Федеральное агентство по образованию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

Кафедра "Прикладная математика и эконометрика"

 

Б.В. Берсенадзе

С.И. Никитин

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Методические указания к

выполнению контрольных работ
для студентов заочного отделения
институтов ЭУПС, РЭУ, ТМиО, ТРБ, ЮФ.

 

 

Санкт-Петербург
2009

 

Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в ученических тетрадях в клетку. На обложке необходимо указать: название института Академии; название… 2. На каждой странице надо оставить поля размером 4 см для оценки решения… 3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номер задачи по данному сборнику. В условия…

Теория вероятностей.

 

Случайные события.

12.1.2. В урне находятся три шара белого цвета и шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность… а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров. 12.1.3. В урне находятся белых и черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти…

Случайные величины.

  -2 -1 0,2 0,1 0,2   Найти вероятности , , и дисперсию , если математическое ожидание .

Математическая статистика.

 

Численная обработка данных одномерной выборки.

  …   где – результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения , , .

Общие указания.

Например, в задаче 12.1.1 элементарный исход – извлеченная перчатка – черная (или бежевого цвета). Для вычисления вероятности по классической…   1. Уяснить, в чем состоит эксперимент.

Задача 12.1.1.

Решение: Пусть А – случайное событие, что извлечена черная пара перчаток – левая и… По условию задачи, в ящике (m+3) пар черных перчаток, (n+2) пар бежевых. Зададим значения параметров : m=5, n=2. Тогда…

Задача 12.1.2.

Решение: Эту задачу можно решить двумя способами: 1 способ. а) Пусть А – событие, что среди извлеченных три раза шаров окажется ровно два белых. Обозначим через В…

Способ.

Здесь k означает, что белый шар будет извлечен k раз из шаров, число сочетаний…

Задача 12.2.1.

  Решение: Пусть А – случайное событие, что третий по счету извлеченный шар белый. Это событие можно представить как сумму…

Общие указания.

  1.Рассматриваются случайные величины только двух типов – дискретные и…  

Задача 12.2.1.

  Найти вероятности р4 , р5, и дисперсию D, если математическое ожидание Решение:

Задача 12.2.2.

  Найти:

Задача 12.2.3.

Случайные величины имеют геометрическое, биноминальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности , если математические… Решение: По условию задачи при значениях параметров m=3, n=3, надо найти , если , ,

Математическая статистика.

 

Численная обработка данных одномерной выборки.

   

Задача 13.1.1.

Решение: Вычислим по формуле относительные частоты:         …

Задача 13.1.2.

Примечание. Для расчетов и рекомендуется перейти к условным значениям , взяв за ложный нуль значение c наибольшей частотой; использовать суммы: и . Решение:

Задача 13.1.3.

Решение: Составим расчетную таблицу. Значения получены из таблицы значений функции…