Замена высших пар низшими

При определении класса плоских механизмов с высшими парами и решении некоторых других задач высшие пары заменяют экви­валентными цепями с низшими парами V класса. В результате полу­чается заменяющий плоский механизм с одними низшими парами, подвижность которого и относительные мгновенные движения веду­щего и ведомого звеньев остаются такими же, как у заменяемого. Условие структурной эквивалентности трехзвенного механизма с р₅ низшими парами, одной высшей и заменяющего механизма только с низшими парами может быть записано как равенство чисел их сте­пеней свободы:

W = 3n-2p₅-1 = 3 (n+n_э) -2p₅ -2p_5э

или 3п_э = 2р_5э - 1.

Следовательно, простейшая эквивалентная цепь с низшими па­рами, заменяющая высшую пару IV класса, состоит из одного звена (п_э = 1) с двумя элементами (р_5э = 2), форма и расположение ко­торых должны обеспечивать такое же мгновенное относительное дви­жение звеньев, как у заменяемого механизма.

Построение заменяющего механизма покажем на примере меха­низма (рисунок 1.16, а), двухподвижная высшая пара Y которого обра­зована двумя окружностями 1 и 2. Его расстояния ОА, АВ и ВС во всех положениях остаются постоянными (АВ = А'В'), поэтому если ведущее 1 и ведомое 2 звенья соединим вращательными парами с жестким звеном АВ, то получим заменяющий четырехзвенник ОАВС. Заметим, что вращательные пары А и Б расположились на общей нор­мали п-п к профилям звеньев 1 и 2 в центрах их кривизны и что оба механизма эквивалентны, так как каждый обладает одной степенью свободы (W=3·3·2·4=3·2-2·2-1=1), а движение ведомого звена (ВС) заменяющего механизма при том же законе движения ведущего звена осталось таким же, как и ведомого звена 2 заменяе­мого механизма.

Аналогично производится замена высшей пары, образованной профилями переменной кривизны (рисунок 1.16, б). В таких случаях все размеры заменяющего механизма изменяются в зависимости от положения механизма. При этом, если радиус кривизны одного из профилей равен бесконечности (рисунок 1.16, в), один из геометрических элементов заменяющего звена выбирают таким, чтобы образуемая им пара допускала поступательное движение. В других случаях, когда профилем одного из соприкасающихся звеньев является кривая, а второго - точка (рисунок 1.16, г), то одну из вращательных пар заме­няющего звена помещают в центр кривизны А криволинейного про­филя, а вторую - в точку контакта Y.