рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.. 24

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.. 24 - раздел Механика, Содержание Содержание. 1 Часть I. Механика.. 4 Экс...

Содержание

Содержание. 1

Часть I. Механика.. 4

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ДЛЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА.. 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ.. 24

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.. 24

Определение ускорения свободного падения. 31

с помощью оборотного маятника. 31

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ТЕЛ.. 38

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА. 38

Часть II. Колебания и волны... 45

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА.. 45

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН.. 53

Часть III. Молекулярная физика, термодинамика, явления переноса.. 63

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ.. 63

ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА.. 63

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ.. 73

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.. 78

Часть IV. Электростатика.. 89

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. 89

ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ. 99

Часть V. Постоянный электрический ток.. 107

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА.. 107

МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ. 107

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РАСТВОРА ЭЛЕКТРОЛИТА.. 113

СНЯТИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕХЭЛЕКТРОДНОЙ.. 123

ЛАМПЫ. 123

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ.. 132

МЕТАЛЛОВ. 132

Часть VI. Магнитное поле. 141

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ.. 141

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ ФОКУСИРОВКИ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ 146

СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ЖЕЛЕЗА. 153

ИССЛЕДОВАНИЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ. 161

Часть VII. Электрический ток в различных средах.. 167

ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ. 167

КAЛИБРОВКА ТЕРМОПАРЫ.. 167

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. 174

СНЯТИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ.. 182

ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА.. 182

СНЯТИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО.. 187

ТРИОДА (ТРАНЗИСТОРА) 187

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА.. 196

Часть VIII. Волновая оптика.. 209

ОпределениЕ фокусного расстояния. 209

собирающей и рассеивающей линз. 209

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА ПРИ ПОМОЩИ.. 216

ФОТОМЕТРА ПУЛЬФРИХА И ФОТОЭЛЕКТРОКОЛОРИМЕТРА.. 216

ФЭК-56. 216

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И.. 234

ДИСПЕРСИИ ЖИДКОСТИ РЕФРАКТОМЕТРОМ ИРФ-23. 234

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МОНОХРОМАТОРА УМ-2. 245

Изучение характеристик спектральной призмы.. 254

с помощью гониометра. 254

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ.. 263

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ВРАЩЕНИЯ И КОНЦЕНТРАЦИИ.. 271

ОПТИЧЕСКИ АКТИВНОГО РАСТВОРА ПРИ ПОМОЩИ ПОЛЯРИМЕТРА.. 271

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ОТ УЗКОЙ ЩЕЛИ.. 288

Часть IX. Квантовая оптика.. 300

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА.. 300

ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОЭЛЕМЕНТА.. 309

Часть X. Квантовая механика и ядерная физика.. 324

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ОПТИЧЕСКОГО.. 324

КВАНТОВОГО ГНЕРАТОРА С ПОМОЩЬЮ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ.. 324

ИССЛЕДОВАНИЕ проникающей способности β-частиц и Определение их максимальной энергии. 334

Приложения.. 344

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.. 344

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ И РАЗМЕРНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.. 371

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 384

ОБ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРАХ. 384


Часть I. Механика

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ДЛЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

Цель работы: проверка основного закона динамики для вращательного движения с помощью инерционного маятника.

Приборы и принадлежности: инерционный маятник, секундомер.

Теоретическое введение

Основной закон динамики для вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси записывается в виде:

где M — момент силы относительно оси; I — момент инерции тела относительно оси; i — угловое ускорение.

Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при вращательном движении. Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси равен произведению ее массы на квадрат расстояния до этой оси:

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции всех точек тела относительно этой оси (см. рис. 1). Для тел правильной геометрической формы момент инерции может быть найден расчетным путем, для остальных тел — экспериментально.

При вращательном движении действие силы определяется не только величиной этой силы, но и ориентацией вектора силы относительно оси вращения. По этой причине вместо силы при вращательном движении рассматривается момент силы. Различают момент силы относительно точки и относительно оси.

Рис. 1. Схема определения момента инерции твердого тела

 

 
 

 

 


Рис. 2. Определение направления момента силы относительно точки

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора на величину силы (см. рис. 2):

Величина момента равна:

,

где α— угол между векторами и .

Вектор расположен перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора и . Его направление (из двух возможных) определяется по правилу векторного произведения: векторы , и должны образовывать правую систему, т.е. при вращении вектора по направлению к вектору вдоль наименьшего угла направление вектора определяется по правилу правого винта.

 

Рис. 3. Определение момента силы относительно оси

 

Рис. 4. Определение момента силы относительно оси в случае, когда сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения


 

 
 

 


Рис. 5. Определение плеча силы

 

Моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, лежащей на данной оси (см. рис. 3). В частности, если вектор силы лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, момент этой силы относительно точки O, лежащей на пересечении оси и плоскости, будет направлен вдоль оси (см. рис. 4). В этом случае величина проекции M0 на ось совпадает с самим моментом M0. Тогда момент силы относительно оси будет равен:

где h — плечо силы F (см. рис. 5). Для практики данный случай особенно важен.

Угловое ускорение и угловая скорость. Угловой скоростью называется производная угла поворота радиус-вектора по времени:

Угловым ускорением называется производная угловой скорости по времени или вторая производная угла поворота радиус-вектора по времени:

Векторы и направлены вдоль оси вращения (направление определяется по правилу винта, см. рис. 6).

Первый способ проверки закона.

Описание эксперимента. Экспериментальная проверка основного закона динамики для вращающегося тела заключается в том, чтобы из экспериментальных… 1. Определение углового ускорения вращающегося стрежня

Второй способ проверки закона

На вертикальной оси ОО’ прибора укреплен блок Б1 диаметром d, который при помощи намотанной на него нити и груза m можно привести во вращение. На…   Описание эксперимента (рис. 7)

Литература

1. Савельев И. В. Курс физики. В 3 тт. СПб.: Издательство «Лань», 2008.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов //Т.И. Трофимова. – 16-у изд., стер. – М.: Издательский цунтр «Академия», 2008. – 560с.

4. Биргер Б.Н. Приближения при вычислениях и измерениях. : Метод. указания к решению задач и выполнению лабораторных работ по физике - Иваново, ИХТИ, 1989 г. - 28с.

5. Бутман М.Ф., Кудин Л.С. Обработка и представление результатов измерений. Методические указания к лабораторному практикуму. - Иваново 2005. 36с.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: ознакомление с физическим маятником и определение его момента инерции относительно оси вращения. Изучение зависимости величины момента инерции маятника от пространственного распределения массы.

Приборы и принадлежности: физический маятник с кронштейном для его подвеса, металлическая призма для определения положения центра тяжести маятника, секундомер.

Теоретическое введение.

 
 

Физическим маятником (рис.1) называется любое твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси (О), не проходящей через центр его тяжести (С). Точка подвеса маятника является центром вращения.

