рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Механика
/
Вид работы: Лекции
/
Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Абсолютная величина (модуль) действительного числа - Лекция, раздел Механика, Вещественное действительное число и числовая прямая Абсолютная Величина (Модуль) Действительного Числа Х Обозначается |...

Абсолютная величина (модуль) действительного числа х обозначается |x| и определяется:

Из определения следует, что |x| ≥ 0 для любого x.

Существуют следующие теоремы:

1) Неравенство |x| ≤ a, где a>0, равносильно двойному неравенству:

-а ≤ х ≤ а

2) Из неравенства |x| ≥ а следует, что х ≥ а или х ≤ -а.

3) |x + y| ≤ |x| + |y|.

4) |x – y| ≥ |x| – |y|.

5) |x y| = |x| |y|, .

Примеры. 1) Решить неравенство |x – 3| ≤ 5.

Из 1-й теоремы следует двойное неравенство: -5 ≤ х – 3 ≤ 5 или -2 ≤ х – 3 ≤ 8.

2) Решить неравенство (x + 4)² ≥ 9.

Извлекая квадратный корень, получаем неравенство |x + 4| ≥ 3.

Из 2-й теоремы следуют неравенства: x + 4 ≥ 3 или x + 4 ≤ -3.

Далее, x ≥ -1 или x ≤ -7.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вещественное действительное число и числовая прямая

Лекция Функция... Множества и операции над ними... Множество совокупность объединенных по некоторому признаку объектов Объекты образующие множество называются его...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вещественное (действительное) число и числовая прямая
Понятие действительного числа вводится поэтапно. Вначале возникло множество натуральныхчисел – для нумерации или для счета: N

Понятие функции
Общее определение функции: функцией f, заданной на некотором множестве X, называется правило (закон, закономерность), по которому каждому элементу х из множест

Четность и нечетность.
Функция у=f(х) называется четной, если для всех х из области определения выполняется f(-х)=f(х), и нечетной, если f(-

Монотонность.
Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на интервале (а,b), если большему значению аргумента х в этом интервале соответствует бо

Ограниченность.
Функция у=f(x) называется ограниченной на интервале (а, b), если существует такое положительное число M > 0, что для всех х из данного инт

Периодичность.
Функция у=f(х) называется периодической с периодом Т, если для любых x из области определения функции выполняется f(х±Т) = f(

Основные элементарные функции
К основным элементарным функциям относятся функции: 1) Степенная функция: , где n – действительное чи

Тригонометрические функции
1. y = sin x 2. у = соs x

Сложная функция
Пусть функция у=f(u) есть функция от переменной u, определенной на множестве U с областью значений Y, а переменная u, в свою очередь, является функцией

Элементарная функция
Функция называется элементарной, если она получена из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и операций образования сложной функции.

Обратная функция
Пусть функция у=f(x) отображает область определения D на область значений E взаимно однозначно, т.е. каждому значению х из области D соответствует е