ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Материальной точкой называется тело, размеры которого много меньше масштаба движения. В дальнейшем в этом пункте под словом "тело" следует подразумевать материальную точку.

Силы, действующие на тела механической системы, можно разделить на две группы:

1) внешние силы , с которыми на тело с номером i действуют тела, не вошедшие в систему;

2) внутренние силы взаимодействия тел системы с номерами i и k. По третьему закону Ньютона :

или . (1)

Система тел называется изолированной или замкнутой, если на тела системы не действуют внешние силы, т.е. .

Если ускорение записать в виде ,
где - малое изменение скорости тела за малый промежуток времени Dt, то второй закон Ньютона принимает вид

или , (2)

где - начальная скорость тела; - конечная скорость спустя малый промежуток времени Dt. Величина - импульс тела, а - импульс силы.

Рассмотрим систему двух тел с массами m₁ и m₂. Пусть тела системы взаимодействуют с силами и и на тела действуют внешние силы и . Запишем уравнение (2) для каждого тела системы:

; (3)

. (4)

Складывая уравнения (3) и (4) и учитывая равенство (1), получим

. (5)

Из уравнения (5) следует закон сохранения импульса: если система является изолированной (;), то суммарный импульс тел такой системы сохраняется, т.е.

. (6)

Изменение скорости соударяющихся тел может быть достаточно большим, а время удара Dt очень мало (с). Поэтому ускорения тел и внутренние или ударные силы во время удара могут быть очень большими. Эти силы значительно превосходят внешние силы: . Мерой механического воздействия на тело за время удара является импульс ударной силы :

,

где - средняя ударная сила за время Dt.

Импульсами внешних сил, например, сил тяжести, а также перемещениями тел за малое время удара Dt можно пренебречь. В этом случае уравнения (3) и (4) принимают вид:

; (3¢)

. (4¢)

Складывая уравнения (3¢) и (4¢) с учетом (1), получим уравнение (6), т.е. при кратковременных взаимодействиях даже в неизолированных системах закон сохранения импульса приближенно выполняется.

Удар называется абсолютно неупругим, если после удара скорости тел одинаковы: . Для такого удара уравнение (6) принимает вид

.

Изменение кинетической энергии тел при абсолютно неупругом ударе равно

. (7)

Для кратковременного удара изменениями положения тел и их потенциальной энергии Е_р можно пренебречь: DЕ_р = 0.

Так как DЕ_k < 0, то полная механическая энергия тел убывает, переходя в другие виды энергии.

Удар, при котором полная механическая энергия тел сохраняется, называется абсолютно упругим. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: полная механическая энергия системы тел сохраняется, если система изолирована и на тела системы не действуют внутренние диссипативные силы (например, силы трения).