А) Цилиндрдің инерция моментін табу

1. Көлденең тербелістер пайда болмайтындай етіп трифилярлық аспаның төменгі дискісін бұрыңыз. Сосын дискінің айналмалы тербелістерінің периодын өлшеңіз. Ол үшін аспап бағанындағы белгі жанынан жіптердің бірі өткенде, секундомерді қосып 30 тербеліс санаңыз да, секундомерді өшіріңіз. Өлшеуді 3 рет қайталаңыз. Радиустары R, r және ұзындығы ℓ шамаларын өлшеп, жүксіз дискінің инерция моментін өлшеңіз. Диск массасы m=270 г. Нәтижелерін кестеге жазыңыз.

 

r ∆r R ∆R ℓ ∆ℓ T ∆T Ig ∆Ig Ig+ц Iц ∆Iц
                           

 

2. Триффилярлық аспа платформасына дискілердің біреуін қойыңыз. Бірінші баптағы өлшеулерді жүргізіп, дискінің инерция моментін анықтаңыз.

3. Екінші дискінің инерция моментін өлшеңіз.

4. Дискілердің екеуінің инерция моменттерін өлшеңіз. Алынған нәтижелерді күтілген инерция моменттерінің қосындысымен салыстырыңыз. Барлық алынған нәтижені кестеге толтырыңыз.

 

2. Штейнер теоремасын тексеру

ә) Дискілерді платформа ортасынан бірдей қашықтықта болатындай және бір диаметр бойында жататындай етіп платформаға салыңыз. Олардың массалар ортасының арасын платформа ортасынан есептеңіз. Бірінші баптағы өлшеулерді қайталаңыз. Екі дискінің инерция моменттерінің қосындысын табыңыз. Нәтижелерін кестеге толтырыңыз. Алынған нәтижелерді Штейнер теоремасымен салыстырыңыз.

 

Жаттығу №2. Инерция тензоры.

Инерция моменті берілген массалар үшін дене геометриясына және айналыс осінің орнына байланысты әр түрлі болады. Айталық, айналыс осі координат остерімен бұрыштар жасасын. Онда осы оске қатысты инерция моменті төмендегідей болады:

 

бұл мына теңдеуді береді:

 

 

инерция моментін кесте түрінде беруге болады:

 

 

Бұл инерция тензоры деп аталады.

Мұндағы , , - координат осьтерімен салыстырғандағы инерция моменттері:

, , - центрге тартылу моменттері.

Координаттар нүктелерін m инерция моменті арқылы өрнектеуге болады:

; ; .

Сонда инерция моменті үшін жазылған теңдеу эллипсоида теңдеуіне айналады.

 

Бұл теңдеу эллипсоида инерциясы деп аталады. Егер координаттар осьтері эллипсоида инерциясының симметриялық остерімен сәйкес келетіндей етіп координаттар остерін таңдап алсақ, онда центрлік инерция моменттері 0-ге тең болады. Енді кез-келген осьпен салыстырғандағы координаттар басынан өтетін инерция моменті (эллипсоида инерциясының массалық центрі ) мынадай болады:

 

ал инерция тензоры диагональды түрде болады:

 

 

 

Өлшеулер жүргізу реті

Өлшеулер тербелістер мен уақытты автоматты есептейтін ELWRO қондырғысында жүргізіледі.

а) Қондырғыны желіге қосып, 10-15 минут қыздырыңыз. “Пуск” батырмасын басыңыз. Осыдан кейін қондырғы жұмысқа дайын. Рамканың инерция моментін анықтаңыз. Ол үшін рамканы азғантай бұрышқа ауытқытып, қоя беріңіз де “Сброс” батырмасын басыңыз. Тербеліс сандарын санау автоматты түрде басталады. Санау терезесінде 19 саны пайда болған соң “Стоп” батырмасын басыңыз. Тербеліс саны мен уақыт есептелгеннен соң есептеуіштер автоматты тоқтайды. Рамканың тербеліс периодын Т0 табыңыз. Өлшеуді 5 рет қайталап, орташа мәнді есептеңіз.

Инерция моментін табу үшін сымның серпімділік коэффициентін білу керек. Бірақ оны инерция моменті оңай есептелінетін (мысалы, цилиндр немесе диск) денені қолданып, есептеуден алып тастауға болады. Тербеліс периоды:

 

Онда қосымша жүгі жоқ рамка үшін:

ал, цилиндрлі немесе параллелепипеді бар рамка үшін тербеліс периоды:

 

Осыдан

Цилиндрді рамкаға салыңыз. Ол үшін рамкаға цилиндрді қойған соң ақырын сақтық жасап, екі саусағыңызбен, рамка жұдырықтары цилиндр бетіндегі саңылауға енетіндей етіп, рамканы қысыңыз да, бекітуші бұрандаларды бұрап бекітіп жоғарғы жұдырықты босатыңыз. Рамкаға цилиндрді тік орнатыңыз және тербеліс периодын өлшеңіз. Өлшеуді 5 рет қайталап, оның орташа мәнін табыңыз.

Рамкаға цилиндрді горизонталь орнатыңыз. Қайтадан тербеліс периодын өлшеңіз. 5 рет өлшеуді қайталап, орташа мәнін табады.

Рамкаға дискі орнатыңыз. Тербеліс периодын дискімен өлшеңіз. Өлшеуді 5 рет қайталап, орташа мәнін табыңыз.

Дискі мен цилиндрдің өлшемдерін өлшеңіз және олардың инерция моменттерін тауып, рамканың инерция моментін анықтаңыз. Нәтижелерін кестеге жазыңыз.

 

Тік цилиндр Көлденең цилиндр Диск Iтік Iкөлд Iдиск Io
Ттік   Ткөлд Тдиск        
               

 

Рамкаға параллелепипедтің біреуін орналастырыңыз. Рамканың параллелепипедпен тербеліс периодын тауып, параллелепипедтің инерция моментін анықтаңыз. Өлшеуді параллелепипедтің төмендегі орындары үшін жүргізіңіз:

1. Параллелепипедті оның аз қырларының ортасында орналасқан саңылауларға бекітіңіз (z осіне қатысты).

2. Параллелепипедті оның үлкен қырларының ортасында орналасқан саңылауларға бекітіңіз (x және y остеріне қатысты).

3. Параллелепипед оның үлкен қырларының ортасы өтетін саңылауларға бекітіңіз (Ixy инерция моменті).

4. Параллелепипедті оның қарама-қарсы бұрыштары арқылы өтетін саңылауларға бекітіңіз (кіші диагоналы бойынша).

Барлық өлшеуді 5 рет қайталаңыз. Әр жағдай үшін тербеліс периодтары мен инерция моменттерінің орташа мәнін табыңыз.

Нәтижелерін кестеге жазыңыз:

 

Iz Ix Iy Ixyz Ixy Ixz