Теорема о движении центра масс - раздел Механика, Механика – наука о движении и равновесии тел Центром Масс Или Центром Инерции Системы, Состоящей Из N Материальных ...
Центром масс или центром инерции системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором :
, где m – масса всей системы. Координаты центра масс
Из определения радиус-вектора центра масс получим: .
Продифференцировав по времени полученное выражение, находим выражение для импульса системы материальных точек: , , где, – скорость центра масс.
Подставим полученное выражение для импульса системы в теорему об изменении импульса механической системы: , . где, – ускорение центра масс.
Записанная формула выражает теорему о движении центра масс механической системы материальных точек: главный вектор внешних сил равен произведению массы системы материальных точек на ускорение ее центра масс.
Импульс материального тела:
Умножим данное уравнение на массу тела:
,
величина есть скорость центра масс.
– радиус вектор центра масс материального тела. ;
Импульс материального тела равен произведению массы материального тела на скорость его центра масс: . Отсюда: , но – ускорение центра масс. Следовательно: . Используя теорему об изменении импульса материального тела: , где.– теорема о движении центра масс: произведение массы материального тела на ускорение его центра масс равно сумме всех внешних сил, действующих на материальное тело.
Если мы имеем систему N материальных тел, то теорема о движении центра масс также справедлива: , где ; .
Однако радиус-вектор центра масс и главный вектор внешних сил определяется по формулам:
Основные понятия механики модели... Материальная точка геометрическая точка снабж нная массой имеющая... Системой отсчета называют тело отсчета жестко связанную с ним систему координат и часы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теорема о движении центра масс
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Частные случаи движения точки
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Равномерное прямолинейное движение математически задается уравнениемНайде
Сложное движение точки
О движении тела судят по движению каждой его точки. Ранее мы рассматривали движение точки в некоторой системе координат, которая условно принималась за неподвижную. Однако на практике приходиться р
Вращение твёрдого тела с постоянным угловым ускорением
Посмотрим, как при этом движении запишется кинематическое уравнение движения тела. Вначале получим формулу, по которой в данном случае можно найти угловую скорость тела. Направим ось 0Z вдол
Общий случай движения твёрдого тела
Покажем, что любое движение твёрдого тела можно представить как сумму двух его движений: поступательного и вращательного.
Пусть тело движется произвольным образом. Выделим
КИНЕТИКА
При изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое
Механический принцип относительности
Уравнение, выражающее основной закон динамики отчётливо показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой с
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Опираясь на аксиомы механики, динамика разрабатывает главным образом следствия из второй аксиомы, которую поэтому называют основным законом динамики. Основной закон динамики сформулирован для одной
Характеристика сил
Сила в общем случае зависит от времени, положения точки и скорости:
Однако в ряде практических слу
И законы сохранения
Общие теоремы динамики материальной точки есть логическое следствие основного закона динамики материальных тел: . Общ
Закон сохранения импульса системы.
Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек, каждая из которых взаимодействует с любой другой. Кроме того, на материальные точки системы могут действовать материальные точк
ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА.
Произвольное движение твердого тела можно описать с помощью двух теорем – теоремы об изменении момента импульса относительного центра масс и теоремы о движении центра масс.
Новости и инфо для студентов