Работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю!

Силы, действующие на частицу в однородных или центральных стационарных полях, консервативны.

Работа некоторых консервативных сил:

1) работа силы тяжести ;

2) работа гравитационных (кулоновских) сил , если ;

3) работа упругой силы , если .

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии

В стационарном поле консервативных сил работа сил поля является функцией радиус-вектора:

Функция – потенциальная энергия частицы в поле.

(работа силы поля равна убыли потенциальной энергии)

Физический смысл “минуса” – работа направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Связь силы и потенциальной энергии

Градиент функции – вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону увеличения потенциальной энергии.

Векторный оператор “набла”: :

– частная производная по х в предположении, что y и z – константы.

Если на тело действует сила, то оно приобретает ускорение, значит его кинетическая энергия изменяется . Работа сил поля при перемещении частицы идет на приращение кинетической энергии:

Закон сохранения механической энергии (ЗСЭ): полная механическая энергия частицы, на которую не действуют сторонние силы, а также замкнутой системы частиц, в которой не действуют диссипативные силы, постоянна: , или , .

Если на частицу находящуюся в потенциальном поле действуют силы не связанные с этим полем (сторонние силы), то

Диссипативные силы (силы трения, сопротивления среды) являются неконсервативными (работа на замкнутом контуре не равна нулю). Если диссипативные силы действуют в системе то:

Если система незамкнута, на частицы системы действуют внешние силы:

Столкновение двух частиц (в инерциальной СО, система 2-х частиц замкнутая, потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь).

Абсолютно неупругое столкновение – частицы не отталкиваются, а “слипаются” и дальше двигаются как одно целое:

ЗСИ:

Изменение кинетической энергии:

Абсолютно упругое столкновение – частицы упруго отталкиваются (нет перехода кинетической энергии во внутреннюю энергию – энергию деформации, тепловую энергию).

а) лобовое столкновение (центральный удар) – обе частицы до и после столкновения движутся по одной прямой;

б) нелобовое столкновение (пример):

ЗСИ:

Перейдем к соотношению модулей векторов:

ЗСЭ:

.

Движение в неинерциальных СО

Общий случай: –система вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением относительно –системы.

– ОУД в неинерциальной СО

и – ускорение частицы в –и –системе, соответственно;

– ускорение оси вращения –системы относительно -системы;

– постоянная угловая скорость вращения –системы вокруг оси, которая перемещается с ускорением относительно –системы;

– скорость частицы относительно –системы;

– радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения, и характеризующий положение частицы относительно оси.

Даже при в неинерциальной СО тело движется с ускорением, обусловленным действием сил инерции:

1) поступательная сила инерции обусловлена движением неинерциальной СО с ускорением относительно -системы (например: набор скорости и торможение автомобиля): ;

2) центробежная сила инерции обусловлена вращением неинерциальной СО вокруг поступательно движущейся оси: ;

3) сила Кориолиса обусловлена движением частицы в неинерциальной СО со скоростью

.

 

Момент импульса и момент силы. Закон сохранения момента импульса

Момент импульса частицы: ,

– аксиальный вектор.

Момент импульса определяется относительно точки (0), – радиус-вектор частицы относительно этой точки 0; – импульс частицы ().

Модуль момента импульса: ; – плечо относительно точки 0.

Например: ;

.

Обозначим: . , момент силы (аксиальный вектор).

Модуль момента силы:

, – плечо силы относительно точки 0.

Уравнение моментов ,

Для системы частиц (момент импульса – величина аддитивная).

Для системы частиц ; и – относительно одной точки.

Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ ) системы частиц, в которой :

.

В некоторых задачах, импульс не сохраняется (), а момент импульса сохраняется ().

Динамика вращательного движения твердого тела

Момент инерции

 

 

Для твердого тела момент инерции: .

ОУД вращательного движения твёрдого тела.

– момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси (направлен так же, как угловая скорость).

Пример: пояснить эффект увеличения скорости вращения фигуриста, прижимающего руки?

Можно считать, что