рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Механика
/
Вид работы: Лекции
/
Первый и второй замечательные пределы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Первый и второй замечательные пределы

Первый и второй замечательные пределы - Лекция, раздел Механика, РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление 1-Й Замечательный Предел: ...

1-й замечательный предел: .

Означает, что sinх ~ х (эквивалентные бесконечно малые) при достаточно малых х, т.е. при х®0.

Используется при вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции.

Пример 1. Найти .

Решение. При подстановке x=0 получим неопределенность типа [0/0]. Чтобы воспользоваться 1-м замечательным пределом, заменим , умножим числитель и знаменатель на 3х и 5х и используем свойства пределов:

2-й замечательный предел: .

Если положить , то 2-й замечательный предел запишется в виде .

Число e – иррациональное; 2 < e < 3 (более точно e ≈ 2,718281…).

Пример 2. Найти .

Решение. Обозначим x=2t. Очевидно, что t®¥ при x®¥. Имеем .

Согласно теореме о пределе сложной функции, 2-й замечательный предел можно записать в виде: .

или, если положить , то .

Пример 3. Найти предел

Решение.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление

Лекции и Предел функции Понятие предела функции Пусть функция... Свойства бесконечно больших величин... Произведение бесконечно большой величины на функцию имеющую ненулевой предел бесконечно большая величина...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Первый и второй замечательные пределы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие предела функции
Понятие предела является фундаментальным в математическом анализе. С его помощью вводятся понятия производной, интеграла, непрерывности и т.д. Пусть функция f(x) определена в

Предел функции в бесконечности
Определение такое же, как и в точке а, только значения x могут становиться сколь угодно большими, т.е. рассматривается предел функции в бесконечности (x →а=∞

Бесконечно малые величины
Определение. Функция называется a(х) называется бесконечно малой величиной в какой-то точке a, если она имеет нулевой предел в

Свойства бесконечно малых величин
1. Сумма бесконечно малых величин бесконечно мала: α(x) = α1(x) + α2(x). Пример 3. α(x) = 4

Бесконечно большие величины
Определение. Функция f(x) называется бесконечно большой величиной в какой-то точке a прикосновения множества допустимых

Связь между бесконечно большой и бесконечно малой функциями
Величина, обратная бесконечно большой величине при х®а, есть бесконечно малая, и наоборот, т.е. при х®а (х®∞)

Основные свойства пределов (теоремы о пределах)
1. Функция не может иметь более одного предела. Докажем это свойство. Предположим противное, т.е. что функция f(x) имеет два разных предела b и с:

Виды неопределенностей
Если предельные значения оказываются равными 0 или ∞, то могут возникнуть неопределенности вида: . Соотн

Сравнение бесконечно малых
Пусть α(х) и β(х) – бесконечно малые при х®а. Их частное может и не быть бесконечно малым. Пример 1. α(х)=6х; ^

Принцип замены эквивалентных
Если функции α(х) и β(х) являются бесконечно малыми при х®а, и если α(х) ~ γ(х), β(х) ~ η(х), то