Еріксіз тербелістер. Резонанс

Егер денеге сыртқы периодты күш әсер етсе, онда дене осы күш жиілігімен тербелетін болады. Бұндайда тербеліс амплитудасы уақытқа, дене тербелісінің меншікті жиілігіне, өшу коэффициентіне және мәжбүр етуші күш жиілігіне F_ocos wt тәуелді. Уақыттың бастапқы мезетінде амплитуда шамасына меншікті жиілік ықпал етеді– тербеліс амплитудасының периодты өзгеруі, яғни соғу пайда болады. Тек белгілі бір уақыт өткен соң

тербеліс амплитудасы орнығады.

Меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігі сәйкес келгенде тербеліс амплитудасы күрт өседі. Жиіліктер сәйкес келгендегі амплитуданың өсуі резонанс деп аталады. Резонанс кезіндегі тербеліс амплитудасының шектелуі екі себеппен анықталады: кедергі күшінің болуы (өшу коэффициенті) және меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігінің арасындағы айырмаға әкелдіретін амплитуданың жиілікке тәуелділігі.

1. Электродвигатель стержені және фотоэлемент скобасы арқылы өтетін маятникті байланыстырушы серіппені маятниктің іліну нүктесінен l_n=1.5 см қашықтыққа бекітіңіз. Өлшеулерді 3-5 рет қайталап, маятниктің меншікті тербелістерінің дөңгелектік жиілігінің орташа мәнін табыңыз.

Өшу коэффициентін өлшеңіз. Ол үшін маятникті 4-5^о ауытқытып, қоя беріңіз де, тербеліс амплитудасының 1,5 есе азаятын уақытын өлшеңіз. Амплитуданы анықтау үшін екінші маятникті қолданыңыз. Ол үшін оны бірінші маятникпен екі жаққа қарай ауытқу максимумын сәйкес келгенге дейін ауытқыту керек. «Сброс» бастырмасын басыңыз. Екінші маятникті 1,5 есе аз бұрышқа келтіріңіз де, бірінші маятник осындай ауытқуға жеткенде «Стоп» бастырмасын басыңыз. Өлшеулерді 5-6 рет қайталаңыз да:

шартымен өшу коэффициентінің орташа мәнін табыңыз.

3. Айналыс жылдамдығының минималь мәнінде двигателді қосыңыз. Тербелістің орнығуы үшін 2 минут күтіп, тербеліс периодын өлшеңіз. Маятниктің еріксіз тербелісінің жиілігі мен мәжбүр етуші күш жиілігінің сәйкес келуін тербеліс фазаларының сәйкес келуінен байқауға болады – стержень мен маятник максимум арқылы бір мезгілде өтеді. Тербеліс амплитудасын (градуспен) өлшеңіз.

4. Двигательдің айналу жылдамдығын арттыра отырып, тербеліс жиілігі мен амплитудасын өлшеңіз. Нәтижелерін кестеге толтырыңыз.

T_c

А₀

Амплитуданың жиілікке тәуелділік графигін сызыңыз.

Жаттығу №3

Байланысқан маятниктер

Егер бір-бірімен серіппе арқылы байланысқан екі маятниктен құралған жүйе берілсе, онда маятниктер тербелістерін сипаттау үшін әр маятниктің ауытқу бұрыштары үшін теңдеулер жүйесін енгізу қажет. Шешуі маятниктер арасындағы энергия алмасуға (соғуларға) әкеледі. Энергия беру екі жағдайда жүрмейді.

а) маятниктер w₁ жиілікпен бірдей фазада тербелгенде;

ә) маятниктер w₂ жиілікпен қарама-қарсы фазада W₁ тербелгенде.

w₁ және w₂ жиіліктері нормаль тербелістер деп аталады. Жалпы жағдайда тербелістер төмендегі заңдылықпен жүреді:

1 маятник

2 маятник

мұндағы - маятник тербелісінің жиіліктері,

- соғу жиілігі- бір маятниктен екінші маятникке энергия беру жиілігі.

