Числовые характеристики случайных величин, отражающих особенности распределения.
Числовые характеристики случайных величин, отражающих особенности распределения. - раздел Механика, Часть ІІΙ. Теория вероятностей Определение 1.модой ...
Определение 1.Модой случайной величины Х называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность или плотность вероятности достигает максимума).
Если вероятность или плотность вероятности достигает не в одной, а в нескольких точках, то распределение называют полимодальным.
Определение 2. Медианой непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение, которое определяется равенством:
То есть вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше медианы или больше ее, одна и та же и .
Геометрически: вертикальная прямая , проходящая через точку с абсциссой = , делит площадь фигуры под кривой распределения на две равные части.
Пример: Найти моду, медиану и случайной величины Х с плотностью вероятности при
Построим кривую распределения
½
3/4
Определение 3.Начальным моментом k-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание k-й степени этой величины.
Для дискретной случайной величины
Для непрерывной случайной величины
Определение 4. Центральным моментом
k-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание k-й степени отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания.
Для дискретной случайной величины:
Для непрерывной случайной величины:
Нетрудно заметить, что при первый начальный момент случайной величины Х есть ее математическое ожидание, т.е. , при - второй центральный момент – дисперсия, т.е. .
Центральные моменты могут быть выражены через начальные моменты по формулам:
Итак, первый начальный момент характеризует среднее значение или положение распределения случайной величины Х или ее .
Второй центральный момент - степень рассеивания распределения Х относительно - или .
Третий центральный момент служит для характеристики асимметрии (скошенности) распределения. Он имеет размерность куба случайной величины. Поэтому, чтобы получить безразмерную величину, ее делят на .
Определение 5.Коэффициентом асимметрии А называется величина, равная отношению третьего центрального момента к кубу среднего квадратического отклонения.
I. Если коэффициент асимметрии отрицательный, то это говорит о большом влиянии на величинуотрицательных отклонений. В этом случае кривая распределения более полога слева от(левосторонняя асимметрия).
II. Если коэффициент, а значит, преобладает влияние положительных отклонений, то кривая распределения более полога справа от(правосторонняя асимметрия).
Четвертый центральный моментслужит для характеристики крутости (островершинности или плосковершинности) распределения.
Определение 1. Эксцессом случайной величины называется число:
I. Для наиболее распространенного в природе нормального закона распределения (который будет рассматриваться далее) отношение. Поэтому эксцесс служит для сравнения данного распределения с нормальным, у которого.
II. Если для данного распределения , то соответствующая кривая распределения более островершинная по сравнению с кривой нормального распределения.
III. Если , то кривая распределения более плосковершинная.
Глава Основные понятия теории вероятностей... Элементы комбинаторики... Определение Комбинаторика это раздел математики изучающий вопросы о том сколько комбинаций определенного типа...
Размещения.
Определение 3.Перестановками называются такие соединения из «n» элементов, которые составлены из одних и тех же элементов и отличаются только порядком следования элементов
Замечание.
Противоположные события – это частный случай несовместных событий.
Определение 3. События А и В называются независимыми, если появление од
Относительная частота (частость) события.
Пусть произведено N независимых испытаний на наступление события А и пусть событие А наступило ровно М раз.
Определение 1. Относительной частотой
Алгебра событий.
Определение 1. Суммой (объединением) двух событий А и В называют такое событие С, которое состоит в том, что наступит хотя бы одно из этих событий.
Понятие условной вероятности.
Как отмечено выше, вероятность Р (В) как мера степени объективной возможности наступления события В имеем смысл при выполнении определенного комплекса условий. При изменении у
Теорема умножения двух зависимых событий.
Теорема. Вероятность совместного наступления двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении,
Теорема сложения для совместных событий.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного насту
Действия над дискретными случайными величинами.
Определение 1. Дискретные случайные величины х и у называются независимыми между собой, если вероятность любого значения каждой из них не зависит от полученных знач
Плотность распределения вероятностей.
Определение 1. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей называется первая производная интегральной функции распределения
Геометрическое распределение.
Пусть производится “n” независимых испытаний на наступление события А и в каждом испытании вероятность наступления равна p. Испытания заканчиваются как только появляется событие. Таким образом случ
Показательное распределение.
Непрерывная случайная величина считается распределенной по показательному закону, если функция распределения
Равномерное распределение.
Определение 1. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке
Новости и инфо для студентов