол между векторами и ; - элементарная длина пути перемещения .

При этом , (т.к - элементарное изменение длины радиус-вектора: , а - модуль элементарного перемещения). Для того, чтобы найти работу на конечном участке траектории, следует просуммировать все элементарные работы, совершаемые силой на всех бесконечно малых участках траектории. Таким образом, мы приходим к сумме бесконечного числа бесконечно малых величин, т.е. интегрированию:

 

В частном случае, если , и точка движется вдоль прямой (), то работа определяется , где - длина пути.

В системе СИ работа измеряется в Джоулях [Дж].

Опр.

Работа, совершаемая силой за единицу времени, называется мощностью.

Если за время силой была совершена работа , то из определения следует, что .

Мощность измеряется в Ваттах

Для твердого тела, движущегося поступательно, величина называется кинетической энергией. [К] = Дж.

Элементарная работа равнодействующей всех сил равна

Докажем, что (справедливо и для радиус-вектора ).

Действительно . Продифференцировав левую и правую части этого тождества, получим .

Тогда

Полученное равенство принято именовать теоремой о кинетической энергии.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Радиус-вектор, скорость, ускорение

Механика наука изучающая перемещение в пространстве твердых тел и равновесие их под воздействием сил... Кинематика раздел механики изучающий движение твердых тел не интересуясь... Тела которые при движении не деформируются твердые тела...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метафизический смысл

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Движение с постоянной скоростью
В случае, когда , все проекции скорости

Движение материальной точки с постоянным ускорением
В данном случае постоянными остаются и проекции вектора ускорения на координатной оси . Согласно определению,

Движение материальной точки по окружности с постоянным угловым ускорением
. Проинтегрировав, получим

Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, в которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится (), если на т

Второй закон Ньютона
Ускорение тела пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела и совпадает по направлению с силой.

Закон всемирного тяготения
  Между двумя телами точечных масс действуют силы взаимного притяжения, пр

Теорема о кинетической энергии
Работа равнодействующей всех сил , приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Эта

Моменты инерции некоторых однородных () тел.
1) Момент инерции обруча или тонкостенного цилиндра относительно оси, проходящей через центр инертности перпендикулярно плоскости обруча.  

Макроскопические параметры (P, V, T).
Согласно МКТ все тела состоят из атомов или молекул, находящихся в состоянии непрерывного теплового движения. Тепловое движение молекул газа можно характеризовать кинетической энергией пос

Закон Дальтона.
  Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n-компонентов. Обозначим - количество молей i-той конс

Работа газа
Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На поршень действую

Первое начало термодинамики.
Учитывая, что по третьему закону Ньютона силы всегда возникают парами, обозначим за работу внешних сил над га

Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера.
Опр. Теплоёмкость газа при постоянном объёме называется изохорной теплоёмкостью и обозначается

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги