Реферат Курсовая Конспект
Вещественное (действительное) число и числовая прямая - Лекция, раздел Механика, Вещественное действительное число и числовая прямая Понятие Действительного Числа Вводится Поэтапно. Вна...
|
Понятие действительного числа вводится поэтапно.
Вначале возникло множество натуральныхчисел – для нумерации или для счета: N = {1, 2, 3, ...}.
Если к множеству N добавить 0 и отрицательные целые числа, то получится множество целыхчиселZ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, т.е. N Z.
Целые и дробные числа составляют множество рациональныхчиселQ, которые выражаются отношением двух целых чисел: и т.д.
Всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби:
– чистая бесконечная периодическая дробь (период равен 3 и находится сразу после запятой),
= - 2,5(0) – смешанная конечная периодическая дробь (период равен 0);
=0,4545…=0,(45);
0,2(5) – смешанная бесконечная периодическая дробь.
По бесконечной периодической дроби можно найти рациональное число в виде обыкновенной дроби.
Пример 1.Найти рациональное число, равное смешанной бесконечной периодической дроби 0,43(1998).
Решение. Искомое рациональное число обзначим через x:
x = 0,43(1998) = . В знаменателе степень 2 – число цифр до периода, степень 4 – число цифр в периоде.
Пример 2.Найти рациональное число, равное 1,2(3).
Решение. x = 1,2(3) = .
Пример 3.Найти рациональное число, равное 0,12(34).
Решение. x = 0,12(34) = .
Иррациональные числаI выражаются бесконечной непериодической десятичной дробью. Например, , , π=3,141592654… и т.д.
Множества рациональных и иррациональных чисел составляют множество действительных чиселR = QI.
Между множествами N, Z, Q и R существует соотношение NZQR.
Геометрически множество R изображается точками числовой прямой (или числовой оси) – прямой, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и единица масштаба.
Между множеством действительных чисел R и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т. е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой, и наоборот, каждой точке прямой – определенное действительное число. Поэтому часто вместо «число х» говорят «точка х».
Множество действительных чисел R дополняют двумя элементами, обозначаемыми -∞ и +∞ и называемыми «минус бесконечность» и «плюс бесконечность» (или бесконечно удаленными точками).
Множество R, дополненное элементами -∞ и +∞, называется расширенным множеством действительных чисел (расширенной числовой прямой) и обозначается .
Для бесконечно удаленных точек справедливы правила:
Порядок чисел на естественный: всякое действительное число меньше +∞ и больше -∞, т.е. если х є R, то -∞ < х < +∞.
-∞ на числовой прямой находится левее всех чисел, +∞ – правее всех чисел.
Иногда R дополняют одним элементом ∞, называемым бесконечностью или бесконечно удаленной точкой.
Возьмем на числовой прямой две точки: а и b. Тогда множество, элементы которого удовлетворяют:
- неравенству а ≤ х ≤ b, называется отрезком [а; b];
- неравенству а < х < b – интервалом (а; b);
- неравенствам а ≤ х < b или а < х ≤ b – полуинтервалами соответственно [а; b) и (а; b].
Наряду с этим рассматриваются бесконечные интервалы и полуинтервалы (-∞; b), (а; +∞), (-∞,+∞), (-∞; b], [a; +∞).
Все указанные множества объединяют термином промежуток X.
Если представить, что некоторая точка х на числовой прямой движется вправо к бесконечно удаленной точке, то записывают х®+∞ (x стремится к плюс бесконечности), если влево, то х® -∞(x стремится к минус бесконечности).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция Функция... Множества и операции над ними... Множество совокупность объединенных по некоторому признаку объектов Объекты образующие множество называются его...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вещественное (действительное) число и числовая прямая
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов