Порядок вычисления моментов инерции тел

Момент инерции – величина аддитивная, зависит от распределения массы относительно оси. Для твердого тела нахождения момента инерции сводится к интегрированию:

, где – расстояние от участка с массой до оси.

На практике обычно бывает целесообразно перейти интегрированию по объему путем выведения величины - объемной плотности тела:

При непрерывном распределении массы:

, затем переходят к интегрированию по .

Пример: рассчитать момент инерции для цилиндра (или диска) массы m, радиуса R и толщины b относительно оси, перпендикулярной его диаметру, и проходящей через его центр масс.

.