Иу әдісімен серпімділік модулін анықтау
Ұзындық бойынша бірдей еркін түрде алынған көлденең қималы біртекті білеудің майысуын қарастырайық. Білеуді деформацияға дейін тік сызықты пішінде болды дейік. АВ қимасын және А/ мен В/ нормальдарын білеу осіне жүргізу арқылы білеудің бойынан, ойша одан ұзындығы l0 болатын АА/ және ВВ/ шексіз аз элемент қиып аламыз. Бөлінген элементтердің шексіз аздығына орай иу нәтижесінде АА/, NN/, ВВ/ түзулері және оған параллель басқа түзулер сурет жазықтығына перпендикуляр
Сурет 5
центрлері О осінде болатын шеңберлерге ауысады (6 сурет). Бұл ось иілу осі деп аталады. NN/ сызығынан жоғары орналасқан сыртқы талшықтар иу кезінде ұзарады, ал NN/ сызығынан төмен жатқан талшықтар қысқарады. NN/ ұзындығы өзгеріссіз қалады. Бұл сызық бейтарап сызық деп аталады.
Сурет 6
Сурет (6-сурет) жазықтығына перпендикуляр деформацияланбаған білеуше жазықтығынан өтетін қима бейтарап қима деп аталады.
Сонымен, барлық сыртқы талшықтар созылған күйде болды да, барлық ішкі талшықтар сығылған күйде болады. NN/ қисық бейтарап сызығының радиусы – R болсын. Сонда l0=R*a, мұндағы a – NN/ доғасына тірелетін орталық бұрыш.
Бейтарап қимадан x қашықтықта орналасқан білеу талшықтарын қарастырайық. Егер бейтарап қимадан жоғары болса, онда x шамасы оң, ал егер ол төмен орналасса, теріс болады (6 сурет). Білеу қалың болмаса, яғни /x/<<R болса, онда қарастырылып жатқан талшықтың ұзындығы l=(R+x)*a , ал ұзаруы мынаған тең болады:
Dl=l-l0=x*a
Демек, қарастырылған талшық бойымен әсер ететін кернеу:
Сонымен, кернеу x арақашықтыққа байланысты сызықты өзгереді. Ол бейтарап қимадан төмен орналасқанда таңбасы теріс болады да, ол қысым болып табылады. Барлық талшықтар үшін оны созу не сығу күштерінің қосындысы бірдей. Оны таза күйдегі иілуді қарастырғанда ерекше ескеруге және талқылаудан алып тастауға болады. Сондықтан білеудің әр нормаль қимасына әсер етуші барлық керілу күштерінің қосындысын нөлге тең деп есептейміз, яғни
òs × dS = 0
немесе
òx × dS = 0.
Мұндағы dS қарастырылатын көлденең қима ауданының элементі. Интегралдау білеудің барлық көлденең қимасы бойынша жүргізіледі. Осыдан көрініп тұрғандай, бейтарап сызық пен бейтарап қима білеудің көлденең қимасының ауырлық центрі арқылы өтеді. òs × dS = 0 қатынасынан шығатыны, ДВ қимасына әсер ететін кернеудің күш моменті Мs,қандай оське қатысты алынғанына тәуелсіз екенін көруге болады. М күш моментін есептеу үшін сурет жазықтығына перпендикуляр және N нүктесі арқылы өтетін осьті алған тиімді болады. Сондықтан,
мұндағы
I = òx2 × dS (3)
I шамасы дененің қозғалмайтын ось маңындағы айналуын қарастырғанда енгізілген шамаға сәйкес білеудің көлденең қимасының инерция моменті деп аталады. Бірақ соңғымен салыстырғанда бұл шаманың өлшемі төртінші дәрежелі ұзындық өлшемі бар таза геометриялық шама. Егер білеудің көлденең қимасының пішіні ені а және биіктігі в болатын тік бұрыш болып келсе, онда ав:
(4)
Шынымен, dS = а × dx(6 сурет), сонда
Х осін деформацияланбаған білеудің бейтарап сызығы бойымен бағыттайық. У осін оған перпендикуляр және иу жазықтығына орналастырамыз. Сонда иілген білеудің бейтарап сызығының теңдеуін мына түрде жазуға болады: y=y (x)
Белгілі формула бойынша
Егер иу кіші болса (Y’<<1), онда бірінші туынды квадратын ескермесе де болады. Сонда осы жуықтауды
Мs =Е × I × Y¢¢ (5)
Енді өзінің бір ұшымен қабырғаға қатты бекітілген білеудің майысу жебесін анықтайық ( 7 сурет).
