Потери давления на поворотах

Изменение направления движения потоков независимо от формы поперечного сечения канала осуществляется либо в канале, изогнутом под прямым углом, либо в криволинейном канале, либо в составном, контур которого состоит из отрезков прямых труб. Наиболее четко сопротивления проявляются при рассмотрении движения идеальной жидкости с равномерным начальным распределением скоростей по сечению в потоке при его повороте на 90 град. (рис.4.7).

Источником потерь давления на поворотах является сила, которая действует на любой элементарный объем

, (4.26)

где dm = r × j × r × dr. Давление, вызванное этой силой

. (4.27)

 

 

 

Рис.4.7.Схемы течений при повороте в каналах круглого (б)

и прямоугольного (в) сечений

 

 

Движение идеальной жидкости предполагает отсутствие потерь на трение, благодаря чему полная энергия движуще­гося потока будет неизменной по всей длине трубы на повороте. Следовательно, изменение давления может проис­ходить за счет изменения скорости. Это положение отра­жается уравнением Бернулли, записанным в дифференци­альной форме

dP = – ρ × u × du . (4.28)

Подставив значение dP из уравнения, можно полу­чить дифференциальное уравнение

. (4.29)

Интеграл этого уравнения (u × r = const) показывает, что при движении по криволинейному каналу скорости частиц жид­кости убывают с увеличением радиуса по гиперболическому закону. Вследствие этого, давление у внутренней стенки становится меньше, чем у внешней. Отсюда ясно, что если перед поворотом скорости и дав­ления жидкости были одинаковы по всему поперечному се­чению канала, то при повороте потока картина существенно изменяется. У внешней стенки поворота скорость потока уменьшается, а его давление возрастает, т.е. возникает зо­на обратного перепада давления. У внутренней стенки дело обстоит по-другому.

При входе потока в поворот его ско­рость увеличивается, а давление падает; возникает зона прямого перепада давления. После поворота величины ско­ростей и давлений постепенно восстанавливаются до перво­начальных значений, при этом у внешней стенки поток ус­коряется, а у внутренней, замедляется. Поэтому зона обрат­ного перепада на внутренней стенке формируется уже после поворота.

Еще одним источником потерь энергии при движении реальной жидкости являются вторичные токи, ко­торые связаны с поперечным перетеканием жидкости под влиянием возникающего перепада давления между внут­ренней и внешней стенками поворота. Отметим, что такие токи не зависят от формы сечения потока. Они развиваются в каналах круглого, квадратного и прямоугольного сече­ния, хотя для последнего характер их развития будет за­висеть от соотношения размеров сечения. Благодаря нало­жению на повороте вторичных течений на основное, они приобретают симметрично-винтовой характер.

Таким образом, потери при повороте складываются из потерь, обусловленных развитием вторичных токов, и по­терь на трение. Наибольшую относительную величину име­ют потери в вихревых областях, наименьшую – потери на трение.

Отсюда следует, что для уменьшения потерь при по­вороте, прежде всего, необходимо устранять зоны отрыва потока или существенно сокращать их размеры. Затем сле­дует стремиться к уменьшению интенсивности вторичных потоков и только тогда, когда резервы в этих направлени­ях исчерпаны, необходимо заботиться об уменьшении ше­роховатости стен поворота.

В общем случае коэффициент местного сопротивления ξ_пов при повороте потока зависит от формы поперечного се­чения, угла поворота, отношения площадей поперечного се­чения канала до поворота и после него, радиусов закругле­ния и т. д. Поэтому теоретическое определение ξ_пов пред­ставляет большие трудности. Как правило, формулы коэффициента местного сопротивления при повороте потока выводят на основании экспериментальных данных.

Обработка опытных данных для внезапного поворота (простое или острое колено) приводит к таким результа­там: у квадратных труб с сильно развитой шероховатостью ξ_пов=1,28; у гладких – 1,16; у круглых – 1,25.

Как вид­но, различия в значениях коэффициента сопротивления по­лучаются не столь значительными. При уменьшении угла поворота j происходит уменьше­ние объема зоны отрыва и вместе с ней уменьшаются поте­ри энергии, которые в этом случае вычисляются по форму­ле, предложенной И. Д.Семикиным

ξ_пов = ξ_{пов 90} × (1 – Cosφ). (4.30)

Если поворот потока совмещается с переходом к друго­му сечению, то в зависимости от того, сужаться или рас­ширяться будет поток, сопротивление колена будет различ­ным. В самом деле, если поворот потока происходит одно­временно с переходом к каналу меньшего поперечного се­чения, то потери напора будут меньше, чем в случае коле­на постоянного сечения. Причина здесь в том, что при по­вороте с «поджатием» потока скорости у внутренней стенки уменьшаются (после прохождения колена) в гораздо мень­шей степени (или совсем не уменьшаются), чем в колене постоянного сечения. В силу этого область обратного перепада давления на внутренней стенке существенно сокраща­ется, а может и вообще исчезнуть. При повороте с расши­рением наблюдается обратная картина: скорость у внут­ренней стенки после прохождения колена замедляется сильне, чем в канале постоянного поперечного сечения. Поэтому область обратного перепада давления, а следо­вательно, и потери напора резко возрастают.

Существенное влияние на коэффициент сопротивления оказывает закругление стенок поворота, что видно из экспе­риментальных данных, приведенных на рис.4.8., они свиде­тельствуют о том, что округление внутренней стенки более эффективно, чем внешней. Это и понятно, ибо при прямо­угольной внутренней стенке имеет место бесконечный раз­рыв конвективного ускорения, что приводит к очень сильному вихреобразованию. Увели­чение радиуса закругления внешней стенки в этом случае практически ничего не изменяет.

 

 

Рис.4.8. Зависимость коэффи­циента сопротивления поворота

от относительного радиуса за­кругления внутренней и внеш­ней

стенок для условий: 1– r₁=0, r₂=var; 2 – r₁=var; r₂=0.

 

 

4.3. Расчет гидравлического сопротивления трубопроводов

 

В металлургическом производстве широко применяются трубопроводы для транспортировки жидкостей, газов, различных пульп и смесей. Все трубопроводы, не имеющие ответвлений, называ­ются простыми, даже если они состоят из участков, разно­го диаметра. Сети труб с разветвленными и параллельны­ми участками получили название сложных трубопроводов. В общем случае при расчетах трубопроводов приходит­ся иметь дело с решением трех задач.

В первой задаче задано: расположения трубопроводов, длины и диамет­ра труб требуется определить перепад давлений DР, необходимый для пропуска заданного расхода Q.

Вторая задача – обратная первой. В ней требуется определить расход Q, если известен перепад давлений DР.

В третьей ставится задача об определении диаметра D, если все остальные параметры трубопровода известны.