Механики

Теорема о взаимности возможных рабоn

(теорема Бетти)

T_i= 0,5 F_i Δ_ii + F_i Δ_ik + 0,5 F_k Δ_kk

T_k = 0,5 F_k Δ_kk + F_k Δ_ki + 0,5 F_i Δ_ii

T_i = T_k

F_i Δ_ik = F_k Δ_ki

T_ik = T_ki

 

Возможная работа сил состоянияi на перемещениях, вызванных силами состояния k, равна возможной работе сил состояния k на перемещениях, вызванных силами состоянияi.

Теорема о взаимности возможных

перемещений

(теорема Максвелла)

 

Δ_ki = δ_kiF_i

Δ_ik = δ_ikF_k

F_iΔ_ik = F_k Δ_ki

F_iδ_ikF_k = F_kδ_kiF_i

δ_ik = δ_ki

 

Возможное перемещение по направлениюi от единичной безразмерной силы, приложенной по направлению k, численно рано возможному перемещению по направлениюk от единичной безразмерной силы, приложенной по направлению i.

Теорема о взаимности возможных реакций

(теорема Рэлея)

R_ii∙0 – R_ki∙Δ_k = – R_ik∙Δ_i + R_kk∙0

R_ki∙Δ_k = R_ik∙Δ_i

R_ki = r_ki∙Δ_i R_ik = r_ik∙Δ_k

r_ki∙Δ_i∙Δ_k = r_ik∙Δ_k ∙Δ_i

r_ik = r_ki

 

Возможная реакция в связиi от единичного смещения связи k численно равна возможной реакции в связи k от смещения связи i.