Реферат Курсовая Конспект
Получим формулу для расчета скорости звука в данной работе. Скорость волны связана с длиной бегущей волны λ и с частотой ν соотношением - раздел Механика, ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.. 24 υ = λν. (12) Из Формулы (11) Следует, Что _...
|
υ = λν. (12)
Из формулы (11) следует, что λ = 2λст, тогда
υ = 2λстν. (13)
По формуле (13) можно рассчитать скорость звука при температуре эксперимента.
Зависимость скорости звука от температуры описывается соотношением
υ = υ0, (14)
где υ0 – скорость звука при 0 ºС, t – температура в ºС, α – температурный коэффициент объемного расширения газа. Для воздуха α = (3,67 ± 0,05)·10–3 ºС–1. Из формулы (14) выразим скорость звука при 0 ºС:
υ0 = . (15)
Подставив (13) в (15), получим расчетную формулу:
υ0 = . (16)
Упрощенное описание установки и процессов, в ней происходящих
Установка для определения скорости звука (рис. 2) состоит из резонатора 1, звукового генератора 2, осциллографа 3 и отсчетной линейки 4. Резонатор представляет собой закрытую с обоих торцов трубу, в которую вмонтирован телефон 5 и подвижный шток 6 с микрофоном 7. Звуковой генератор создает электрические колебания определенной частоты. Телефон преобразует эти колебания в звуковые колебания той же частоты. Звуковая волна от телефона распространяется внутри резонатора. В результате интерференции прямой и отраженной звуковой волны в резонаторе возникает стоячая волна, которая представляет собой чередующиеся сгущения и разрежения воздуха.
На рис. 2 условно изображена стоячая волна, пучностям которой соответствует наибольшая амплитуда. Звук улавливается микрофоном и преобразуется в электрический сигнал, подаваемый на осциллограф. На экране осциллографа наблюдается сигнал синусоидальной формы, амплитуда которого пропорциональна амплитуде звуковых колебаний в данном месте резонатора. Когда мембрана микрофона находится в пучностях стоячей волны, амплитуда воспринимаемых колебаний максимальна, а когда в узлах – минимальна.
На опыте обычно измеряют положение первого максимума x1 и последнего максимума xk и рассчитывают длину стоячей волны по формуле
λст = , (17)
где k – число максимумов.
В несколько более точном представлении схема эксперимента и происходящие в ней явления выглядит иначе. Диаметр микрофона равен внутреннему диаметру резонатора. Таким образом, между микрофоном и телефоном существует замкнутое пространство, в котором распространяются падающая и отраженная волны. Стоячие волны возникают в том случае, когда между мембранами телефона микрофона укладывается целое число длин волн λст и возникает явление резонанса, отчетливо воспринимаемое на слух и регистрируемое осциллографом.
Порядок выполнения работы
1. Включить звуковой генератор и установить частоту колебаний по указанию преподавателя (рекомендуемые частоты 900, 1000, 1100 Гц).
2. Перемещая шток с микрофоном по направлению от источника колебаний, определить число максимумов k с помощью осциллографа. По отсчетной линейке найти положение первого максимума x1 и последнего максимума xk. Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица
Результаты измерений и вычислений
№ п/п | n, Гц | k | x1 | xk | lст | υ0, м/с |
3. Для каждого значения частоты выполнить не менее трех измерений. При этом каждый раз рекомендуется заново устанавливать частоту на звуковом генераторе.
4. По формуле (17) рассчитать длину стоячей волны, а по формуле (16) – скорость звука в воздухе при 0 ºС. Результаты вычислений записать в таблицу.
5. Рассчитать приближенное значение скорости звука и оценить случайную погрешность Dυсл по методу Стьюдента.
6. Вычислить приборную погрешность в скорости звука Dυсист. Относительная приборная погрешность рассчитывается по формуле
,
где Dlст принять равной цене деления отсчетной линейки, Dn = 20 Гц, Dt принять равной половине цены деления шкалы термометра,
Da = 5×10–5 ºС –1. Абсолютная приборная погрешность будет равна
Dυсист = eυ0.
7. Определить общую погрешность по формуле
Dυ = .
8. Записать окончательный результат с указанием погрешности определения.
9. Рассчитать по формуле (1) скорость звука в воздухе
(γ = 1,40; М = 29·10–3 кг/моль) и сравнить с полученным на опыте значением.
10. Сделать выводы по работе.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое звук? Каков диапазон частот звуковых волн? От чего зависит скорость звука?
