Реферат Курсовая Конспект
Обратная функция - Лекция, раздел Механика, Вещественное действительное число и числовая прямая Пусть Функция У=F(X) Отображает Область Определения D...
|
Пусть функция у=f(x) отображает область определения D на область значений E взаимно однозначно, т.е. каждому значению х из области D соответствует единственное значение у из области E, и обратно, каждому у из E соответствует единственное значение х из D. Тогда можно задать функцию x=j(y), обратную к y=f(x) следующим образом:
Если каждому , то каждому .
Функции f и j называются взаимно обратными.
Функцию, обратную данной функции f, обозначают f-1 или x=f-1(y), . Для обратной функции f-1 множество D – область значений, множество Е – область определения.
Для задания обратной функции f-1 надо решить уравнение y=f(x) относительно х (если это возможно), выразив х через у: x=f-1(y).
Пример. Для функций , и , найти обратные к ним функции, если последние существуют.
Решение. Для функции , функция , является обратной (рис.9).
У функции , не существует обратной, так как разным х1 и х2 может соответствовать один и тот же y. Например, числам и соответствует одно и то же число (рис.10).
Рис.9 Рис.9
Однако традиционно независимую переменную обозначают через x, а функцию через y, поэтому функция, обратная к функции y=f(x), примет вид
y=φ(x)=f-1(x).
Например, для функции , обратной будет функция , . Для функции y=ax обратной будет функция y=logax.
Существует теорема, что для любой строго монотонной функции у=f(x) существует обратная функция.
Графики взаимно обратных функций у=f(x) и y=j(x) симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов, то есть прямой y=x (рис.11).
Рис. 11
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция Функция... Множества и операции над ними... Множество совокупность объединенных по некоторому признаку объектов Объекты образующие множество называются его...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обратная функция
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов