Язык силлогистики предназначен для того, чтобы выражать состав, структуру и вид атрибутивных высказываний. Его алфавит включает в себя:
1) Переменные для терминов – S, P, М, …
2) Силлогистические константы – a, e, i, o.
3) Символ внутреннего (терминного) отрицания – ~.
4) Символ внешнего (пропозиционального) отрицания – Ø.
5) Скобки – ( , ).
Осмысленными выражениями в силлогистике являются термы и формулы.
Определение терма. (1) Терминные переменные являются термами. (2) Если Х терм, то ~X тоже терм. (3) Ничто другое не является термом.
Определение формулы. (1) Если Х и Y – термы, то XaY, XeY, XiY и XoY – формулы. (2) Если А формула, то ØА также являются формулой. (3) Ничто другое не является формулой.
Терминные переменные относятся к нелогическим параметрам – они передают содержание атрибутивных высказываний (буквой S обычно принято обозначать субъект, буквой Р – предикат).
Терминное отрицание «~» служит для того, чтобы изменять смысл термина на противоположный: если S означает «воспитанный», то ~S – «невоспитанный», и т.д. В естественном языке внутреннему отрицанию обычно соответствуют отрицательные приставки («не-», «без-», «дис-», «а-» и т.п.).
Силлогистические константы выражают собой тип высказывания:
| высказывания | общие | частные |
| утвердительные | a | i |
| отрицательные | e | o |
– эти гласные буквы были взяты средневековыми логиками из латинских слов «affirmo» (утверждаю) и «nego» (отрицаю). Соединение терминов с помощью констант дает четыре элементарных силлогистических формулы:
SaP: Все S есть Р.
SeP: Ни один S не есть Р.
SiP: Некоторые S есть Р.
SoP: Некоторые S не есть Р.
Перевод силлогистических формул на язык КЛП[6]:
SaP º "x(S(x) É P(x))
SeP º "x(S(x) É ØP(x))
SiP º $x(S(x) & P(x))
SoP º $x(S(x) & ØP(x))
Внешнее отрицание «Ø» используется для того, чтобы отрицать всю формулу в целом. Ни в коем случае нельзя путать внешнее и внутреннее отрицание. В результате применения «Ø» и «~» мы получаем два различных высказывания. Сравните:
ØSaP Неверно, что(Ø) все дети (S) являются воспитанными (Р).
Sa~P Все дети (S) являются невоспитанными (~P).