Ламинарное равномерное движение жидкости в трубах

Рассмотрим установившееся ламинарное движение жидкости в круглой трубе в условиях вполне сформиро­вавшегося потока, т. е. полагая, что начальное сечение потока находится на расстоянии от входа в трубу, до­статочном для обеспечения стабильного распределения скоростей в поперечном сечении. Ламинарное движение имеет слоистый характер и происходит без перемешивания частиц (рис. 3.1). Естественно допустить, что частицы жидкости, соп­рикасающиеся со стенками прилипают к ним. Это приводит к неравномерности распределения скоростей жидкости по сечению потока. У стенок трубы скорость равна нулю; на оси имеет максимальное значение. Средняя скорость при ламинарном движении жидкости в трубе равна половине максималь­ной.

 

 

Рис. 3.1.Распределение скоро­стей при ламинарном течении жидкости

в трубах

 

Один слой движется по другому, причем между ними возника­ет сила трения, напряжение которой определяется зако­ном внутреннего трения Ньютона (t = h × (du / dY)).С другой стороны, для слоя жидкости на расстоянии Y от стенки трубы касательное напряжение определяется формулой

,(3.14) где i – гидравлический уклон.

Сопоставляя эти выражения и проинтегрировав, получим значение скорости

, (3.15)

Формула (3.15) известна под названием закона Стокса. Она выражает закон изменения скорости в поперечном сечении трубы в зависимости от расстояния точки от оси трубы. Этот закон описывается параболой второй степени (рис. 3.1).

У стенок трубы (Y = 0) скорость равняется нулю; на оси трубы (Y = r) скорость имеет максимальное значение

. (3.16)

Расход жидкости в трубе можно найти суммированием элементарных расходов, проходящих через кольцевые площадки радиусом a и шириной da (рис. 3.2), т.е. из выражения

(3.17)

после подстановки вместо u его значения из уравнения (3.15) получим

. (3.18)

 

 

Рис.3.2. К определению рас­хода при ламинарном течении жидкости в трубах.