Геометрические характеристики плоских сечений

Площадь: , dF — элементарная площадка.

Статический момент элемента площади dF относительно оси 0x — произведение элемента площади на расстояние "y" от оси 0x: dSx = y×dF

Просуммировав (проинтегрировав) такие произведения по всей площади фигуры, получаем статические моменты относительно осей y и x: ; [см3, м3, т.д.].

Координаты центра тяжести сложной фигуры:

Моменты инерции сечения

Осевой (экваториальный) момент инерции сечения — сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их расстояний до оси.

; [см⁴, м⁴, т.д.].

Полярный момент инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) — сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой точки. ; [см4, м4, т.д.]. Jy + Jx = Jp .

Центробежный момент инерции сечения — сумма произведений элементарных площадок на их расстояния от двух взаимно перпендикулярных осей. .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, равен нулю.

Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежные моменты инерции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей.

Моменты инерции сечений простой формы

Nbsp; Прямоугольное сечение Круг

Треугольник равнобедренный Прямоугольный

Четверть круга

J_y=J_x=0,055R⁴

J_xy=±0,0165R⁴

на рис. (—)

J_x0=0,0714R⁴

J_y0=0,0384R⁴

Полукруг

Двутавр Швеллер Уголок Моменты инерции относительно параллельных осей: