Момент инерции при одной и той же массе оказывается различным в зависимости от геометрии тела и положения оси вращения. Пусть ось вращения образует с осями координат углы a, b, g. Тогда момент инерции точки относительно этой оси
Измерения.
Измерения проводятся на установке ELWRO с автоматическим счетом числа колебаний и времени.
1. Включить установку с сеть и прогреть ее в течении 5-10 минут. Нажать кнопку «пуск». После этого установка готова к работе. Определить момент инерции рамки. Для этого отклонить рамку на небольшой угол, отпустить и нажать кнопку «сброс». Отсчет числа колебаний начинается автоматически. При появлении в окне счета колебаний числа 19 нажать кнопку «стоп». Отсчет времени и числа колебаний автоматически останавливается после отсчета времени и числа колебаний. Определить период колебаний рамки Т0. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение Т0.
Для определения момента инерции необходимо знать коэффициент упругости проволоки. Его, однако можно исключать, используя тело с легко вычисляемым моментом инерции, например, цилиндр или диск. Период колебаний
Тогда для рамки без дополнительного тела
а для рамки с цилиндром или параллелепипедом
откуда
Установить в рамку цилиндр. Для этого, вставив цилиндр в рамку осторожно двумя пальцами сжать рамку так, чтобы кулачки рамки вошли в отверстие на поверхности цилиндра, после чего затянуть стопорные винты на рамке и зажать верхний кулачок.
Установить цилиндр в рамку вертикально и измерить период колебаний. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.
Установить цилиндр в рамке горизонтально и снова определить период колебаний. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.
Установить в рамке диск и измерить период колебаний с диском. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.
Измерить размеры цилиндра и диска и вычислив моменты инерции определить момент инерции рамки. Результаты свести в таблицу.
Цил. верт. | Цил. гор. | Диск | JB | JГ | JД | J0 | ТВ | ТГ | ТД |
2. Установить в рамке один из параллелепипедов. Измерить период колебаний рамки с параллелепипедом и определить момент инерции параллелепипеда. Измерения повторить для следующих положений параллелепипеда:
1. Закрепить параллелепипед в отверстиях, находящихся в центре малых граней параллелепипеда (относительно оси z).
2. Закрепив параллелепипед в отверстиях в центре больших граней моменты (относительно осей х и у).
3. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через середину большого ребра (момент инерции Jху ).
4. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через противоположные углы параллелепипеда (большая диагональ).
5. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через середины противоположных коротких ребер (малая диагональ).
Все измерения повторить 5 раз. Определить среднее значение периодов колебаний и моменты инерции для каждого положения.
Результаты свести в таблицу.
Jz | Jх | Jу | Jхyz | Jхy | Jzx |
3. Измерить длину ребер параллелепипеда. Рассчитать направляющие косинусы диагоналей. Построить тензор инерции и сравнить полученные значения моментов инерции с измеренными.