Жанама өлшеу нәтижелерінің қателіктерін бағалау

Ізделініп отырған шама мына формула бойынша анықталады:

<y> = f (<x₁>, <x₂>,….<x_n>

Бұған өлшенетін шаманың орташа мәні қойылатын болады.

Жанама өлшеудің абсолют қателігі, әдетте, функцияның толық дифференциалын табу ережесімен анықталады. Мұнда айнымалылар дифференциялдары орнына алынған қателіктердің мәні қойылады. Бұл жағдайда барлық «-» теріс белгісі дифференциалдық формулада «+» оң болып ауыстырылады. Мысалы, жанама өлшенген шама

у =(х,х₂,...z_1,. z₂..)

мұндағы, х₁, х₂, … өлшенетін шамалар,

z₁, z₂… - белгілі шамалардың қабылданған кестелік мәндері.

Сонда абсолют қателік мынаған тең:

 

Dy=

 

Кестелік мәндер қателіктері орнына соңғы сан мәнінің жартысы алынады, әдетте бұл шама өлшеу қателігінен көп аз болады, оны ескермеуге болмайды.

Салыстырмалы қателік тікелей өлшеулердегідей абсолют қателіктің өлшенетін шамасына қатынасы арқылы анықталады. Алайда абсолют қателіксіз–ақ, салыстырмалы қателікті табуға болады. Бұл үшін:

1. есептеу формуласын y= f (x₁, x₂…x_n) логарифмдейміз;

2. lny – тен толық дифференциалды табамыз.

 

d(lny)=

lny=туындысы және дифференциалы барлық өлшеулер бойынша салыстырмалы қателіктердің қосындысын береді.

Жанама өлшеудің салыстырмалы қателігі тікелей өлшеулердің салыстырмалы қателіктерінің қосындысы түрінде анықталады:

 

=

 

Бастапқы қателіктер тәуелсіз және кездейсоқ болса, онда жанама өлшеулер қателіктерін есептеуде, олардың квадраттық қосындысы алынады.

Соңғы нәтиже мына түрде жазылады:

y =<y>±Dy; Р

 

Басқа шамалардың қарапайым функция болып табылатын шамаларының қателіктерін табу үшін кейбір формулалар кестеде келтірілген.

 

Жанама өлшеулердің салыстырмалы қателіктерінің кестесі

Функция түрі	Абсолют қателік	Салыстырмалы қателік
X,Y,Z
x/y