Итак, все простые высказывания можно разделить по двум основаниям: качественной характеристике высказывания и местности его логического сказуемого на:
1)атрибутивные утвердительные высказывания;
2)атрибутивные отрицательные высказывания;
3)реляционные утвердительные высказывания;
4)реляционные отрицательные высказывания.
Атрибутивные высказывания, логическим подлежащим которых является единичный термин, называются единичными.
Атрибутивные высказывания, логическим подлежащим которых является общий термин, называются множественными.
Логические термины:
1)есть - символ утвердительной логической связки;
2)не есть - символ отрицательной логической связки;
3)всякий - символ квантора общности;
4)некоторый - символ квантора существования.
Нелогические термины:
·a, b, c, ...- символы для логических подлежащих единичных атрибутивных высказываний;
·S, S1, S2, ... , Sk;- символы для логических подлежащих;
·Р, P1, P2, ... , Pk- для логических сказуемых множественных атрибутивных высказываний.
Правило выявления логической формы:
Термины, имеющие однотипные значения, обозначаются символами одного вида.
По латыни affirmo означает “утверждаю”, а nego - “отрицаю”.В этих словах встречаются четыре различных гласных буквы - a, i, e, o. На основании этого наблюдения обще-утвердительные высказывания стали обозначать символом a, частно-утвердительные - символом i,e - для обще-отрицательных, о - для частно-отрицательных.
Условие истинности атрибутивного единичного утвердительного высказывания совпадает с условием ложности атрибутивного единичного отрицательного высказывания, а условие ложности атрибутивного единичного утвердительного высказывания совпадает с условием истинности атрибутивного единичного отрицательного высказывания.
-Всякий S есть Р – логическая форма общеутвердительного высказывания, сокращенно записывается как S a Р;
-Некоторые S есть Р – логическая форма частноутвердительного высказывания, сокращенно записывается как S i Р;
-Всякий S не есть Р – логическая форма общеотрицательного высказывания, сокращенно записывается как S e Р;
-Некоторые S не есть Р – логическая форма частноотрицательного высказывания, сокращенно записывается как S o Р.
Логическая форма простого атрибутивного высказывания, принимающая значение «истинно» во всех строках силлогистической таблицы (на всех модельных схемах), называется законом силлогистики. Другими словами, законом логики будет считаться логическая форма высказывания, которая принимает значение истина при любых интерпретациях входящих в нее нелогических терминов (субъекта и предиката), будь то булочки, адвокаты или числа.
В самом общем виде процедура установления отношений между простыми высказываниями может быть описана как последовательность следующих действий:
1)выявить логическую форму высказываний;
2)построить для них совместную таблицу истинности;
3)установить, какие из фундаментальных отношений имеют место;
4)на основании предыдущего выявить тип производного отношения между данными высказываниями.
I. Совместимость по истинности – два (или более) высказываний являются совместимыми по истинности, если в их совместной таблице истинности существует строка, в которой они принимают значение «истинно».
II. Совместимость по ложности – два (или более) высказываний являются совместимыми по ложности, если в их совместной таблице истинности найдется строка, в которой все они принимают значение «ложно». Или, другими словами, высказывания совместимы по ложности, если существует модельная схема, на которой они вместе ложны. В противном случае высказывания считаются не совместимыми по ложности.
III. Логическое следование – Из одного или нескольких высказываний A1, A2,…, An логически следует высказывание B, если в их совместной таблице истинности не найдется такой строки, в которой высказывания A1, A2,…, An были бы истинными, а высказывание B – ложным. Другими словами, следование между высказываниями A1, A2,…, An и высказыванием B имеет место, когда условия истинности высказываний A1, A2,…, An являются одновременно и условиями истинности высказывания B.
Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором на основании зафиксированных в посылках отношений двух терминов к некоторому третьему термину, устанавливается отношении между этими двумя терминами.
Термины, встречающиеся в заключении, называются крайними терминами. Один из них, занимающий в заключении позицию логического подлежащего, называется меньшим термином. Его принято обозначать с помощью символа S. Термин, выполняющий роль логического сказуемого заключения, – больший термин. Традиционно он обозначается буквой Р.
Посылка, в которой встречается больший термин, называется большей посылкой и записывается первой. Посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой, она записывается второй. Итак, в составе любого силлогизма есть две посылки (большая и меньшая) и три термина (больший, меньший и средний).