А есть то, что удовлетворяет пунктам] В1, В2, …, Вn.

Собственно определение здесь сводится к пунктам В1, В2, …, Вn,а предшествующая

фраза в квадратных скобках чаще всего подразумевается неявно. В зависимости от того,

1 Об экстенсиональных и интенсиональных контекстах

что представляют собой сами пункты В1, В2, …, Вn, такие определения делятся на три ви-

да: индуктивные, рекурсивные и аксиоматические.

Индуктивные определения задают класс предметов Апутем указания некоторого

его подкласса (базис индукции) и тех процедур, при помощи которых порождаются все ос-

тальные предметы этого класса (индуктивный шаг).

Первый пункт определения представляет собой базис индукции: 0 объявляется

первым натуральным числом. После этого все остальные натуральные числа порождают-

ся с помощью одной-единственной процедуры – функции «следовать за», обозначенной

как штрих. Это индуктивный шаг. Таким образом, в класс натуральных чисел попадают

все целые числа, которые больше нуля.

Другой пример индуктивного определения: определение обоснованности решения

суда в системе прецедентного права.

1. Решения a1, a2, … anсчитаются обоснованными сами по себе (прецеденты).

2. Если аi– обоснованное решение, и х≈ аi, то хтакже является обоснованным реше-

нием.

3. Ничто другое не является обоснованным решением.

Здесь знак «≈» обозначает отношение формального подобия. Если некоторое дело

подобно другому, уже встречавшемуся ранее, его правовая оценка не должна отличаться

от оценки, вынесенной по предыдущему делу. Как видно из данного определения, сис-

тема прецедентного права допускает пополнение двумя способами: путем использования

индуктивного шага (то есть сведения новых случаев к старым) и путем расширения бази-

са индукции (то есть создания новых прецедентов).

Рекурсивные определения задают функцию φ путем указания ее значений для не-

которых исходных аргументов (базис рекурсии) и способов определения всех остальных

значений φ, зная исходные (рекурсия).

Приведем пример рекурсивного определения сложения: