Второй способ проверки закона

Описание установки (см. рис.7 )

На вертикальной оси ОО’ прибора укреплен блок Б₁ диаметром d, который при помощи намотанной на него нити и груза m можно привести во вращение. На этой же оси укреплена крестовина, состоящая из горизонтального стержня с массивными грузами 1 и 2 равной массы (m₁ = m₂). Крестовина и блок Б₁ вращаются как единое целое. Второй блок Б_2, ось которого горизонтальна, служит для изменения направления нити. Установка снабжена тормозом Т и шкалой для измерения пути, пройденного грузом m. Вид сверху на блок Б₁ с намотанной на него нитью толщиной d показан на рис. 9.

 

Описание эксперимента (рис. 7)

При освобождении от тормоза груз m опускается равноускоренно из положения О в положение 1, проходя путь Н₁. Соответственно крестовина вращается равноускоренно. Это движение длится t₁ c. Затем груз m резко меняет направление скорости на противоположное и поднимается равнозамедленно из положения 1 в положение 2, пройдя путь Н₂ за время t₂ с. Соответственно крестовина вращается равнозамедленно, но в отличие от груза m не меняет направления своего движения. В положении О и 2 скорость груза (а также и крестовины) равна 0. В положении 1 величина скорости груза не имеет определенного значения: при приближении к пункту 1 она больше, чем при удалении от него. Это является следствием частичной потери кинетической энергии. Экспериментальное определение Н₁, t₁ и Н₂, t₂ достаточно для независимых друг от друга расчетов I, M и i, что позволяет проверить основной закон динамики для вращательного движения.

 

Расчет момента инерции крестовины.

 

Момент инерции крестовины относительно оси ОО’ не зависит от состояния ее движения и может быть рассчитан по формуле

I=I_гр+I_ст

где I_гр – момент инерции грузов m₁ и m₂, а I_ст – момент инерции стержня, на котором они закреплены. Поскольку m₁ = m₂, I_гр=2m₁R², где R – расстояние от оси ОО’ до центра груза, одинаковое для обоих грузов.

, где m_ст - масса стержня. Таким образом

(1)

Учет моментов сил, действующих на крестовину.

 

На каждом участке движения (ускоренном или замедленном) на крестовину действуют моменты двух сил: силы натяжения нити F_н и силы трения в опорных деталях конструкции. Обозначим эти моменты соответственно М и m. Для расчета М надо знать величину силы F_н и плечо h этой силы относительно оси вращения ОО’. Силу F_н можно оценить, применив второй закон Ньютона к движению груза m.

В наших опытах ускорение грузa а<<g. Поэтому можно принять F_н=mg

Сложнее оценить плечо h. Дело в том, что F_н не является сосредоточенной силой, а распределена по поперечному сечению нити. Учитывая спиралевидный переплет волокон, из которых состоит нить, следует считать это распределение равномерным. Тогда распределенную силу F_н можно заменить сосредоточенной, действующей вдоль осевой линии нити (на рис.9 осевая линия обозначена пунктиром). Для сосредоточенной силы получим

h=0.5(d+d)

где d - диаметр блока Б₁, а d – диаметр нити. Таким образом

M= F_н×0.5(d+d)=mg×0.5(d+d)= mgr (2)

Величина тормозящего момента m практически одинакова на всех участках движения. Это позволяет провести опыт так, чтобы исключить из рассмотрения момент m. Для участка ускоренного движения крестовины основной закон запишется в виде

I×i₁=M-m

Для участка замедленного движения будем иметь

I×i₂=M+m

где i₁ и i₂ - угловые ускорения на первом и втором участке. Складывая два уравнения, получим I(i₁+ i₂)=2M или

M= I×i (3)

где i=0.5(i₁+ i₂)

Уравнение (3) подлежит экспериментальной проверке.

Расчет угловых ускорений

Угловое ускорение i связано с ускорением a поступательного движения груза m. Поскольку v₀=v₂=0, то из формулы пути равнопеременного движения получим и на участке ускоренного и замедленного движения соответственно.

Все точки нити, расположенные в сечении xx’ (см. рис. 9), движущемся поступательно, имеют одинаковое ускорение, равное ускорению груза. Но точки нити, расположенные в сечении yy’, имеют разные тангенциальные ускорения, поскольку этот участок нити вращается вместе с блоком Б₁. Ускорение груза m совпадает с величиной тангенциального ускорения точки, лежащей на осевой линии нити (точка А на рис. 9). Радиус вращения точки А r_A=r=0.5(d+d). Угловые ускорения i блока Б₁ и i_A точки А одинаковы вследствие отсутствия проскальзывания нити. Пользуясь связью между угловым и тангенциальным ускорением точки А находим.

(4)

 

Порядок выполнения работы.

1. Внимательно прочтите раздел «Описание эксперимента».

2. Измерьте расстояние Н₁ от нулевого деления шкалы до нижнего положения груза m при полностью раскрученной нити. Отсчет сделайте по верхнему краю груза m.

3. Установите грузы m₁ и m₂ на одинаковом расстоянии R от оси вращения ОО’, указанном преподавателем.

4. Расположите верхний край груза m против деления ¢¢0¢¢ на шкале и зафиксируйте это положение тормозом. Установка готова к выполнению эксперимента.

5. Определите опытным путем отрезки времени t₁ и t₂. Для этого воспользуйтесь двумя секундомерами. Освободите тормоз и одновременно включите один из секундомеров. Когда груз опустится в крайнее нижнее положение, остановите работающий секундомер (отчет t₁) и одновременно включите другой. Второй секундомер остановите, когда груз поднимется в положение 2, показанное на рис. 7 (отчет t₂) . Зафиксируйте груз в этом положении, включив тормоз. Сделайте отчет h по верхнему краю груза.

Если Вы работаете с одним секундомером, то отчеты t₁ и t₂ придется делать при двух разных запусках груза m.

6. Повторите указанные измерения 5 раз. Результаты занесите в табл. 1. Определите приближенные (средние) значения ,, а также абсолютные погрешности Dt₁, Dt₂, Dh по методу Стьюдента. В эту же таблицу запишите измеренное в п. 2 значение Н₁ и выбранную величину R. Поскольку случайный разброс практически равен нулю, , DH₁=1×10^{-2 м. ,} DR=5×10^{-3 м}

7. Запишите в таблицу 2 параметры экспериментальной установки, приближенные значения которые указаны на самом приборе.

8. По формулам (1), (2) и (4) рассчитайте приближенные значения , , , подставив в них приближенные значения соответствующих величин, взятые из табл. 1 и 2. Определите приближенные значения произведения . Заполните табл. 3. Если , то формулу (3) можно считать подтвержденной.

9. Более строгим подтверждением формулы (3) является проверка доверительных интервалов величин М и (J×i) на их перекрытие, наличие которого будет служить свидетельством справедливости проверяемого закона. Для этого надо рассчитать абсолютные погрешности DM и D(J×i) по формулам

,

и записать доверительные интервалы в виде

и

 

Для наглядности эти интервалы рекомендуется изобразить на числовой оси.

 

Таблица 1.

Результаты измерений

№ п.п.	t1, c	t2, c	h, м	H1, м	R, м
D				1×10-2	5×10-3

Таблица 2.

Параметры установки

	m1=m2,кг	l, м	mст, кг	m, кг	r, м
	431×10-3	510×10-3	111×10-3	152×10-3	10.4×10-3
D	1×10-3	5×10-3	1×10-3	1×10-3	0.1×10-3

 

Таблица 3.

Результаты вычислений

	H2, м	i, c-2	I, кг×м2	I×i	M, Н×м
D

Контрольные вопросы

1. Что называется угловой скоростью и угловым ускорением? Их направление и единицы измерения.

2. Как в данной работе определялось угловое ускорение стержня с грузами?

3. Что называется моментом инерции тела? Единицы измерения момента инерции в системе СИ. От чего зависит величина момента инерции?

4. Где должна проходить ось вращения, чтобы момент инерции тела был наименьшим? Как рассчитать момент инерции тела относительно оси, не проходящей через его центр масс? Как рассчитать момент инерции тела с грузами в данной работе?

5. Что называется моментом силы относительно точки и относительно оси? Единицы измерения момента силы.

6. В чем состоит основной закон динамики для вращательного движения? Как этот закон проверялся в данной работе?