Тензор инерции

Момент инерции при одной и той же массе оказывается различ­ным в зависимости от геометрии тела и положения оси вращения. Пусть ось вращения образует с осями координат углы a, b, g. Тогда момент инерции точки отно­сительно этой оси

 

Измерения.

Измерения проводятся на установке ELWRO с автоматическим счетом числа колебаний и времени.

1. Включить установку с сеть и прогреть ее в течении 5-10 минут. Нажать кнопку «пуск». После этого установка готова к работе. Определить момент инерции рамки. Для этого отклонить рамку на небольшой угол, отпустить и нажать кнопку «сброс». Отсчет числа колебаний начинается автоматически. При появлении в окне счета колебаний числа 19 нажать кнопку «стоп». Отсчет времени и числа колебаний автоматически останавливается после отсчета времени и числа колебаний. Определить период колебаний рамки Т0. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение Т0.

Для определения момента инерции необходимо знать коэффициент упругости проволоки. Его, однако можно исключать, используя тело с легко вычисляемым моментом инерции, например, цилиндр или диск. Период колебаний

Тогда для рамки без дополнительного тела

а для рамки с цилиндром или параллелепипедом

откуда

 

Установить в рамку цилиндр. Для этого, вставив цилиндр в рамку осторожно двумя пальцами сжать рамку так, чтобы кулачки рамки вошли в отверстие на поверхности цилиндра, после чего затянуть стопорные винты на рамке и зажать верхний кулачок.

Установить цилиндр в рамку вертикально и измерить период колебаний. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.

Установить цилиндр в рамке горизонтально и снова определить период колебаний. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.

Установить в рамке диск и измерить период колебаний с диском. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.

Измерить размеры цилиндра и диска и вычислив моменты инерции определить момент инерции рамки. Результаты свести в таблицу.

Цил. верт. Цил. гор. Диск JB JГ JД J0 ТВ ТГ ТД
                   

 

2. Установить в рамке один из параллелепипедов. Измерить период колебаний рамки с параллелепипедом и определить момент инерции параллелепипеда. Измерения повторить для следующих положений параллелепипеда:

1. Закрепить параллелепипед в отверстиях, находящихся в центре малых граней параллелепипеда (относительно оси z).

2. Закрепив параллелепипед в отверстиях в центре больших граней моменты (относительно осей х и у).

3. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через середину большого ребра (момент инерции Jху ).

4. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через противоположные углы параллелепипеда (большая диагональ).

5. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через середины противоположных коротких ребер (малая диагональ).

Все измерения повторить 5 раз. Определить среднее значение периодов колебаний и моменты инерции для каждого положения.

 

Результаты свести в таблицу.

Jz Jх Jу Jхyz Jхy Jzx
           

 

3. Измерить длину ребер параллелепипеда. Рассчитать направляющие косинусы диагоналей. Построить тензор инерции и сравнить полученные значения моментов инерции с измеренными.