9. Маятниктерді электродвигатель стерженінен ағытыңыз. Маятниктерді байланыстырушы серіппені іліну нүктесінен 5 см қашықтыққа орнатыңыз. Екі маятникті 10⁰ бір жаққа ауытқытып, қоя беріңіз де, тербеліс периодын өлшеңіз. Өлшеуді 3-4 рет қайталаңыз. Маятниктерді қарама-қарсы жаққа 10⁰ ауытқытып, өлшеуді қайталаңыз. Өлшеулерді 3-4 рет қайталап жасаңыз.

10. Серіппенің бекітілу нүктесін 25 см-ге жылжыта отырып, тербеліс периодын маятник ұзындығы бойымен 35 см-ге дейін фазада және қарама-қарсы фазада тербелген жағдайлары үшін өлшеңіз.

11. Маятниктердің біреуін 10⁰- қа ауытқытып, тербеліс периодын және әр келесі өткен нүкте үшін соғу периодын өлшеңіз. Олардың соғу периодын өлшеу үшін маятниктердің біреуінің тоқтаған мезетінде “Сброс” бастырмасын басыңыз. “Стоп” бастырмасын келесі тоқтаған мезетте басыңыз.

12. Нәтижелерді кестеге жазыңыз.

l
T_с_ин.ф
Т_қарс.ф.
w_1син.ф
w_2син.ф
T_тер
Т_биен
w_тер
w_биен

Бақылау сұрақтары

1. Резонанс деген не?

2. Соғу деген не, олар неден пайда болады?

3. Меншікті тербеліс деген не?

4. Еріксіз тербеліс деген не?

5. Маятниктер арасындағы энергия беру қай уақытта болмайды?

№ 12. Зертханалық жұмыс

Бұралма тербелістер әдісімен әр түрлі денелердің

инерция моменттерін анықтау

Жұмыстың мақсаты:бұралма маятник көмегімен әр түрлі денелердің инерция моменттерін анықтау, Штейнер-Гюйгенс теоремасын тексеру.

Құрал-жабдықтар:трифилярлық аспа, ELWRO қондырғысы, денелер жиыны, таразылар, секундомер, штангенциркуль.

Бұралма маятниктің тербеліс периоды инерция моментіне тәуелді және төменгі формуламен анықталады:

мұндағы Т - маятниктің тербеліс периоды, D - қондырғы параметрлеріне тәуелді коэффициент, I –массалар ортасы арқылы өтетін оске қатысты дененің инерция моменті.

Формулаға шығарылып тасталуы керек белгісіз қондырғы тұрақтысы D еніп тұр. Оны әр түрлі жолдармен жүзеге асыруға болады.

1. Маятник ілгішіне инерция моменті I_o белгілі дене қояды да, алынған маятниктің тербеліс периодын Т_о табады. Сосын бұл денені алып тастап, инерция моменті белгісіз I_х денені қояды. Қайтадан Т_х тербеліс периодын табады. Белгісіз инерция моменті мына формула бойынша анықталады:

2. Инерция моменті белгілі дененің тербеліс периодын анықтайды. Содан кейін эталон денені алмай оның жанына инерция моменті белгісіз дене салынады. Екі дененің ауырлық орталары маятник тербелісінің осінде жатуы керек. Оның тербеліс периоды мынаған тең:

Осыдан

Жаттығу №1

Трифилярлық ілгіш арқылы инерция моментін анықтау

Бұл қондырғыүш симметриялы жіпке ілінген массасы m және радиусы R болатын дискіден тұрады. Екінші ұштары радиусы r кіші дискіге байланған. Дискілердің біреуін вертикаль ось айналасында φ_о бұрышқа бұрғанда жіптердің үшеуі де көлбеу күйге келеді, ал жүйенің ауырлық ортасы айналыс осі бойымен аздап көтеріледі. Төменгі диск периоды инерция моментіне және жүйе массасына тәуелді бұралма тербелістер жасайды. Кез-келген уақыт мезетінде жіптің жоғарғы ұшының координаттарын r,О,О ретінде табуға болады. Жіптердің төменгі ұштарының координаттары:

бұл мына теңдеуді

береді.

Z координатасы мына аралықта өзгереді:

Бұл потенциалдық энергия өзгерісін береді:

және тербелістің кинетикалық энергиясы мынаған тең:

Ал толық энергия мынаған тең:

Тербеліс периоды:

l -дискілер арасындағы қашықтыққа тең ілгіш жібінің ұзындығы.

Өлшеулер жүргізу реті