Динамика твердого тела

Тело, деформациями которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь, называется абсолютно твердым телом.

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения - поступательное и вращательное.

Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остается параллельной сама себе (все точки тела описывают одинаковые траектории). Вращательное движение - движение при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

В самом общем случае тело может вращаться вокруг неподвижной точки, при этом его движение можно свести к трем независимым вращениям вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку.

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения, и к ней приложена произвольная сила , лежащая в плоскости вращения.

Момент силы – вектор, его направление связано с направлением действия силы правилом буравчика (правого винта).

,

где α – между векторами и , d – плече силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой вдоль которой действует сила.

Основной закон динамики вращательного движения:

или

I - момент инерции тела, L – момент импульса.

Момент инерции I тела зависит:

а) от формы тела;

в) от того, относительно какой оси вращается тело;

б) от размеров тела;

г) от распределения массы по объему тела.

Наиболее простой случай, когда ось проходит через центр тяжести тела, тогда:

1. Момент инерции материальной точки массы m -

2. Момент инерции плоского тонкостенного цилиндра радиуса R массой m относительно его оси

3. Момент инерции сплошного цилиндра или диска .

4. Момент инерции шар с ось проходящей через его центр

5. Момент инерции тонкий стержня с осью проходящей перпендикулярно через его середину .

6. Момент инерции тонкий стержень, ось проходит через его конец

Теорема Штейнера: Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I₀ относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями

Закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе момент внешних сил отсутствует т.е.

Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.