Сурет 7
Білеудің басқа ұшына F күші әсер етсін. Білеудің салмағын ескермейміз. Майысу жебесі деп біз F күші әсерінен білеудің бос ұшының ығысуын айтамыз. Координат басын О нүктесіне келтіргенде, білеудің бейтарап сызығы қабырға жазықтығымен қиылысады. (Координатасы Х=ОВ) В (х) нүктесі арқылы нормаль қима жүргіземіз. Тепе – теңдік үшін ОВ бөлігі жағынан ВА бөлігіне әсер ететін F күші жоғары қарай бағытталған болды және F -пен теңелу керек. О нүктесімен бірге ол момент күшін құрайды. М == F(l – х), мұндағы l - білеудің ұзындығы. Керілудің күш моментін майысу аз деп жуық түрде аламыз. Бұл мына теңдеуге әкелдіреді:
E × I × Y"=F (l-x)
Y осі төмен ойыс жаққа қарай бағытталған. Мұндай шартта Y-тің екінші туындысы оң болады және соңғы қатынастың екі жағындағы таңба да бірдей болады. Осы теңдеуді бір рет интегралдау арқылы аламыз:
Х=О болғандықтан интеграл тұрақтысы С=О болады, яғни О нүктесінде бейтарап сызыққа жанама жазық түрде орналасқан. О нүктесінде у =О екенін ескере отырып және екінші рет интегралдау арқылы табамыз:
(6)
Осы кезде x =l деп, майысу жебесін (у=l) табамыз
(7)
(4) теңдеуді ескеріп, мынаны аламыз:
(8)
(8) формуладан майысу жебесі бойынша және білеудің өлшемдерін біле отырып, берілген шоғырланған Ғ жүктемеде білеу жасалған заттың Юнг модулін анықтауға болады.
Е=4 F × l3 /аlb3
Сурет 8
Қондырғы тіреулері бар рамадан тұрады. Рамаға индикатор бекітілген. Ол рама бойымен қозғала алады және онымен білеудің майысу шамасын өлшеуге болады. Кірлерді ілуге болатын ілгішімен білеу бір жағы бойынша қозғалыссыз бекітілген. Білеудің бекітілмеген жағында тіреу призмасы бірге тұр. Ол да білеу бойымен қозғала алады.
1. Білеудің тарылу жеріне тіреу призмасын орналастыру керек. (призманы стержень бойымен солға қарай ақырына дейін жылжыту керек)
2. Микрометрмен бірнеше жерде білеудің биіктігін өлшеңіз және оның орташа мәнін табыңыз.
3. Стержень ұзындығын өлшеңіз (бекітілген жерден тіреу призмасына дейінгі арақашықтық).
4. Штангенциркульмен білеудің бекітілген жердегі енін және жүкті ілген орындағы енін өлшеп, олардың орташа мәнін мына формула бойынша табыңыз:
5. Индикатор тілін нөлге туралап қойыңыз және стерженьдерге бірте-бірте қосымша жүктерді (1 кг., 2 кг. , 3 кг., және т.б.) тиеп, индикатордың әр көрсету мәндерін жазып алып отыру керек.
6. Жүктерді бірте-бірте азайтып, индикатордың көрсету мәндерін қайтадан жазып алыңыз.
7. Жаттығуды (5) және (6) баптарға сәйкес бірнеше рет қайталап жазыңыз.
8. Нәтижелерді кестеге толтырыңыз.
| Р, (кг) | № | |||||
| 1. | ||||||
| 2. | ||||||
| 3. | ||||||
| lорт (мм) |
9. Берілген өлшем бойынша lср = f(F) тәуелділік графигін құрыңыз, және осы жағдайда Гук заңы орындала ма, соны тексеріңіз.
10. F=5кГ жүктеме тиелген кезде Юнг модулін есептеңіз және алынған нәтижені кестедегі мәндермен салыстырыңыз.
11. Өлшеудің абсолютті және салыстырмалы қателіктерін есептеңіз.
Бақылау сұрақтары:
1. Неге иу деформациясын бақылай отырып, осы берілген жұмыста созылудың бір жақты деформациясын білдіретін Юнг модулін анықтауға болады?
2. Қандай деформациялар серпімді және пластикалық деп аталады?
3. Деформацияның негізгі түрін анықтаңыз.
4. Бір жақты созылу деформация жағдайы және сығу деформациясы үшін серпімді деформациялық энергия тығыздығының өрнегін жазыңыз.
5. Серпімді гистерезистің пайда болуы немен түсіндіріледі? Гистерезис ауданы қандай рөл атқарады?
6. Деформацияның негізгі түрлері үшін Гук заңын жазыңыз? Оның атын және деформацияның әр түрлерінің белгіленуін жазыңыз.
7. Пуассон коэффициенті нені білдіреді?
8. Серпімді деформациядан кейін пайда болатын құбылысты түсіндіріңіз?