Внезапное расширение

Простейшим случаем расшире­ния потока является резкое увеличение поперечного сече­ния, показанное на рис.4.2. Угол расширения при наличии отрыва потока имеет первостепенное значение. Наиболее типичным является угол, равный 90°.

При выходе потока из канала малого диаметра в канал большего диаметра вдоль стенки расширяющегося участ­ка в силу различия скоростей на оси потока и его границе (стенке) формируются зоны, в которых перепад давления по сечению потока между его границей и осью может быть положительным и отрицательным. В первом случае поток под влиянием перепада давления прижимает к стен­ке, тем самым создаются условия, препятствующие отрыву потока от стенки.

 

 

 

Рис.4.2. Схема течения при внезапном расширении потока

 

Отрыв происходит, если отрицатель­ный перепад давления (давление у стенки больше, чем на оси) достигнет определенной величины, способной вызвать у стенки вторичные, обратные течения. Эта зона обычно формируется на участке расширения l_р. На следующем участке восстановления l_В наблюдается зона положитель­ного перепада давления; в пределах этой зоны происходит стабилизация потока, в результате чего эпюра скоростей приобретает характерный для данного режима вид. Таким образом, картина течения при внезапном расши­рении представляется следующей: турбулентный поток под действием поперечной составляющей скорости начинает постепенно расширяться и на некотором пути достигает стенок канала. Между потоком и стенкой образуется вих­ревая зона, которая и является главной причиной потерь энергии движения. Макрочастицы вихревой зоны дискрет­но обновляются за счет массообмена с ядром потока. По­теряв свою скорость в пристенной области, макрочастицы приобретают вновь количество движения при входе в по­ток. Происходит обычная картина массообмена турбулент­ного ядра потока с пограничным слоем, с той только раз­ницей, что при переходе из узкого канала в широкий по­граничный слой разрастается в целую вихревую зону. На пути (l_р + l_В) толщина вихревой зоны постепенно уменьшается до размеров обычного пограничного слоя. В конце этого пути пограничный слой вновь стабилизируется и в дальнейшем не изменяется. Опыт показывает, что пере­стройка пограничного слоя и профиля скоростей от стаби­лизированного состояния в узком канале до такого же в широком происходит на пути

l_р + l_В = (8¸12) × D₂,,(4.15)

где D₂ – диаметр широкого канала.

Расчет потерь давления несжимаемого потока при вне­запном расширении производится с помощью уравнения Бернулли и уравнения импульсов Эйлера. Для простоты расчетов вначале положим, что в сечениях 1 и 2 скорости распределены равномерно, так что а = 1. Пользуясь приведенным выше на основе уравнения Бер­нулли определением потерь энергии при движении потока жидкости или газа можно после несложных преобразова­ний записать:

,(4.16)

. (4.17)

Разность статических давлений целесообразно связать с изменением количества движения потока, для чего сле­дует воспользоваться теоремой импульсов Эйлера: прира­щение количества движения потока равно импульсу всех сил, действующих на поток в пределах выделенного объе­ма. Тогда, рассматривая поток, заключенный между сече­ниями 1 и 2 и пренебрегая касательными напряжениями, получим

(m × u₁ – m × u₂) dt = (Р_ст1 – Р_ст2) × S₂ × dt. (4.18)

Имея в виду, что m = r × Q, а Q = u₁S₁ = u₂S₂ получим:

r × Q × (u₁ – u₂)dt = (Р_ст1 – Р_ст2) × S₂, (4.19)

. (4.20)

Преобразования после подстановки в уравнение (4.17) приведут к выражению

. (4.21)

Из сопоставления уравнений (4.1) и (4.21) можно получить формулу

, (4.22)

которая называется формулой Борда–Карно. Она определяет долю теряемого при внезапном расширении потока на­чального динамического давления, т.е. x по смыслу яв­ляется коэффициентом потерь энергии.

Данные экспери­мента с точностью до нескольких процентов согласуются с результатами расчетов по формуле. Это означает, что потери на трение на границах в зоне отрыва действительно малы в сравнении с потерями, происходящими вследствие генерации турбулентности и диссипации энергии при рас­ширении струи. С учётом неравномерного распределения скоростей по­тери энергии для данного местного сопротивления получа­ются больше рассчитанных по формуле Борда–Карно, что хорошо видно из анализа выражения для коэффициента

, (4.23)

в котором а_э – определяется профилем скоростей на входном участке потока. При а_э = 1 (равномерное распределение скоростей) выражение обращается в формулу Борда–Карно.