 

Рис.1. Физический маятник


 

При отклонении маятника от положения равновесия на угол a возникает вращающий момент, созданный силой тяжести:

,

где l – расстояние между точкой подвеса и центром тяжести маятника (знак минус обусловлен тем, что момент силы М имеет такое направление, что стремится вернуть маятник к положению равновесия, т.е. уменьшить угол a).

Для малых углов отклонения , тогда

(1)

С другой стороны момент возвращающей силы можно записать в виде:

(2)

I – момент инерции маятника

i – угловое ускорение.

Из (1) и (2) можно получить:

.

Обозначая (3)

получим (4)

Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Его решением является выражение .

С учетом уравнения (3) период малых колебаний физического маятника можно записать как:

, (5)

где - приведенная длина физического маятника

Из формулы (5) можно выразить момент инерции физического маятника относительно оси вращения

(6)

Находя путем измерений m, l и T, можно по формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника относительно заданной оси вращения.

В данной работе используется физический маятник (рис.2), представляющий собой стальной стержень, на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А1 и А2) и опорные призмы для подвеса (П1 и П2). Момент инерции такого маятника будет складываться из моментов инерции стержня, чечевиц и призм:

.

Момент инерции стержня можно рассчитать с помощью теоремы Штейнера:

,

где I0 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести.

(7)

mст– масса стержня,

lст – длина стержня,

d – расстояние от центра тяжести стержня до точки подвеса.

Моменты инерции чечевиц и призм можно приближенно рассчитать как для точечных масс. Тогда момент инерции маятника запишется в виде:

, (8)

где - массы чечевиц А1 и А2,

- расстояния от оси вращения (точки подвеса) до чечевиц А1 и А2 соответственно,

- массы призм П1 и П1,

- расстояния от оси вращения до призм П1 и П2 соответственно.

Т.к. по условиям выполнения работы перемещается лишь одна чечевица А1, то изменяться будет лишь момент инерции и

(9)

Описание установки.

Применяемый в данной работе физический маятник (рис.2) представляет собой стальной стержень (С), на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А1 и А2) и опорные призмы для подвеса (П1 и П2). Маятник подвешивается на кронштейне.

Посредством перемещения одной из чечевиц можно изменить момент инерции маятника относительно точки подвеса (оси вращения).

Центр тяжести маятника определяется балансированием маятника на горизонтальном ребре специальной призмы (рис.3). На стержне маятника через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения расстояния от центра тяжести до оси вращения без помощи линейки. Небольшим смещением чечевицы А1 вдоль стержня можно добиться, чтобы расстояние l от точки подвеса до центра тяжести равнялось целому числу сантиметров, отсчитываемому по шкале на стержне.

 

Порядок выполнения работы.

1. Определить положение центра тяжести маятника.

а) Снять маятник с кронштейна и установить его в горизонтальном положении на специальной призме П3 (рис.3) так, чтобы он находился в равновесии. Точное положение равновесия достигается небольшим передвижением чечевицы А1.

 


 

Рис.3. Уравновешивание маятника

б) По шкале на маятнике измерить l - расстояние от точки подвеса (ребро призмы П1) до центра тяжести маятника (верхнее ребро призмы П3).

в) По шкале маятника измерить расстояние - от точки подвеса (ребро призмы П1) до верхней чечевицы А1.

2. Определить период колебаний физического маятника.

а) Установить маятник призмой П1 на кронштейн (рис.2)

б) Определить время полных 50 - 100 колебаний маятника. Записать время t и число n колебаний маятника.

в) Определить период колебаний физического маятника по формуле:

(10)

3. Снять маятник с кронштейна. Передвинуть чечевицу А1 на несколько сантиметров в новое положение и повторить опыт. Измерения должны быть выполнены не менее, чем для трех различных положений чечевицы А1 относительно точки подвеса.

4. По формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника Iоп.

5. Вычислить относительную погрешность момента инерции для одного из рассмотренных случаев по формуле:

. (11)

Величины DT и Dl определяются по классу точности приборов.

6. Найти абсолютную погрешность для каждого случая, принимая относительную погрешность одинаковой для всех случаев.

Записать в таблицу окончательный результат в виде

7. По формуле (8) вычислить момент инерции маятника Iтеор для каждого случая.

8. Сравнить полученные результаты Iоп и Iтеор, вычислив отношение:

(12)

Сделать вывод о том, насколько велико расхождение полученных значений и каковы причины расхождений.

Таблица

Результаты измерений и вычислений

п/п l, м t, с n T, c , м , кг м2 Iтеор, кг м2
               

Контрольные вопросы.

1. Что такое физический маятник?

2. Что называется приведенной длиной физического маятника?

3. Какое колебание называется гармоническим?

4. Что такое период колебаний?

5. Выведите формулу для вычисления периода колебаний физического маятника.

6. Что такое момент инерции? В чем заключается аддитивность момента инерции?

7. Как рассчитать момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр его тяжести?

8. Получите формулу для вычисления момента инерции физического маятника.

 

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/ Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.

ISBN 5-06-001365-0

4.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа, 1970

 

 


Определение ускорения свободного падения

с помощью оборотного маятника

Цель работы: познакомиться с оборотным маятником и определить с его помощью ускорение свободного падения.

Приборы и принадлежности: оборотный маятник, секундомер.

Теоретическое введение

Маятником называют твердое тело, способное под действием силы тяжести совершать колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники.

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена материальная точка (тело, размерами которого можно пренебречь). Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити. Период колебаний математического маятника равен:

(1),

где l– длина маятника, g– ускорение свободного падения.

Физическим маятником называется твердое тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс. Под действием силы тяжести физический маятник способен совершать колебания относительно этой оси. При малых колебаниях период колебаний физического маятника определяется формулой:

(2),

где I– момент инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса; m– масса маятника; l– расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

Сопоставление формул (1) и (2) показывает, что математический маятник с длиной

(3)

будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический маятник. Величину (3) называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника. Этот период задается формулой:

(4).

Точка О' на прямой, соединяющей точку подвеса О с центром масс C, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (рис. 1). Приведенная длина всегда больше l, поэтому точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс.

Можно показать, что при подвешивании маятника в центре качания О' приведенная длина маятника, а значит и его период колебаний, будут теми же, что и вначале (когда маятник был подвешен в точке О). Следовательно, точка подвеса О и центр качания О' обладают свойством взаимозаместимости: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания.

На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью так называемого оборотного маятника. Оборотным называют такой физический маятник, у которого имеются две параллельные друг другу, закрепленные вблизи его концов опорные призмы, за которые маятник можно поочередно подвешивать. Закрепленные на маятнике тяжелые грузы можно перемещать вдоль маятника. Перемещением грузов можно добиться того, чтобы при подвешивании маятника за любую из опорных призм период колебаний был одинаков. Тогда расстояние между опорными ребрами призм будет равно приведенной длине физического маятника lпр. Измерив период колебаний маятника и зная lпр , можно по формуле (4) найти ускорение

 
 

свободного падения g.

Описание установки

Используемый в данной работе оборотный маятник изображен на рисунке 2. Маятник представляет собой стальной стержень С, снабженный двумя неподвижными опорными призмами П1 и П2. На стержне закреплены две массивные стальные чечевицы A1 и A2. Чечевицу A2 можно перемещать вдоль стержня и закреплять в различных положениях, определяемых расстоянием b от конца стержня. Маятник подвешивают на кронштейне К поочередно за каждую из призм П1 и П2. Перемещением чечевицы A2 добиваются того, чтобы при подвешивании на призмах П1 и П2 период колебаний маятника был одинаков. Тогда расстояние между опорными ребрами призм будет равно приведенной длине lпр.

 

Порядок выполнения работы

1. Закрепите чечевицу А2 на некотором расстоянии b от конца стержня.

2. Установите маятник на опорной призме П1. Приведите маятник в колебательное движение, отклонив его на небольшой угол (не более 10°) от вертикальной оси. Найдите период колебаний , трижды определив время t, за которое маятник совершает n колебаний (рекомендуем взять n = 10), и вычислив среднее арифметическое tср. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

3. Установите маятник на опорной призме П2 и проведите измерения периода колебаний так же, как описано в пункте 2.

Опыты (1-3) рекомендуем провести при пяти–шести (k = 5¸6) положениях чечевицы А2, например, соответствующих расстояниям b1 = 2, b2 = 6, b3 = 10, b4 = 14, b5 = 18 см.

4. Постройте графики ТП1 = f1(b) и ТП2 = f2(b) зависимостей периода колебаний маятника от положения чечевицы А2, откладывая по оси абсцисс расстояние b, а по оси ординат периоды колебаний ТП1 и ТП2, измеренные при различных значениях b при двух положениях маятника (с опорой на призму П1 и на призму П2). Координата bx точки пересечения кривых ТП1 = f1(b) и ТП2 = f2(b) определяет такое положение чечевицы А2, при котором периоды ТП1 и ТП2 одинаковы: ТП1 = ТП2 = Т.

5. Уточните значение периода колебаний маятника Т при найденном положении bx чечевицы А2. Для этого закрепите чечевицу А2 в положении bx и, подвесив маятник сначала на призме П1, а потом на призме П2, по три раза измерьте соответствующие времена t1 и t2, за которые маятник совершает n колебаний (во всех опытах возьмите одно и то же значение n = 10). Вследствие погрешности определения расстояния bx величины ТП1 и ТП2, а следовательно и величины t1 и t2, могут отличаться друг от друга. Необходимое для вычисления периода колебаний наиболее вероятное значение t времени n колебаний, а также абсолютную погрешность Δt величины t найдите методом Стьюдента, используя шесть измеренных значений t (трех величин t1 и трех величин t2). Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 2.

6. Определите приведенную длину маятника lпр, измерив расстояние между ребрами опорных призм (при измерении можно использовать нанесенные на стержень маятника сантиметровые метки).

7. Вычислите g по формуле: .

8. Вычислите относительную погрешность определения величины g по формуле:

,

при этом погрешность Δn определения числа колебаний можно принять равной нулю.

9. Найдите абсолютную погрешность:

Δg = ε·g .

10. Запишите окончательный результат:

g = (g ± Δg); ε = . . . .

Сравните этот результат с величиной ускорения свободного падения, приводимой в справочниках по физике: g = 9.80665 м/с2.


Таблица 1

Измерения периода колебаний оборотного маятника при опоре на призму П1 и на призму П2 при различных положениях b чечевицы А2

 

b, см   № Призма П1 Призма П2
t, с tср, с T, с t, с tср, с T, с
b1            
b2            
· · ·
bk            

 

Таблица 2

Измерения периода колебаний оборотного маятника при положении чечевицы А2 , равном bx = . . . см

 

lпр, м n П1 t1, с П2 t2, с t, с Δt, с , м/с2
         

 

Контрольные вопросы

1. Что такое математический маятник? Что такое физический маятник?

2. Запишите формулы для периодов колебаний математического и физического маятников. Какие предположения использованы при выводе этих формул?

3. Что называется приведенной длиной физического маятника?

4. Докажите справедливость утверждения: «Приведенная длина физического маятника всегда больше расстояния между точкой подвеса и центром масс маятника».

5. Что называется центром качания физического маятника?

6. Докажите справедливость утверждения: «Маятник, подвешенный в центре качания О', имеет такую же приведенную длину, какую он имел, когда был подвешен в исходной точке О».

7. Какой маятник называют оборотным? Как в данной работе с помощью оборотного маятника определяют величину ускорения свободного падения?

8. Тонкий однородный абсолютно твердый стержень, имеющий массу m и длину r, подвешен за один из своих краев. Найдите положение центра качания, соответствующего этой точке подвеса.

9. Физический маятник представляет собой однородное тело, обладающее центром симметрии. Докажите равенство периодов колебаний этого маятника для любых двух точек подвеса, равноотстоящих от центра масс и лежащих на прямой линии, проходящей через центр масс. Докажите, что эти две точки не обладают свойством взаимности. Имеется ли центр симметрии у физического маятника, использованного в настоящей работе?

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: 2.

2. Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

3. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/ Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.

ISBN 5-06-001365-0

4. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа, 1970

 


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ТЕЛ

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА.

 

Цель работы – определить момент инерции системы четырех одинаковых грузов массы m двумя способами: 1) экспериментально с помощью маятника Обербека, 2) теоретически, считая грузы материальными точками. Сравнить полученные результаты.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, масштабная линейка, набор грузов, штангенциркуль.

 

Теоретическое введение

Момент инерции – физическая величина, характеризующая инертность тела при вращательном движении.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат ее расстояния до оси (см. рис. 1)

Моментом инерции произвольного тела относительно оси называется сумма моментов инерции материальных точек из которых состоит тело, относительно этой оси (см. рис. 2)

Для однородных тел правильной геометрической формы можно заменить суммирование интегрированием.

,

где dm = ρdV (ρ – плотность вещества, dV– элемент объема)

Таким образом получены формулы некоторых тел массой m относительно оси, проходящей через центр тяжести:

а) стержня длиной относительно оси, перпендикулярной стержню

,

б) обруча (а также тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через его центр тяжести (совпадающей с осью цилиндра)

,

где – радиус обруча (цилиндра)

в) диска (сплошного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр тяжести (совпадающей с осью цилиндра )

,

где– радиус диска (цилиндра)

г) шара радиуса R относительно оси произвольного направления, проходящей через его центр тяжести

.

Момент инерции тела зависит: 1) от формы и размеров тела, 2) от массы и распределения масс, 3) от положения оси относительно тела.

Теорема Штейнера о параллельных осях записывается как:

,

где – момент инерции тела массой m относительно произвольной оси, – момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно произвольной оси, – расстояние между осями.

 


 

Описание установки

Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из шкива и четырех равноплечих стержней, закрепленных на горизонтальной оси (см. рис.2). На стержнях на равных расстояниях от оси вращения насажены четыре одинаковых груза массы m каждый. При помощи груза m1, прикрепленного к концу шнура, намотанного на один из шкивов, вся система может быть приведена во вращательное движение. Для отсчета высоты падения h груза m1 имеется вертикальная шкала.

 
 

 

Запишем второй закон Ньютона для падающего груза в векторной форме

(1)

где - сила тяжести; - сила натяжения шнура (см. рис. 1);

- линейное ускорение, с которым падает груз m1 вниз.

Принимая направление движения груза за положительное, перепишем уравнение (I) в скалярной форме

(2)

откуда получим выражение для силы натяжения шнура

(3)

Линейное ускорение a находится из формулы пути равноускоренного движения без начальной скорости

(4)

где h – высота падения груза m1; t – время падения.

Сила натяжения нити Fнат вызывает ускоренное вращение крестовины. Основной закон вращательного движения крестовины с учетом сил трения запишется так :

M – Mтр = I× i , (5)

где М – момент силы натяжения; Mтр - момент сил трения; I - момент инерции крестовины; i - угловое ускорение, с которым вращается крестовина. Величина момента сил трения Mтр по сравнению с величиной вращающего момента М невелика, и, следовательно, ею можно пренебречь.

Из уравнения ( 5 ) с учетом сделанного замечания получаем окончательную формулу для расчета момента инерции крестовины

(6)

где r - радиус шкива. Угловое ускорение i определяется по формуле

(7)

Подставляя (3) и (7) в (6), получаем окончательную формулу для расчета момента инерции крестовины

(8)

Порядок выполнения работы.

Часть I.

Экспериментальное определение момента инерции системы 4х грузов.

1. Снять со стержней грузы m .

2. Намотать в один слой шнур на шкив, установив груз m1 на заранее выбранной высоте h. Отпустив крестовину, замерить время падения tо груза с помощью секундомера. Опыт повторить пять раз (при одной и той же высоте падения h ).

3. Закрепить на концах стержней грузы m.

4. Выполнить операции, указанные в пункте 2, измеряя секундомером время падения t. Опыт повторить пять раз.

5. С помощью штангенциркуля измерить диаметр шкива d в пяти разных положениях.

6. Результаты измерений занести в таблицу. Найти приближенные значения и по методу Стьюдента оценить абсолютные погрешности измерения величин tо, t и d.

7. По формуле (4) рассчитать величину линейного ускорения a, с которым падает груз m1 для случаев:

а) крестовина без грузов (aо),

б) крестовина с грузами ).

8. По формуле (8) вычислить момент инерции крестовины без грузов (Io) и с грузами (I), используя приближенные значения m1, R, g и полученные значения а и ао.

9. Вычислить погрешности измерений по формулам:

(9)

(10)

Таблица 1

Результаты измерений и вычислений

№ п/п to, c t, c d, м h, м   m = (0,144+0,005) кг   m1 = (0,175+ 0,005) кг   R = (0,220 + 0,003) м
       
Приближен. значения            
Абсолютная погрешность            

 

Часть II.

1. Теоретически найти момент инерции системы 4х грузов массы m, находящихся на расстоянии R от оси вращения (считая грузы материальными точками)

(11)

2. Сравнить результаты эксперимента и расчетов. Вычисть относительную погрешность

(12)

и сделать вывод о том, как велико расхождение полученных результатов.

Контрольные вопросы.

1. Что называется моментом инерции материальной точки и произвольного тела?

2. От чего зависит момент инерции тела относительно оси вращения?

3. Приведите примеры формул момента инерции тел. Как они получены?

4. Теорема Штейнера о параллельных осях и ее практическое использование.

5. Вывод формулы для расчета момента инерции крестовины с грузами и без грузов.

 

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Зисман Г. А., Тодес О. М.. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 1: Механика, молекулярная физика, колебания и волны - 4-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1974. - 340 с.

4. Методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу “Механика“.- Иваново, ИХТИ, 1989 г. (под редакцией Биргера Б.Н.).


Часть II. Колебания и волны

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА
КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА

 

Цель работы: определить логарифмический декремент колебаний маятника при наличии разных сил сопротивления и построить графики изменения амплитуды колебаний со временем.

Приборы и принадлежности: маятник, кювета со шкалой, приспособление для пуска маятника, секундомер, емкость с водой.

Теоретическое введение

Колебаниями называются движения или процессы, повторяющиеся во времени. Простейшим видом колебательного движения является гармоническое колебание. Оно возникает в том случае, когда на тело, выведенное из положения равновесия, действует сила F, направленная к положению равновесия и пропорциональная смещению:

F = –kx, (1)

где х – смещение тела от положения равновесия, k – коэффициент пропорциональности, который зависит от упругих свойств системы и называется коэффициентом квазиупругой силы. Знак минус показывает, что сила направлена противоположно смещению.

Второй закон Ньютона для материальной точки, совершающей гармоническое колебание, представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка

, (2)

где m – масса материальной точки.


 

Решением уравнения (2) является выражение

x = Acos(wt + a), (3)

где A – амплитуда колебаний, w – циклическая частота, a – начальная фаза колебаний. Аргумент периодической функции

j = wt + a (4)

называется фазой колебаний. При t = 0 фаза j = a. Начало отсчета можно выбрать так, чтобы a = 0, тогда

x = Acoswt. (5)

График зависимости смещения х от времени t представляет собой график гармонического колебания (рис. 1).

Если колебания совершаются при наличии сил сопротивления, то энергия системы частично затрачивается на их преодоление. Вследствие этого амплитуда колебаний постепенно уменьшается, т.е. колебания будут затухающими.

Таким образом, затухающие колебания совершаются при наличии двух сил: силы, возвращающей систему в положение равновесия, и силы сопротивления среды. При малых скоростях сила сопротивления прямо пропорциональна скорости υ:

Fсопр = –, (6)

где r – коэффициент сопротивления среды. Знак минус показывает, что сила сопротивления направлена в сторону, противоположную скорости.

Для затухающих колебаний второй закон Ньютона имеет вид:

. (7)


Решением уравнения (7) является выражение:

x = A0edtcos(wt + α), (8)

где A0 – начальная амплитуда колебаний; d– коэффициент затухания, равный

d = ; (9)

w – циклическая частота затухающих колебаний, равная w = ; w0 – собственная частота колебаний системы. Собственной частотой колебаний называется частота колебаний в отсутствие сил сопротивления среды. Смещение колеблющейся системы в начальный момент времени равно
x0 = A0cosα.

Из уравнения (8) видно, что амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону:

A = A0edt. (10)

График затухающего колебания представлен на рис. 2.

