Геометрические характеристики механизмов

Структура и геометрия любого плоского механизма с одной сте­пенью свободы полностью определяют его функцию положения (ФП) - уравнение, связывающее координату ψ ведомого звена с обобщенной координатой q механизма (координатой ведущего звена) и размерами звеньев p_j называемыми параметрами механизма:

ψ = ψ (q, p_i). (1.5)

Как ψ, так и q могут быть угловыми и линейными величинами, поэтому уравнение (1.5) в конкретных случаях может быть представ­лено в одном из следующих четырех видов:

ψ = ψ (φ, p_i); S = S (φ, p_i); ψ = ψ (s, p_i); S = S (s, p_i), (1.6)

где ψ и S - угловая и линейная координаты ведомых звеньев, вра­щающегося и движущегося поступательно; аналогично, φ и s - уг­ловая и линейная координаты ведущих звеньев.

В дальнейшем вопросы теории рассматриваются на примерах ме­ханизмов, ФП которых выражаются уравнениями ψ = ψ (φ, p_i) или S = S (φ, p_i).

ФП является математическим выражением геометрических связей в рассматриваемом механизме, заданных его кинематической схемой, и характеризует качественную и количественную стороны преобра­зования движения в этом механизме.

Понятие функции положения является важнейшим в теории меха­низмов вообще и точных в особенности. Она дает возможность: опре­делять положения, скорости и ускорения звеньев механизма в функ­ции его обобщенной координаты, а не в функции времени, т. е. чисто геометрическим путем, до того, как будет определен закон изменения обобщенной координаты во времени; выполнять геометрический и точ­ностный синтез и анализ механизмов.

При синтезе механизма его ФП должна быть задана, а при анализе ее находят по заданной кинематической схеме в виде од­ного из уравнений (1.6) или в виде кинематической диаграммы в со­ответствующей системе координат: (ψ, φ), (S, φ), (ψ, s) или (S, s).

Геометрическими характеристиками механизма являются также первая и вторая производные функции положения по обобщенной координате, поскольку и они также выражают только геометрические связи. Их принято называть соответственно: ψ' = ψ' (q, p_i) - аналогом скорости или первой передаточной функцией; ψ" = ψ" (q, p_i) - аналогом ускорения или второй передаточной функцией.

В связи с повышением быстроходности механизмов в последнее время стали учитывать и третью производную

ψ'" = ψ"'(φ, p_i) - аналог производной ускорений. От закона изменения ψ"' зависят динамические нагрузки, оказывающие существенное влияние на ди­намическую точность работы механизмов в реальных условиях.

 

		Рисунок 1.16