2. Может ли звук распространяться в вакууме? Ответ обоснуйте.
3. Запишите уравнение бегущей волны и поясните величины, входящие в уравнение.
4. Дайте определение стоячей волны. Как возникают стоячие волны?
5. Выведите уравнение стоячей волны.
6. Что такое узлы и пучности? Получите уравнения координат узлов и пучностей.
7. В чем отличие стоячей волны от бегущей?
8. Построить график стоячей волны для фиксированного момента времени
t = 0, T/8, T/4, 3T/8 или T/2 (или для других моментов по указанию преподавателя).
9. Обоснуйте расчетную формулу для скорости звука.
10. Опишите экспериментальную установку и методику определения скорости звука.
Литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.
2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.
3. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа, 1970
4. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов./ Ахматов А.С., Андреевский В.М., Кулаков А.И. и др.; Под редакцией А.С. Ахматова. – М.: Высшая школа. 1980. – 360 с.
Часть III. Молекулярная физика, термодинамика, явления переноса
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ
ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА
Цель работы – определить отношение теплоемкостей для воздуха.
Приборы и принадлежности – стеклянный баллон емкостью около 25 литров с краном, манометр, насос, соединительные трубки.
Теоретическое введение
Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы вещества на 1 оС(К) в данном процессе.
Молярной теплоемкостью вещества называется физическая величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1оС(К) в данном процессе.
Очевидно,
где молярная масса вещества.
Для газов принято различать теплоемкость при постоянном объеме Сv и при постоянном давлении Cp, в зависимости от процесса нагревания газа.
Согласно первому закону термодинамики количество переданной системе теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и работу расширения
dQ=dU+dA
При нагревании газа при V=const работа расширения dA=0, и все тепло идет на увеличение внутренней энергии, т.е. на нагревание газа.
При нагревании газа при P=const тепло затрачивается не только на нагревание, но и на работу расширения газа. Поэтому Сp > Сv.
Согласно кинетической теории идеального газа
где z – число степеней свободы молекулы
n – число молей газа
T –температура по шкале Кельвина
R – универсальная газовая постоянная
Соответственно: для двухатомного газа z = 5 и γ = 1,40; для многоатомного z = 6 и γ = 1,33.
Для экспериментального определения воздуха в данной работе используется адиабатический процесс расширения или сжатия.
Адиабатическим процессом называется процесс без теплового обмена с окружающей средой. dQ=0
Первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишется как
0=dU+dA
или
а) dU = – dA - увеличение внутренней энергии газа (нагревание) происходит за счет работы внешних сил, совершающих сжатие газа.
б) dA = – dU – работа расширения, совершаемая газом, происходит за счет уменьшения его внутренней энергии.
Таким образом, при адиабатическом сжатии газ нагревается, при адиабатическом расширении – охлаждается.
Для осуществления адиабатического процесса нужно либо теплоизолировать систему, либо вести процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти.
Описание установки.
Стеклянный баллон А емкостью 25 литров с пробкой q соединен резиновыми трубками с насосом N и манометром М. На трубке, соединяющей баллон с насосом, имеется кран К (см. рис. 1).
Проведение эксперимента
I. Определение при сжатии воздуха.
1) Перед опытом открыть пробку q. Давление воздуха в баллоне А станет равным атмосферному давлению, и жидкость в манометре установится на одном и том же уровне в обоих коленах.
2) Закрыть трубку сосуда пробкой q, открыть кран К и осторожно накачать при помощи насоса N некоторое количество воздуха. Уровень жидкости в левом (соединенном с баллоном) колене начинает при этом опускаться, а в правом – подниматься.
Накачивать воздух следует до тех пор, пока разность высот уровней жидкости в манометре не достигнет нескольких десятков сантиметров ( 25 – 30 см ). (При накачивании воздух в баллоне сжимается, и температура его повышается ).
3) Закрыть кран К и дать воздуху в баллоне охладиться до комнатной температуры. Так как при охлаждении газа в баллоне его давление понижается, то разность уровней жидкости в манометре несколько уменьшается. Когда температура в баллоне станет равной температуре окружающего воздуха, перемещение уровней жидкости в манометре прекратится, и установится определенная разность высот h1 , которую отмечают по шкале манометра. Давление внутри баллона будет равно
P1 = H + h1 ,
где Н – атмосферное давление. Удельный объем газа (объем, занимаемый единицей массы газа) в баллоне будет V1, а температура t1 = tкомн . Это состояние изобразится точкой А на графике, приведенном в таблице 1.
4). Открыть и очень быстро закрыть пробку q . При этом с воздухом в баллоне произойдут два следующие друг за другом процесса:
а). В момент открытия пробки происходит быстрое расширение воздуха, заключенного в баллоне, которое можно считать адиабатическим из-за его кратковременности. Давление при этом упадет до атмосферного и будет равно Р2 = Н объем возрастает до V2 , так как часть воздуха вышла, и на единицу массы теперь приходится больший объем. Температура становится ниже комнатной t2 < t1 , так как воздух адиабатически расширился. Это второе состояние изображается на графике, приведенном в таблице 1, точкой В.
б). После закрытия пробки q через 2 – 3 минуты воздух в баллоне в результате теплообмена снова нагревается до комнатной температуры tк . В процессе теплообмена происходит изохорическое нагревание воздуха, так как удельный объем V2 остается неизменным. При этом давление воздуха возрастает до
Р3 =Н + h2.
Разность уровней h2 ( после того, как она установится ) снова отмечают по шкале манометра. Это третье состояние газа изобразится точкой С (см. тот же график и таблицу).
Состояниям А и С соответствует одна и та же температура, поэтому на графике эти точки можно соединить изотермой.
Таблица трех состояний в процессе работы не заполняется, она нужна для вывода расчетной формулы.
Таблица 1
Три состояния воздуха при сжатии и графики соответствующих переходов
При каких условиях | Состоя- ние | Уд. объем | Давле- ние | Темпе- ратура | |
До откры- тия пробки | А | V1 | H +h1 | tк | |
В момент открытия пробки | В | V2 | H | t2 | |
После закрытия пробки | С | V2 | H + h2 | tк |
Таблица 2
Три состояния воздуха при расширении и графики соответствующих переходов
При каких условиях | Состоя- ние | Уд. объем | Давле- ние | Темпе- ратура | |
До откры- тия пробки | А | V1 | H – h1 | tк | |
В момент открытия пробки | В | V2 | H | tк | |
После закрытия пробки | С | V2 | H – h2 | tк |
Вывод расчетной формулы
Рассматривая переход воздуха из состояния А в состояние В как процесс адиабатический, применим к нему уравнение Пуассона
или (1)
Переход от конечного состояния С к начальному состоянию А можно было бы произвести изотермически, так как температура в обоих состояниях одинаковая – tk..
Применим к этому переходу закон Бойля-Мариотта
(2)
Возводя левую и правую части уравнения (2) в степень γ, получим
(3)
Левые части равенств (1) и (3) равны, следовательно, равны и правые
(4)
Логарифмируя (4), получим
откуда
или
Вычитая и прибавляя в знаменателе последнего выражения ln H, получим
Из теории рядов известно, что выражение может быть представлено в виде
Если Х мало, то ln
В нашем случае
– достаточно малы и
Формула (5) позволяет определить величину по двум показаниям манометра h1 и h2 .Опыт следует провести не менее пяти раз при различных показаниях для случаев расширения и сжатия воздуха в баллоне. Результаты измерений h1 и h2 занести в таблицу 3. Для каждой пары h1 и h2 по формуле (5) вычислить γ, полученные значения занести в таблицу. Вычислить приближенное значение γ, абсолютную и относительную погрешности. Окончательный результат записать в виде
Таблица 3
Результаты измерений и вычислений
№ п/п | h1 | h2 | ||
Сжатие | ||||
Расширение |
Приближенное значение γпр
Абсолютная погрешность ∆γ
Контрольные вопросы
1. Что называется удельной и молярной теплоемкостями? Соотношение между ними. Единицы измерения.
2. Что такое Сv и что такое Ср ? Почему Ср > Сv ?
3. Какой процесс называется адиабатическим? Как практически можно осуществить адиабатический процесс?
4. Пользуясь первым началом термодинамики и уравнением Менделеева-Клапейрона, обосновать закон Пуассона для адиабатического процесса.
5. В системе координат P и V представьте адиабату и сопоставьте с изотермой. Почему адиабата идет более круто, чем изотерма?
6. Выведите расчетную формулу Клемана и Дезорма. Какие изопроцессы имели место в данной работе?
7. Проанализировать таблицы 1 и 2 для расширения и сжатия и выяснить физический смысл процессов.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Содержание... Часть I Механика... ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ДЛЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Получим формулу для расчета скорости звука в данной работе. Скорость волны связана с длиной бегущей волны λ и с частотой ν соотношением
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов