Курс общей физики (лекции) Раздел I Физические основы механики

Московский государственный технологический университет «Станкин»

 

 

А.В. Прокопенко

 

 

Курс общей физики (лекции)

Раздел I Физические основы механики

 

Москва, 2003

Лекция 1 «Кинематика материальной точки» План лекции. 1. Введение. Физика — основа современного естествознания.

Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.

Физика — наука об окружающем нас мире, изучающая наиболее общие свойства материи: существующие формы материи, её строение, взаимодействие и движение — механическое, тепловое, электромагнитное и др.

Физика всегда была тесно связана с другими естественными и техническими науками. Последние десятилетия отмечены проникновением физики в смежные науки и возникновением таких пограничных дисциплин, как биофизика, геофизика, физхимия, физическая экология, радиофизика и др.

Взаимодействие физики и техники можно охарактеризовать как «взаимообогащающее сотрудничество»: открытия физики раздвигают горизонты техники, позволяют создавать новые технологии, открывать принципиально новые производства (энергетика, связь, космическая, компьютерная техника и т.д.)

С другой стороны, достижения техники способствуют непрерывному совершенствованию методов физических исследований.

Из истории механики

Революция в механике связана с именами Джордано Бруно, Кеплера, Леонардо да Винчи, Галилея и других учёных, но, прежде всего, конечно, с именем… Ньютону удалось распознать все главные закономерности механического движения.…  

Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки

В механике изучается простейшая форма движения материи — механическая.

Механическим движением называется процесс перемещения тела относительно других тел («тел отсчёта»).

В этой формулировке подчёркивается основное, фундаментальное свойство механического движения: любое механическое движение (и покой — как движение с нулевой скоростью) относительны. Рассмотрение «абсолютного» движения без указания системы тел отсчёта — беспредметно и бессмысленно.

С тем, чтобы контролировать положение движущегося тела относительно тел отсчёта, с ними связывают систему координат. Поскольку движение происходит не только в пространстве, но и во времени, при наблюдении за движением нужно иметь прибор, регистрирующий время — часы.

Система координат, связанная с телами отсчёта, и часы составляют систему отсчёта (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Часто при рассмотрении движения конкретных тел можно не учитывать те их свойства, которые несущественны для данного движения. Подобные упрощения широко используются в физике и приводят к таким абстракциям, как «материальная точка», жидкость без вязкости («идеальная жидкость»), «абсолютно твёрдое тело», «нерастяжимая нить» и другие.

Уже на первых порах мы будем широко пользоваться идеализацией «материальная точка» или «частица».

Материальная точка — это тело, линейный размер которого существенно меньше характерного линейного размера его траектории.

Рассмотрим движение материальной точки М относительно выбранной системы отсчёта. С телами отсчёта свяжем прямоугольную систему координат и выберем начало отсчёта времени t = 0.

Рис. 1.2

Задать механическое движение частицы можно либо одной векторной функцией:

= (1.1)

либо тремя скалярными:

. (1.2)

Здесь: — радиус-вектор движущейся частицы М;

x, y, z — координаты частицы;

— единичные векторы.

 

Уравнения (1.1) и (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Совокупность точек пространства, которые проходит частица, образует траекторию движения.

Самое простое движение точки — это движение по прямолинейной траектории.

Кинематика прямолинейного движения

Скорость движения

Рис. 1.3 В этом случае движение можно задать одной скалярной функцией:

Ускорение

Пусть в момент времени t1 скорость была V1, а в момент t2 – V2 (рис. 1.5).

Примеры прямолинейного движения

Рассмотрим два классических примера прямолинейного движения материальной точки.

Равномерное движение

x(t) = A + B t. (1.9) Здесь А и В — постоянные величины. Пусть в момент начала отчета времени t = 0 , частица проходит на оси x точку М0, координата которой x(0) = x0 (рис.…

Равнопеременное движение

х = А +В t + С t2. (1.13) Раскроем физическое содержание констант А, В и С. Пусть в момент времени t = 0, координата точки равна х0 (рис. 1.8).

Элементы векторной алгебры

Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовую величину, но и направление.

Сложение (вычитание) векторов

Сложение векторов производится по правилу параллелограмма (рис. 2.1). Рис. 2.1

Задание вектора (рис. 2.3)

Рис. 2.3

(2.3)

Здесь A_x, A_y, A_z — проекции вектора на оси координат.

Модуль вектора равен

(2.4)

Произведение вектора на скаляр

При умножении вектора на число n, его модуль величится в n раз. Направление вектора сохраняется прежним (n > 0), либо изменяется на противоположное (n < 0) (рис. 2.4)

Рис. 2.4

Скалярное произведение двух векторов.

(2.5) Рис. 2.5

Векторное произведение

Модуль вектора равен . (2.6) где: Ða —угол между векторами и (рис. 2.6).

Производная вектора

. Производная такого вектора по аргументу t вычисляется как производная сложной…

Кинематические характеристики криволинейного движения

Скорость движения

. (2.7)  

Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории

Отношение вектора изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, определяет вектор среднего ускорения движения (2.11) .

Движение материальной точки по окружности

Пусть в момент времени t и (t + Dt) положение частицы на круговой траектории определяется углами j1 и j2. Отношение угла поворота радиус-вектора… . (2.19)

Основная задача динамики. Законы Ньютона

Динамика — основной раздел механики, в котором рассматривается вопрос о причинах изменения характера механического движения тел. Динамика опирается на три закона Ньютона, являющиеся фундаментом классической нерелятивистской механики.

Первый закон Ньютона

Свободными называются тела, не испытывающие действия со стороны окружающих тел или силовых полей. Системы отсчёта, в которых выполняется этот закон, называются инерциальными. … Инерциальность системы отсчёта может быть установлена только опытным путём.

Второй закон Ньютона. Сила

Значит, изменение импульса может быть связано только с внешним воздействием. Интенсивность такого воздействия со стороны окружающих тел разумно связать со… . (3.2)

Третий закон Ньютона

На рис. 3.3 в качестве примера приведены силы отталкивания двух одноимённых, неподвижных точечных зарядов q1 и q2. Рис. 3.3

Силы в природе

Два первых взаимодействия относятся к классу дальнодействующих. Ядерные взаимодействия — сильное и слабое — короткодействующие. Они проявляются на… В механике мы встречаемся с силами гравитационного происхождения (сила… Вопрос о физической природе этих сил пока оставим в стороне и сосредоточимся на количественных законах, связывающих…

Силы трения

Классифицируя силы трения, прежде всего, разделяют сухое и вязкое трение (рис. 3.6).Первое возникает между сухими твёрдыми поверхностями тел, а второе — при движении в вязкой среде, либо при относительном движении тел, разделённых смазочным слоем.

Рис. 3.6

При сухом трении, в свою очередь, различают трение покоя и трение скольжения.

Сухое трение

Увеличивая приложенное усилие , мы будем наблюдать рост силы трения покоя. Однако, этот рост не безграничен. Когда сила трения покоя достигнет… Рис. 3.7

Вязкое трение

Ньютон экспериментально исследовал силу вязкого трения, возникающую при относительном скольжении двух поверхностей I и II, разделённых слоем… Рис. 3.8 Эта сила оказалась пропорциональной скорости V подвижной пластины I, её площади S и обратно пропорциональной толщине h…

Упругие силы. Закон Гука

Рассмотрим зависимость деформации металлического стержня или струны от величины внешней растягивающей силы F (рис. 3.10). Удлинение стержня будет… . (3.16) Относительное удлинение будет одинаковым как для разных участков стержня, так и для всего стержня в целом. Эта…

Пример применения законов Ньютона

В качестве примера рассмотрим задачу о соскальзывании небольшой шайбы с наклонной плоскости, составляющей угол a = 45° с горизонтом.

Найти коэффициент трения m шайбы о плоскость, если расстояние, пройденное телом, меняется со временем по квадратичному закону S = c × t². Здесь с = 1.73 м/с².

S = c × t2

с = 1.73 м/с2

a = 45°

m = ?

1. сделаем рисунок

2. нанесём все силы, действующие на шайбу:

сила тяжести — mg,

сила трения — F_тр = m × N,

упругая сила реакции опоры — N.

3. Выберем систему координат хy.

4. Запишем уравнение движения шайбы в векторном виде

5. Спроецируем это уравнение на направления х и y, учитывая, что в направлении y ускорение отсутствует а_y = 0.

х: –F_тр + mg sin a = ma (1)

y: N – mg cos a = 0 (2)

Из уравнения (2) следует, что

N = mg cos a

Используем этот результат в уравнении (1)

–m mg cos a + mg sin a = m a.

или

(3)

Обратимся теперь к условию S = c × t² и найдем сначала скорость, а затем и ускорение движения.

.

. (4)

Используя найденные результат (4) в уравнении (3), вычислим искомый коэффициент трения

Результат, вполне ожидаемо, оказался безразмерным.

Лекция 4 «Преобразования Галилея.
Динамика системы материальных точек»

План лекции

1. Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

2. Динамика системы материальных точек.

2.1. Закон сохранения импульса.

2.2. Теорема о движении центра масс.

2.3. Движение тела переменной массы. Реактивное движение.

 

Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике

«Если среди систем отсчёта движущихся друг относительно друга прямолинейно, равномерно и поступательно, есть хотя бы одна инерциальная, то и все остальные системы тоже инерциальные».

Это положение, сформулированное Галилеем, является основным утверждением принципа относительности в классической механике.

Главная особенность инерциальных систем отсчёта состоит в том, что динамические законы механики — законы Ньютона — во всех таких системах имеют одинаковый вид. Кинематика одного и того же движения в разных инерциальных системах может быть разной, а законы динамики остаются неизменными.

Рассмотрим две системы отсчёта: S(x, y, z) и S’(x’, y’, z’): одна из них — S(x, y, z) — инерциальная, а другая — S’(x’, y’, z’) — движется относительно первой с неизменной скоростью поступательного движения . Примем для простоты, что в начальный момент времени они совпадали.

Запишем движение точки М в этих двух системах, задав это движение радиус-векторами и соответственно в системе S и S’ (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Эти радиус-векторы связаны простым соотношением:

.

Здесь — радиус-вектор, определяющий положение точки О’ системы S’ в системе отсчёта S.

Понятно, что к моменту времени t:

.

Таким образом,

. (4.1)

Это первая формула преобразованийГалилея.

Спроецировав (4.1) на координатные оси, запишем это преобразование в скалярной форме:

(4.2)

В классической механике формулы преобразования координат (4.1) и (4.2) дополняются утверждением, что время в обеих системах отсчёта течёт одинаково:

t = t’. (4.3)

Таким образом, формулы преобразований предполагают абсолютность длин и времени в нерелятивистской классической механике.

При переходе из одной системы в другую, координаты движущейся точки меняются (4.2). Параметры, обладающие таким свойством, называются вариантными. Время в обеих системах отсчёта остаётся одинаковым, то есть время — инвариант.

Будет ли меняться при переходе в новую систему отсчёта скорость движущейся точки М?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим первую производную радиус-вектора (4.1) и координат точки (4.2) по времени:

, (4.3)

(4.4)

Формулы (4.3) и (4.4) выражают нерелятивистский закон сложения скоростей. Здесь — скорость частицы М в системе отсчёта S. — скорость в системе отсчёта S’. — скорость штрихованной системы отсчёта относительно инерциальной системы S. Скорость оказывается разной в разных системах отсчета, т.е. она вариантна.

Дифференцируя (4.3) ещё раз по времени, получим:

,

здесь последнее слагаемое равно нулю, так как скорость движения системы S’ по условию постоянна. Значит:

. (4.5)

Этот результат означает, что ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея. Координаты движущейся частицы, её скорость различны в разных системах отсчёта, а ускорение остаётся неизменным при переходе из системы S в систему S’.

Если система S инерциальна, то свободная частица в ней движется без ускорения, то есть, а = 0. Но ускорение такой частицы и в штрихованной системе будет отсутствовать: ведь а’ = а =0! Это означает, что она тоже является инерциальной.

Сила, действующая на частицу в системе S может быть записана так:

.

А в системе штрихованной та же сила должна быть представлена иначе:

.

Так как ,

. (4.6)

Это уравнение означает, что второй закон Ньютона не меняется при переходе в штрихованную систему отсчёта. То есть, уравнения классической механики Ньютона инвариантны относительно преобразования Галилея.

В этом состоит принцип относительности Галилея, утверждающий, что все три закона динамики справедливы во всех инерциальных системах отсчёта.

Динамика системы материальных точек

Закон сохранения импульса

. Рассмотрим теперь систему двух взаимодействующих друг с другом тел (рис. 4.2).… . (4.7)

Теория о движении центра масс

Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой отвечает следующему условию (4.10) В этом выражении , ,…, — радиус-векторы элементов системы,

Движение тел переменной массы. Реактивное движение

Рассмотрим, например, движение ракеты — классический пример тела, масса которого уменьшается по мере расхода топлива (рис. 4.4). Рис. 4.4

Работа и кинетическая энергия

. (6.1) α — угол между векторами и , FS = F × Cosα — проекция силы на…

Консервативные и неконсервативные силы

К классу консервативных относятся, например, гравитационные силы, упругие, силы электростатического взаимодействия. Вычислим, например, работу, которую совершает сила тяжести при переходах… . (6.11)

Потенциальная энергия

Рассмотрим два состояния системы: потенциальную энергию в одном из них (в состоянии 1, например), пример условно за 0. Тогда потенциальная энергия… . Эта работа определена однозначно, так как её величина не зависит от формы траектории (рис. 6.5).

Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии

По определению разность потенциальных энергий системы в двух состояниях равна работе, совершаемой консервативными силами при переходе системы из… . Вычислим, в качестве примера, изменение потенциальной энергии пружины при её растяжении (рис. 7.1). Пусть х1 —…

Работа неконсервативных сил

Пусть при их взаимодействии друг с другом возникают только консервативные силы , , …, . Это внутренние силы системы. Кроме того, на элементы системы… консервативные: , , …, и

Силы и потенциальная энергия

До этого мы определили потенциальную энергию тела в однородном поле силы тяжести — энергию гравитационного взаимодействия двух частиц. Зная силу… Рассмотрим перемещение частицы в поле консервативной силы . При таком… . (7.2)

Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси

Рис. 8.1 По определению, моментом силы относительно неподвижного центра 0 называется следующее векторное произведение:

Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек

Рис. 8.4 и — внешние силы, действующие на частицы m1 и m2, и — скорости частиц.

Закон сохранения момента импульса

Сформулируем эти условия ещё раз, собрав их воедино: 1. Момент внутренних сил, действующих в системе, равен нулю. Поэтому… 2. Если система замкнута, то есть отсутствуют внешние силы, то момент импульса такой системы не меняется. Это закон…

Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела

Любое движение твёрдого тела может быть представлено суперпозицией двух движений — поступательного и вращательного. Проиллюстрируем это утверждение… Рис. 9.1

Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси

Рис. 9.2 Рассматривая твёрдое тело как неизменную систему материальных точек, для каждой из них можно записать уравнение…

Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел

Момент инерции тела аддитивная величина, равная сумме моментов инерции всех частиц тела:

.

Здесь m_i — масса i-той частицы, которую можно связать с плотностью вещества r_i и объёмом частицы:

m_i = r_iDV_i.

Тогда .

Если тело однородно, то есть его плотность повсюду одинакова, то r можно вынести за знак суммы:

.

Разделяя тело на всё более мелкие частицы, сведём задачу отыскания момента инерции к вычислению интеграла:

.

Интегрирование проводится по всему объёму тела V.

В качестве примера вычислим момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси z, проходящей через его центр масс — точку С (рис. 9.3). Длина стержня — l, его масса — M.

На расстоянии x от оси вращения выделим элемент dx, масса которого dm = .

Рис. 9.3

Момент инерции этой частицы стержня равен:

.

Вычислив подобным образом, моменты инерции всех элементов стержня, сложим их, взяв интеграл:

.

Таким образом:

I_z = . (9.7)

Интегрирование проведено по x в пределах от до .

Как изменится момент инерции этого стержня, если ось вращения перенести в другое место? Провести её, например, через край стержня?

В этом случае прежний интеграл нужно рассмотреть в пределах от 0 до l:

. (9.8)

Новое значение момента инерции того же стержня заметно возросло. Связано это с тем, что момент инерции тела определяется не только его массой, но и её распределением относительно оси вращения.

Вычислим момент инерции ещё одного тела: сплошного цилиндра относительно его геометрической оси.

Рис. 9.4

Пусть M — масса, а R — радиус цилиндра (рис. 9.4). Выделим в этом цилиндре цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr. Масса этого слоя:

dm = r × dV = r × 2pr × dr × l,

где: r — плотность материала цилиндра;

l — его длина.

Все частицы этого слоя находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения — геометрической оси цилиндра, значит, момент инерции слоя равен:

dI = dm × r² = r × 2pr × dr × l × r².

Для отыскания момента инерции цилиндра проинтегрируем последнее выражение:

.

Отметим, что pR²l = V — объём цилиндра, а rpR²l = rV = M — его масса.

Тогда момент инерции цилиндра относительно его геометрической оси можно окончательно записать в таком виде:

.