Кроме перечисленных выше величин A0, d, w, затухающие колебания характеризуются также логарифмическим декрементом D. Логарифмический декремент колебаний – безразмерная величина, равная натуральному логарифму отношения двух амплитуд, отстоящих друг от друга на время, равное одному периоду

D = (11)

 

Из формулы (11) следует, что логарифмический декремент – величина, обратная числу колебаний Ne, за которое амплитуда уменьшается в е раз. Для характеристики колебательной системы также используется величина, называемая добротностью Q. При малых значениях логарифмического декремента (D << 1) добротность колебательной системы равна Q ,

тогда

Q = pNe.

Подставив в уравнение (11) At = A0edt и At + T = A0ed(t + T), получим связь между параметрами затухающего колебания – логарифмическим декрементом, коэффициентом затухания и периодом колебаний:

D = dТ. (12)

Для определения логарифмического декремента нужно измерить амплитуды двух последовательных колебаний и взять натуральный логарифм их отношения. На опыте измеряют амплитуду в начальный момент времени A0 и амплитуду At через N полных колебаний.

Получим формулу для вычисления логарифмического декремента. Выразим отношение двух амплитуд:

= eδt.

Так как t = NT, где N – число полных колебаний, Т – период колебаний, то eδNT.

Используя соотношение (12), получим

eDN.

Найдем натуральный логарифм отношения амплитуд:

ln= lneDN = DN,

откуда

D = . (13)

 

Описание установки

На рис. 3 изображена установка для наблюдения затухающих колебаний. Массивный маятник с длиной стержня около двух метров подвешен на треугольном стальном ноже 1, опирающемся на кронштейн 2. На стержне укреплен массивный диск 3. На нижнем конце стержня укреплен указатель 4 для отсчета числа делений по шкале 5. На стержне также закреплена лопатка 6. Маятник удерживается в отклоненном положении с помощью механического фиксатора 7. При повороте фиксатора маятник приходит в колебательное движение.

В работе изучаются затухающие колебания в воздухе и в воде. Чтобы заполнить кювету 8 водой, емкость 9 фиксируется в верхнем положении на кронштейне 10, и вода самотеком наливается в кювету через шланг.

Порядок выполнения работы

1. Установить маятник в крайнее правое положение с помощью фиксатора 7. Определить начальное значение амплитуды A0 по шкале и записать его.

2. Освободить маятник, повернув фиксатор, и одновременно включить секундомер. Вести отсчет числа колебаний маятника и через каждые 50 колебаний отмечать по шкале значение амплитуды колебаний Аt.

3. Через 250 колебаний остановить секундомер и записать его показание.

4. Наполнить сосуд водой и повторить опыт. Вести отсчет амплитуды через каждые 25 колебаний. Записать время 125 колебаний. В случае быстрого затухания амплитуду измерять чаще, например, через каждые 10 колебаний.

 

5. По формуле (13) рассчитать логарифмический декремент колебаний в воздухе и в воде.

6. Обработать результаты по методу Стьюдента. Записать приближенное значение логарифмического декремента колебаний в воздухе и в воде с указанием абсолютной и относительной погрешности.

7. По результатам измерений на одном графике построить зависимости амплитуды от времени для затухающих колебаний в воздухе и в воде.

8. Вычислить период колебаний маятника в воздухе и в воде.

9. Используя формулу (12) рассчитать коэффициент затухания колебаний маятника в воздухе и в воде.

10. Записать уравнения затухающих колебаний в виде (8), подставив в него полученные в работе величины A0, d, w и a.

11. Используя формулу (9), рассчитать коэффициент сопротивления среды (воздуха и воды).

12. Сделать выводы по работе.

Таблица

Результаты измерений и вычислений

№ п/п В воздухе В воде
А0 Аt N D А0 Аt N D
           
           
           
           
           
Среднее значение D   Среднее значение D  
Абсолютная погрешность DD   Абсолютная погрешность DD  

 

Контрольные вопросы и задания

1. Какие колебания называются гармоническими? Под действием какой силы они происходят? Запишите второй закон Ньютона для гармонических колебаний.

2. Запишите уравнение смещения от времени для гармонического колебания. Перечислите величины, характеризующие гармоническое колебание. Изобразите график гармонического колебания.

3. Какие колебания называются затухающими? Запишите второй закон Ньютона для затухающих колебаний.

4. Запишите уравнение смещения от времени для затухающего колебания. Перечислите величины, характеризующие затухающее колебание. Изобразите график затухающего колебания.

5. Дайте определение логарифмического декремента колебаний. Каков его физический смысл? Как он определяется в данной работе, от чего зависит?

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа, 1970

4. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов./ Ахматов А.С., Андреевский В.М., Кулаков А.И. и др.; Под редакцией А.С. Ахматова. – М.: Высшая школа. 1980. – 360 с.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Цель работы: определение длины стоячей волны и скорости звука в воздухе.

Приборы и принадлежности: резонатор с телефоном и микрофоном, звуковой генератор, осциллограф, отсчетная линейка.

Теоретическое введение

Звук представляет собой упругие волны, распространяющиеся в газах, жидкостях и твердых телах и воспринимаемые ухом человека и животных. Человеческое ухо способно воспринимать звук с частотами от 16 Гц до 20 кГц. Звук с частотами ниже 16 Гц называется инфразвуком, а выше 20 кГц – ультразвуком. Наука о звуке называется акустикой.

Если в упругую среду поместить источник колебаний, то соприкасающиеся с ним частицы будут выведены из положения равновесия и придут в колебательное движение. Колебания этих частиц передаются силами упругости соседним частицам среды, а от них – к другим, более удаленным от источника колебаний. Через некоторое время колебательный процесс охватит всю среду. Распространение колебаний в упругой среде называется волной или волновым процессом.

Различают продольные волны (частицы колеблются вдоль направления распространения волны) и поперечные волны (частицы колеблются перпендикулярно этому направлению). Продольные волны представляют собой чередующиеся сгущения и разрежения. Такие волны распространяются в средах, в которых возникают силы упругости при деформациях сжатия и растяжения, но не обладающих напряжением сдвига (т.е. в твердых телах, жидкостях и газах). Примером продольных волн являются звуковые волны. Поперечные волны распространяются в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига (т.е. в твердых телах или в некоторых особых случаях, например, волны на границе раздела жидкость-газ). Скорость распространения продольных и поперечных волн зависит от упругих свойств среды. Так, при 20 ºС скорость звука в воздухе равна 343 м/c, в воде – 1480 м/c, в стали – около 6000 м/c.

Скорость звука в газах теоретически можно рассчитать по формуле:

, (1)

где g – показатель адиабаты (отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме), R – молярная газовая постоянная, Т – термодинамическая температура, М – молярная масса газа. Таким образом, скорость звука в газах оказывается такого же порядка, что и средняя скорость теплового движения молекул.

Уравнение бегущей волны, распространяющейся вдоль координаты x, имеет вид:

x = Acos(wtkx), (2)

где x – смещение частиц среды от положения равновесия; А – амплитуда волны; w – циклическая частота колебаний; t – время; k – волновое число, (l – длина волны).

Стоячей волной называется особое колебательное состояние среды, возникающее при наложении двух встречных бегущих волн (например, прямой и отраженной) одинаковой амплитуды и частоты. Стоячая волна – это частный случай интерференции волн.

Рассмотрим сложение двух встречных волн с одинаковой амплитудой и частотой. Прямая волна описывается уравнением

x1 = Acos(wtkx), (3)

в уравнении отраженной волны координата x меняет знак на противоположный:

x2 = Acos(wt + kx). (4)

Сложим уравнения (3) и (4):

x = x1 + x2 = Acos(wtkx) + Acos(wt + kx)

и, воспользовавшись формулой для суммы косинусов двух углов, получим уравнение стоячей волны:

x = 2Acosxcoswt. (5)

Выражение, стоящее перед coswt, представляет собой амплитуду стоячей волны:

Аст. в. = | 2Acosx |. (6)

Амплитуда колебаний частиц среды в стоячей волне зависит от координаты частиц x и, следовательно, меняется от точки к точке. Амплитуда стоячей волны максимальна (такие геометрические места называются пучностями) при условии

cosx = ± 1,

т.е.

x = ± pn, (7)

откуда координаты пучностей

xпучн = ± . (8)

Амплитуда стоячей волны принимает нулевые значения (такие точки называются узлами) при условии

cosx = 0,

т.е.

x = ± (2n + 1), (9)

откуда координаты узлов

xузл= ± . (10)

В формулах (7) – (10) n = 0, 1, 2, 3 … . Расстояние между соседними узлами или соседними пучностями равно l/2, а соседние узлы и пучности сдвинуты на l/4. Точки, находящиеся в узлах, не совершают колебаний.

Расстояние между двумя смежными узлами или пучностями называется длиной стоячей волны. Следовательно, длина стоячей волны равна половине длины бегущей волны:

lст = . (11)

Построим график стоячей волны. По уравнению (5) рассчитаем смещения x для фиксированных моментов времени t = 0, T/8, T/4, 3T/8, T/2. В каждое из получившихся уравнений x = f(x) подставим координаты x = 0, l/4, l/2, 3l/4, l, 5l/4… . Результаты расчетов приведены ниже.

Полученные зависимости x = f(x) изображены на рис. 1 и представляют собой своего рода «мгновенные фотографии» стоячей волны.

Стоячая волна имеет следующие особенности:

1) амплитуда колебаний частиц различна в разных местах среды;

2) в пределах участка среды от одного узла до другого все частицы колеблются в одной фазе, при переходе через узел фаза колебаний меняется на противоположную;

3) в отличие от бегущей волны она не переносит энергию.

 

t = 0, x = 2Acosx
x l/4 l/2 3l/4 l 5l/4
x 2A –2A 2A
t = , x = 2Acosxcos, x = Acosx
x l/4 l/2 3l/4 l 5l/4
x A A A
t = , x = 2Acosxcos, x = 0
x l/4 l/2 3l/4 l 5l/4
x
t = , x = 2Acosxcos, x = –Acosx
x l/4 l/2 3l/4 l 5l/4
x A A A
t = , x = 2Acosxcos, x = –2Acosx
x l/4 l/2 3l/4 l 5l/4
x –2A 2A –2A

 

Получим формулу для расчета скорости звука в данной работе. Скорость волны связана с длиной бегущей волны λ и с частотой ν соотношением

Из формулы (11) следует, что λ = 2λст, тогда υ = 2λстν. (13) По формуле (13) можно рассчитать скорость звука при температуре эксперимента.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Зисман Г. А., Тодес О. М.. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 1: Механика, молекулярная физика, колебания и волны - 4-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1974. - 340 с.

4. Методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу “Механика“.- Иваново, ИХТИ, 1989 г. (под редакцией Биргера Б.Н.).


ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

 

Цель работы – в работе требуется определить коэффициент вязкости глицерина по методу Стокса.

Приборы и принадлежности: труба с глицерином, масштабная линейка, шарики, микрометр и секундомер.

 

Теоретическое введение.

Если привести один слой жидкости в упорядоченное движение со скоростью u1, то он увлечет за собой прилегающий слой со скоростью u2, последующий со скоростью u3 и т.д. При этом скорость упорядоченного движения убывает в перпендикулярном направлении к движению слоев жидкости, т.е. u1>u2>u3… . Выделим два слоя жидкости на расстоянии Dx друг от друга, движущихся со скоростями и (см. рис.1).

Вследствие передачи импульса при переходе молекул из слоя в слой возникает сила внутреннего трения.

Сила внутреннего трения пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев жидкости и градиенту скорости

, (1)

где - коэффициент динамической вязкости жидкости (или просто вязкость); S - площадь слоя; - градиент скорости.

Коэффициентом динамической вязкости называется величина, численно равная силе внутреннего трения, с которой один слой увлекает или тормозит другой слой жидкости при условии, что площадь соприкосновения слоев и градиент скорости .

В системе СИ за единицу динамической вязкости принимают - вязкость такой среды, в которой один слой увлекает или тормозит другой с силой в , если площадь соприкосновения слоев и градиент скорости .

Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости

. (2)

Коэффициент вязкости существенно зависит от температуры. Для жидкости с повышением температуры он резко уменьшается.

 

Определение коэффициента динамической вязкости методом Стокса

Рассмотрим свободное падение тела внутри покоящейся жидкости. Пусть в сосуде с жидкостью вертикально падает небольшой шарик радиуса с малой скоростью (см. рис. 2). В этом случае между тонким слоем жидкости, обволакивающим шарик, и окружающей средой возникает сила внутреннего трения. Последняя направлена против движения и, согласно закону Стокса, равна

, (3)

где - коэффициент вязкости жидкости.

Кроме указанной силы , на шарик действуют две силы – сила тяжести (вертикально вниз) и сила Архимеда (вертикально вверх).

В первый момент падения шарик движется равноускоренно, так как сила тяжести больше суммы сил, действующих вертикально вверх. При дальнейшем падении скорость шарика увеличивается, возрастает и сила внутреннего трения (см. формулу 3). Когда скорость шарика будет иметь такое значение, при котором все три силы , и уравновешиваются (сумма сил равна нулю), тогда шарик согласно первому закону Ньютона, будет падать равномерно с постоянной скоростью .

Для этого случая имеем

. (4)

Обозначим через плотность шарика, а через - плотность жидкости. Если силу тяжести выразить через плотность, то получим

. (5)

Соответственно сила Архимеда

. (6)

Подставляя значения сил (3), (5) и (6) в (4) и выражая , найдем

. (7)

По формуле (7) можно вычислить коэффициент вязкости жидкости, если измерить на опыте скорость равномерного движения шарика в жидкости. Для этой цели необходимо измерить время t прохождения шариком расстояния l между метками m и n (см. рис.2). Скорость равномерного движения будет , и расчетная формула примет вид

. (8)

 

Порядок выполнения работы

1. При помощи микрометра измерить пять-шесть раз диаметр шарика, вычислить из полученных данных среднее значение и занести в таблицу радиус шарика. Аналогично найти радиусы еще четырех шариков.

2. Выбрать расстояние между метками m и n

3. По секундомеру отметить время движения каждого шарика от верхней до нижней метки.

4. По формуле (8) рассчитать коэффициент вязкости глицерина для каждого опыта, результаты занести в таблицу.

5. Вычислить приближенное значение коэффициента вязкости h, абсолютную и относительную погрешности.

6. Окончательный результат записать в виде

.

Таблица

Результаты измерений и вычислений

№ п/п Радиус шарика r, м Время падения шарика t, с Расстояние между метками l, м Коэффициент вязкости h,
       
Приближенное значение  
Абсолютная погрешность  

Контрольные вопросы

1. Что называется коэффициентом вязкости? Единицы измерения вязкости.

2. От каких факторов зависит коэффициент вязкости жидкости?

3. Сущность метода Стокса для определения коэффициента вязкости жидкости с выводом расчетной формулы.

4. Обосновать изменение скорости движения шарика с увеличением его диаметра?

Литература

1. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

2. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/ Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.

ISBN 5-06-001365-0

3. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа , 1990г.

 


ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

 

Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по коэффициенту внутреннего трения.

Приборы и принадлежности:сосуд с капилляром, секундомер, мерный и химический стаканы, барометр.

Теоретическое введение


Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом (см. рис. 1). При нормальных условиях каждая молекула воздуха за одну секунду испытывает до 109 столкновений с другими молекулами (для упрощения задачи не будем принимать во внимание химический состав воздуха, а будем рассматривать некую эффективную молекулу). Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекула изменяет направление своего движения.

Расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега l.

Длина свободного пробега между отдельными столкновениями молекулы могут значительно отличаться друг от друга, поэтому вводят понятие средней длины свободного пробега <l>, которая определяется как отношение:

, (1)

где <v> и <z> – средняя скорость и среднее число столкновений молекулы в единицу времени.

Весьма приближенно число столкновений молекул за одну секунду можно подсчитать исходя из следующих соображений. Условно изобразим путь, пройденный молекулой за 1 с, прямой линией (рис. 2), длина которой численно равна <v>. Пусть в окружающем пространстве в единице объема содержится n молекул. Тогда рассматриваемая молекула, двигаясь по прямой, столкнется со всеми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом R, равным эффективному диаметру молекул d. Под эффективным диаметром понимается минимальное расстояние (рис. 3), на которое сближаются при столкновении центры двух молекул.

Так как объем цилиндра равен pR2<v> = pd2<v>, то всего молекул в нем окажется pd2<v>n. С этими молекулами и произойдут столкновения за 1 с. Таким образом, <z> = pd2<v>n.

Более точный расчет с учетом распределения Максвелла молекул по скоростям приводит к выражению:

. (2)

Подставив это значение <z> в (1) получим для средней длины свободного пробега следующую формулу:

. (3)


После замены pd2 на эффективное сечение молекулы s, формула (3) принимает вид:

. (4)

При постоянной температуре концентрация n пропорциональна давлению p (n = p/kT). Следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению:

. (5)

Эффективное сечение молекул уменьшается с повышением температуры по уравнению

(6)

где – s0 величина, которую можно рассматривать как истинный диаметр молекулы, С – константа.

В соответствии с уравнением (6) при повышении температуры длина свободного пробега увеличивается. При нормальных условиях средняя длина свободного пробега молекул в газе составляет величину порядка 10–7 м. При очень высоком вакууме соударений молекул между собой практически не происходит. Они ударяются только о стенки сосуда и длина пробега молекулы становится постоянной, равной линейным размерам сосуда.

Столкновения молекул, происходящие в газах в результате теплового движения молекул, определяют характер процессов, известных под названием явлений переноса. К этим процессам относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение или вязкость.

Диффузией называется самопроизвольный процесс, возникающий при наличии градиента концентрации в системе, заключающийся в переносе массы в направлении убывания концентрации и совершающийся за счет теплового движения атомов, молекул, ионов, или более крупных агрегированных частиц. Диффундировать могут как растворенные в веществе посторонние частицы, так и частицы самого вещества (самодиффузия).

Теплопроводность – это процесс переноса теплоты внутри неравномерно нагретой среды ппри наличии градиента температуры и при условии, что конвекция и другие явления устранены. При этом молекулы, находящиеся в более нагретых областях и обладающие в среднем более высокой кинетической энергией, при хаотическом тепловом движении переносят энергию в более холодные области, в результате чего происходит выравнивание температуры по всей области.

Внутреннее трение или вязкость – это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. При переходе частиц (атомов, молекул, ионов) из одного слоя в другой, движущихся относительно друг друга с некоторой скоростью, они переносят с собой импульс, при этом слой, движущийся быстрее, замедляется, а слой, движущийся медленнее, ускоряется.

Все явления переноса формально могут быть описаны уравнением:

, (7)

где J – поток переносимой величины (массы, теплоты, импульса), k – коэффициент пропорциональности (диффузии D, теплопроводности k, внутреннего трения h), dJ/dn – градиент переносимой величины (концентрации, температуры, скорости) вдоль нормали к площадке DS, через которую осуществляется перенос величины J, t – время.

Молекулярно-кинетическая теория газов позволяет во всех деталях интерпретировать явления переноса и установить связь между коэффициентами переноса (диффузии, теплопроводности, вязкости):

(8)

, (9)

, (10)

где r – плотность вещества, СV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Последнее уравнение положено в основу определения средней длины свободного пробега молекул воздуха в данной работе.

Из формулы (9) получаем:

(10)

Коэффициент вязкости, в свою очередь, можно определить из закона Пуазейля, описывающего ламинарное течение вязкой среды в тонкой цилиндрической трубке.

Согласно закону Пуазейля объем газа/жидкости, протекающей через поперечное сечение трубки под действием перепада давления на концах трубки Dp, определяется выражением:

, (11)

где V – объем газа, r – радиус капилляра, l длина капилляра, Dp – разность давлений на концах капилляра, t – время, в течение которого через капилляр протекает данный объем газа.

Из (3) получаем:

. (12)

Все величины, входящие уравнение (12) легко измеряются в опыте.

Средняя арифметическая скорость молекул газа <v> согласно молекулярно-кинетической теории определяется выражением:

, (13)

где R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура,
М – молярная масса.


 

Плотность газа r находится из уравнения Менделеева-Клапейрона:

, (14)

где P – давление газа.

После подстановки (12), (13) и (14) в (10) получаем:

. (15)

Разность давлений DP может быть рассчитана по формуле:

, (16)

где h1 и h2 – высоты уровней жидкости в сосуде А (рис. 4), g – ускорение свободного падения, rв – плотность воды.

Эффективный диаметр d молекулы находится из соотношения (3), в котором n – число молекул газа в единице объема при данных условиях. Для перехода к нормальным условиям (T0 = 273,15 K, P0 = 760 мм рт.ст. или 1,01325×105 Па) воспользуемся соотношением:

, (17)

Из (3) и (17) получаем выражение для эффективного диаметра молекулы газа:

. (18)


 

Описание установки

Для определения средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха используется установка, состоящая из сосуда, заполненного водой (1), капилляра (2) и мерного стакана (3) (рис. 1). Если открыть кран, то вода будет выливаться из сосуда, одновременно через капилляр в сосуд будет засасываться воздух. Таким образом, капилляр является той трубкой, в которой устанавливается ламинарное течение воздуха в результате того, что разные концы трубки находятся под разным давлением (верхний конец – под атмосферным давлением, нижний – меньше атмосферного). Сосуд снабжен шкалой, с помощью которой можно определить высоту столба вытекшей воды. Под сосудом устанавливается мерный стакан для определения объема вытекшей воды, равного объему воздуха, поступившего в сосуд.

 

Порядок выполнения работы

1. Поставить под сосуд химический стакан, открыть кран, прикрыв пальцем капилляр. Дождавшись, когда вода перестанет вытекать из сосуда, заменить химический стакан мерным стаканом.

2. Отметить по шкале начальную высоту уровня воды h1 в сосуде, отпустить палец, освободив капилляр, и одновременно включить секундомер.

3. Через время t = 30 – 120 секунд (выбирается в зависимости от емкости сосуда и параметров капилляра) закрыть кран (4) и одновременно остановить секундомер.

4. Записать время истечения жидкости t, конечную высоту уровня воды h2 в сосуде и объем вытекшей воды V.

5. Все измеренные величины занести в таблицу экспериментальных данных.

6. Повторить опыт пять раз.

7. Измерить и записать температуру в комнате и атмосферное давление.

8. Вычислить DP по формуле (16).

9. Найти для каждого опыта среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по формулам (15) и (18).

10. Вычислить средние значения длины свободного пробега <l> и эффективного диаметра d молекул воздуха и рассчитать случайные погрешности Dl и Dd. Вычисленные величины занести в таблицу экспериментальных данных.

11. Записать окончательный результат в виде:

l = <l> ± Dl (м).

d = <d> ± Dd (м).

12. Сравнить полученные значения величин l и d с литературными данными и сделать выводы по работе.


Таблица

Результаты измерений и вычислений

№ п/п t (c) V3) h1 (м) h2 (м) Тк (К) Р (Па) DР (Па) l (м) d (м)
                 
                 
                 
                 
                 
Среднее значение    
Случайная погрешность    

 

Примечание: R = 8,314 Дж/моль×К;

Мвозд = 28,96×10–3 кг/моль;

n0 = 2,69×1025 м–3;

1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

Радиус r и длина l капилляра указаны на установке.

Контрольные вопросы

1. Что такое средняя длина свободного пробега молекулы?

2. От каких факторов зависит средняя длина свободного пробега молекулы?

3. На чем основано определение средней дины свободного пробега в данной работе?

4. Каков физический смысл эффективного диаметра молекул?

5. Явления переноса: теплопроводность, диффузия, вязкость. В чем суть явлений?

6. Какова связь между коэффициентами теплопроводности, диффузии и вязкости.

7. Какое явление описывает закон Пуазейля?

Литература:

Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. Пособие. В 3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика. – 3-е изд., испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1986. 432 с.

– Конец работы –

Используемые теги: физического, маятника, 240.059

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.. 24

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Методология физики: физические законы, физические явления, физические величины 4
Вступление... Предмет физики Материя движение материи пространство время...

РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ Основные понятия теории и методики физической культуры
РАЗДЕЛ I ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ... ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ... ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ...

Составление и обоснование индивидуального комплекса физических упражнений и других средств физической культуры при пиелонефрите почки
Физическая активность с учетом социально-бытовых условий, экологии и других факторов изменяет реактивность, приспособляемость организма.… Гигиеническая направленность занятия физическими упражнениями. Одной из… После глубокого вдоха наклонить колени то в одну, то в другую сторону (15—20 раз). 3. И. п то же, ноги согнуты, слегка…

Предмет учебной дисциплины, изучающей теорию и методику научных исследований в физической культуре, спорте и физической реабилитации
Введение предмета "Основы научных исследований" обязывает всех студентов освоить элементы методики научных исследований, что способствует развитию… В результате изучения теоретического курса и выполнения исследований по… НАУКА И НАУЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ Наука - это непрерывно развивающаяся система знаний объективных законов природы, общества…

Средства физической культуры, комплексы физических упражнений и восстановительные мероприятия в системе профилактики профессиональных заболеваний
ЛФК в санатории-профилактории проводят в комплексе с медикаментозным лечением, массажем, физиопроцедурами и бальнеолечением. Занятия должны носить оздоровительную, развивающую и воспитательную… Бегать можно в любое время дня за час до еды и через два часа после еды. Утренняя гимнастика помогает привести…

Общая физическая и спортивная подготовка в системе физического воспитания
Широкое распространение получают такие классические, возникшие очень давно виды спорта как плавание, бег, бодибилдинг. Но и немалое развитие и распространение среди населения Земного шара получают… На фоне этого ложкой дёгтя становится осознание того, что мало кто подходит к занятию спортом…

Причины воспаления (Рис.5): физические, химические и биологические факторы. Физические факторы
это биологический и вместе с тем ключевой общепа тологический процесс В ме дицине для обозначения воспаления к названию органа в котором... Принято считать что история учения о воспалении началась с Гиппократа хотя... Определение воспаления Рис реакция живой ткани на повреждение заключающаяся в определенных изменениях...

Цель работы: знакомство с методом определения ускорения силы тяжести при помощи физического маятника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ШЕСТИ ОБОРОТНЫМ МАЯТНИКОМ... Цель работы знакомство с методом определения ускорения силы тяжести при...

Физическая рекреация как компонент физической культуры
Разрешение этих и других противоречий необходимо для социального, культурного и профессионального развития студентов. Однако ставить сегодня вопрос об ограничении возрастающего напряжения в… Целесообразно, с одной стороны, использовать резервы организма, с другой - обнаружить отклонения и недостатки этих…

Cпециальные физические упражнения лечебной физической культуры при заболеваниях желчевыводящих путей
Она рассматривается как естественно-биологическая потребность живого организма на всех этапах онтогенеза (развития организма). Физическая… Лечебная физическая культура (ЛФК) – метод лечения, исполь¬зующий средства… ЛФК тесно связана с государственным и научным развитием советской системы физической культуры. ЛФК является не только…

0.031
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам