Силы, действующие на частицу в однородных или центральных стационарных полях, консервативны.
Работа некоторых консервативных сил:
1) работа силы тяжести ;
2) работа гравитационных (кулоновских) сил , если ;
3) работа упругой силы , если .
Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии
В стационарном поле консервативных сил работа сил поля является функцией радиус-вектора:
Функция – потенциальная энергия частицы в поле.
(работа силы поля равна убыли потенциальной энергии)
Физический смысл “минуса” – работа направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.
Связь силы и потенциальной энергии
Градиент функции – вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону увеличения потенциальной энергии.
Векторный оператор “набла”: :
– частная производная по х в предположении, что y и z – константы.
Если на тело действует сила, то оно приобретает ускорение, значит его кинетическая энергия изменяется . Работа сил поля при перемещении частицы идет на приращение кинетической энергии:
Закон сохранения механической энергии (ЗСЭ): полная механическая энергия частицы, на которую не действуют сторонние силы, а также замкнутой системы частиц, в которой не действуют диссипативные силы, постоянна: , или , .
Если на частицу находящуюся в потенциальном поле действуют силы не связанные с этим полем (сторонние силы), то
Диссипативные силы (силы трения, сопротивления среды) являются неконсервативными (работа на замкнутом контуре не равна нулю). Если диссипативные силы действуют в системе то:
Если система незамкнута, на частицы системы действуют внешние силы:
Столкновение двух частиц (в инерциальной СО, система 2-х частиц замкнутая, потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь).
Абсолютно неупругое столкновение – частицы не отталкиваются, а “слипаются” и дальше двигаются как одно целое:
|
|
Изменение кинетической энергии:
Абсолютно упругое столкновение – частицы упруго отталкиваются (нет перехода кинетической энергии во внутреннюю энергию – энергию деформации, тепловую энергию).
а) лобовое столкновение (центральный удар) – обе частицы до и после столкновения движутся по одной прямой;
б) нелобовое столкновение (пример):
ЗСИ:
Перейдем к соотношению модулей векторов:
ЗСЭ:
.
Движение в неинерциальных СО
Общий случай: –система вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением относительно –системы.
– ОУД в неинерциальной СО
и – ускорение частицы в –и –системе, соответственно;
– ускорение оси вращения –системы относительно -системы;
– постоянная угловая скорость вращения –системы вокруг оси, которая перемещается с ускорением относительно –системы;
– скорость частицы относительно –системы;
– радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения, и характеризующий положение частицы относительно оси.
Даже при в неинерциальной СО тело движется с ускорением, обусловленным действием сил инерции:
1) поступательная сила инерции обусловлена движением неинерциальной СО с ускорением относительно -системы (например: набор скорости и торможение автомобиля): ;
2) центробежная сила инерции обусловлена вращением неинерциальной СО вокруг поступательно движущейся оси: ;
3) сила Кориолиса обусловлена движением частицы в неинерциальной СО со скоростью
.
Момент импульса и момент силы. Закон сохранения момента импульса
Момент импульса частицы: ,
– аксиальный вектор.
Момент импульса определяется относительно точки (0), – радиус-вектор частицы относительно этой точки 0; – импульс частицы ().
Модуль момента импульса: ; – плечо относительно точки 0.
Например: ;
.
Обозначим: . , момент силы (аксиальный вектор).
Модуль момента силы:
, – плечо силы относительно точки 0.
Уравнение моментов ,
Для системы частиц (момент импульса – величина аддитивная).
Для системы частиц ; и – относительно одной точки.
Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ ) системы частиц, в которой :
.
В некоторых задачах, импульс не сохраняется (), а момент импульса сохраняется ().
Динамика вращательного движения твердого тела
Момент инерции
Для твердого тела момент инерции: .
ОУД вращательного движения твёрдого тела.
– момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси (направлен так же, как угловая скорость).
Пример: пояснить эффект увеличения скорости вращения фигуриста, прижимающего руки?
Можно считать, что