Теорема Гюйгенса-Штейнера

I = Ic + Ma2, (9.9) где а — расстояние между осями. На рисунке 9.5 оси вращения перпендикулярны плоскости чертежа: через точку 0 проходит произвольная ось; параллельная…

Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя

Рассмотрим, например, качение цилиндра без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью V0 (рис. 10.1). Это движение можно… 1. Поступательного со скоростью центра масс V0 2. Вращения относительно оси, совпадающей с осью симметрии.

Энергия движущегося тела

В твёрдом теле, вращающемся с угловой скоростью w относительно неподвижной оси z, выделим элемент массой Dmi. Эта частица будет двигаться по… Рис. 10.3

Кинетическая энергия тела при плоском движении

Представим плоское движение тела суммой поступательного со скоростью , равной скорости центра масс, и вращения с угловой скоростью вокруг оси,… Скорость i-той частицы тела (Dmi) будет равна векторной сумме её скоростей в… .

Скатывание тел с наклонной плоскости

Сплошной цилиндр массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости — a, а высота Н (Н » R).… При качении цилиндра на него действуют три силы: сила тяжести , упругая сила… Представим это движение суммой двух движений: поступательного со скоростью VC, с которой движется ось цилиндра, и…

Давление жидкости. Законы гидростатики

Особенности молекулярного строения жидких и газообразных веществ приводят к тому, что они не обладают упругостью формы. Этим объясняется, например,… Несмотря на различие многих физических свойств жидкостей и газов, часто их… Давление — одна из основных характеристик состояния жидкости. Это скалярная величина, численно равная силе,…

Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности

Картину течения жидкости графически задают с помощью линий тока. Линия тока — линия, касательные к любой точке которой совпадают по направлению…

Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли

Выделим в стационарном потоке идеальной жидкости элементарный объём dV = dx × dy × dz в виде кубика в точке (рис. 11.5). Рассмотрим… Fz =и F(z+dz) = и сила тяжести FT = rжgdV = rжgdxdydz.

Уравнение Бернулли

. Рис. 11.6

Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики

Истечение жидкости из сосуда

, или .

Манометрический расходомер

Рис. 11.8 Для сечений S1 и S2 запишем уравнение Бернулли (11.8), учитывая, что для горизонтального участка h1 = h2.

Периодические процессы. Гармонические колебания

Рис. 12.1 Особое место среди периодических процессов занимают гармонические колебания, когда изменение колеблющейся величины…

Собственные незатухающие колебания

Если же колебания поддерживаются периодической «вынуждающей» силой, то возникнут вынужденные колебания. Мы обращаемся к рассмотрению собственных колебаний, амплитуда которых не…

Пружинный осциллятор

Рис. 12.4

Математический маятник

Рис. 12.6 Движение такого маятника происходит под действием двух сил: силы тяжести — и упругой силы натяжения нити — . Запишем…

Собственные колебания физического маятника

Рис. 12.7 Ось колебания проходит через точку О, отстоящую на расстоянии d от центра масс стержня — точки С. Запишем основное…

Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм

x = x1 + x2 = a1Cos (wt + a1) + a2 Cos (wt + a2). Построим вектор (под углом a1 к оси x), изображающий первое колебание.… = +

Энергия гармонического осциллятора

Запустить колебание можно по-разному, но в любом случае эта операция означает сообщение системе некоторого запаса энергии. Далее в процессе… Обратимся к конкретному осциллятору — пружинному маятнику (рис. 13.1).

Собственные затухающие колебания

. Теперь введём в систему ещё одну силу — силу вязкого сопротивления,… .

Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Обратимся вновь к пружинному маятнику. Вспомним уравнения движения этого осциллятора: — уравнение собственных незатухающих колебаний. В системе действует одна… — собственные затухающие колебания. В системе появилась сила вязкого сопротивления, пропорциональная скорости .

Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца

Фундаментом специальной теории относительности являются два постулата Эйнштейна (1905): 1) Принцип относительности: законы природы инвариантны (неизменны) во всех… 2) Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме одинакова в любых инерциальных системах отсчета. …

Основное уравнение релятивистской динамики

, (14.3) где: m — релятивистская масса; m0 — масса покоя.

Закон эквивалентности массы и энергии

. (14.6) Связь энергии системы с её массой универсальна в том смысле, что справедливо и… .

Содержание

Лекция 1 «Кинематика материальной точки». 2

1. Введение. Физика — основа современного естествознания.
Из истории физики. 2

1.1. Из истории механики. 2

2. Предмет механики. Идеализации физики.
Методы задания движения материальной точки. 3

3. Кинематика прямолинейного движения. 5

3.1. Скорость движения. 5

3.2. Ускорение. 6

4. Примеры прямолинейного движения. 7

4.1. Равномерное движение. 7

4.2. Равнопеременное движение. 8

Лекция 2 «Кинематика материальной точки». 10

5. Элементы векторной алгебры.. 10

5.1. Сложение (вычитание) векторов. 10

5.2. Задание вектора (рис. 2.3) 10

5.3. Произведение вектора на скаляр. 11

5.4. Скалярное произведение двух векторов. 11

5.5. Векторное произведение. 11

5.6. Производная вектора. 12

6. Кинематические характеристики криволинейного движения. 12

6.1. Скорость движения. 12

6.2. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение.
Радиус кривизны траектории. 14

7. Движение материальной точки по окружности. 17

Лекция 3 «Динамика материальной точки». 20

8. Основная задача динамики. Законы Ньютона. 20

8.1. Первый закон Ньютона. 20

8.2. Второй закон Ньютона. Сила. 21

8.3. Третий закон Ньютона. 22

9. Силы в природе. 22

9.1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.
«Инертная» и «гравитационная» массы.. 23

9.2. Силы трения. 24

9.2.1. Сухое трение. 24

9.2.2. Вязкое трение. 25

9.3. Упругие силы. Закон Гука. 27

10. Пример применения законов Ньютона. 29

Лекция 4 «Преобразования Галилея.
Динамика системы материальных точек». 31

11. Преобразования Галилея.
Принцип относительности в классической механике. 31

12. Динамика системы материальных точек. 33

12.1. Закон сохранения импульса. 33

12.2. Теория о движении центра масс. 35

12.3. Движение тел переменной массы. Реактивное движение. 36

Лекция 5 «Динамика материальной точки». 39

13. Движение в неинерциальных системах отсчёта. 39

13.1. Силы инерции, возникающие
при ускоренном поступательном движении системы отсчёта. 39

13.2. Сила инерции, действующая на тело,
неподвижное во вращающейся системе отсчёта. 40

13.3. Силы инерции, действующие на тело,
движущееся во вращающейся системе отсчёта. 42

Лекция 6 «Работа и энергия». 46

14. Работа и кинетическая энергия. 46

15. Консервативные и неконсервативные силы.. 49

16. Потенциальная энергия. 51

Лекция 7 «Работа и энергия». 54

17. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. 54

18. Работа неконсервативных сил. 55

19. Силы и потенциальная энергия. 57

Лекция 8 «Механика твёрдого тела». 60

20. Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси. 60

21. Уравнение моментов для материальной точки и
системы материальных точек. 62

22. Закон сохранения момента импульса. 64

Лекция 9 «Механика твердого тела». 65

23. Модель твердого тела в механике.
Поступательное и вращательное движение твердого тела. 65

24. Основное уравнение динамики вращательного движения
вокруг неподвижной оси. 66

25. Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
Примеры вычисления моментов инерции тел. 68

Лекция 10 «Механика твёрдого тела». 72

1. Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя. 72

2. Энергия движущегося тела. 74

2.1. Кинетическая энергия твёрдого тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси. 74

2.2. Кинетическая энергия тела при плоском движении. 75

3. Скатывание тел с наклонной плоскости. 76

Лекция 11 «Элементы механики жидкости». 79

1. Давление жидкости. Законы гидростатики. 79

2. Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности. 80

3. Основной закон динамики для идеальной жидкости.
Уравнение Бернулли. 81

4. Применение уравнения Бернулли
для решения задач гидродинамики. 84

4.1. Истечение жидкости из сосуда. 84

4.2. Манометрический расходомер. 85

Лекция 12 «Механические колебания». 88

1. Периодические процессы. Гармонические колебания. 88

2. Собственные незатухающие колебания. 89

2.1. Пружинный осциллятор. 89

2.2. Математический маятник. 91

2.3. Собственные колебания физического маятника. 92

3. Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм. 93

Лекция 13 «Механические колебания». 95

1. Энергия гармонического осциллятора. 95

2. Собственные затухающие колебания. 96

3. Вынужденные колебания. Резонанс.
Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. 98

Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности». 102

1. Постулаты специальной теории относительности.
Преобразования Лоренца. 102

2. Основное уравнение релятивистской динамики. 103

3. Закон эквивалентности массы и энергии. 104

Рекомендуемая литература: 105

Содержание. 106

 

[1]Имеется в виду, конечно, не современный смысл этого выражения, а его первоначальное содержание, проистекающие из древнего церковного обряда крещения.