Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил - раздел Механика, Механика. Электричество. Магнетизм Так Как Их Работа Не Зависит От Траектории, А Только От Начального И Конечног...
Так как их работа не зависит от траектории, а только от начального и конечного положений материальной точки, то эту работу можно записать в виде разности двух чисел: одно - Wn1 - будет зависеть от начального положения тела, второе - Wn2 - от конечного положения тела.
.
Wn1 - потенциальная энергия тела в положении 1;
Wn2 - в положении 2.
5.7.1. Некоторые конкретные выражения для потенциальной энергии Wn(r)
Для нахождения конкретного вида зависимости Wn(r) необходимо вычислить работу
.
В частности, для однородного поля тяжести, где , используя (5.6.1), получим: Wn = mgh.
Если - гравитационная сила, то
Если - кулоновская сила, то .
Если - сила упругости, то .
Все темы данного раздела:
Физическая модель
Как выделяют физики из бесконечного многообразия окружающего мира интересующие их немногочисленные простые свойства? Что такое физическая модель?
Экспериментальная и теоретическая физика
Экспериментальная физика - это опыты, проводимые для:
а) обнаружения новых фактов;
б) проверки истинности предсказаний теории.
Теоретическая физика формулирует физические
Материальная точка
Материальная точка - это одна из простейших физических моделей (1.3).
Система отсчета
Это система координат, связанная с телом отсчета (3.2) и выбранный способ измерения времени (часы).
Координаты точки
Первый способ задать положение материальной точки - это задать ее координаты. Например, три числа xА, yА, zА задают положение точки A в декартовой системе координат
Компоненты радиус-вектора
На плоскости:
В трехмерном пространстве:
Модуль радиус-вектора
- по теореме Пифагора.
3.5. Траектория - это линия, описываемая м
Скорость направлена по касательной к траектории
Так как , то направление вектора
Компоненты скорости
На следующем рисунке изображен вектор скорости материальной точки M, движущейся по плоскости x, y
Вычисление пройденного пути
Для равномерного движения ,
Нормальное и тангенциальное ускорение
Направим единичный вектор вдоль вектора скорости:
Динамика материальной точки
4.1. Почему в кинематике вводят только две производные от радиус-вектора: первую - скорость
Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
Инерциальная система отсчета - это система отсчета (3.3), в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно.
Первый закон Ньютона
Система СИ (System international)
В этой системе семь основных единиц, для них существуют эталоны.
Это единица длины - метр (м);
массы - килограмм (кг);
времени - секунда (с);
силы электрического
Размерность силы
,
1 ньютон (1Н) - это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с.
Внутренние и внешние силы
Внутренние силы - силы, с которыми взаимодействуют тела системы межд
Закон сохранения импульса
Импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется со временем.
На рисунке изображена замкнутая система, состоящая из трех тел.
Единица измерения работы
[A]=[F].[s]= H.м = джоуль, Дж
5.4. Мощность P - это скорость совершения работы,
т.е.
Кинетическая энергия
Применим II закон Ньютона для материальной точки m, движущейся под д
Консервативность силы тяжести
Неконсервативность силы трения
На рисунке изображен вид сверху на материальную точку m, движущуюся
Для одной материальной точки, движущейся в поле консервативных сил,
из (5.5)
A12 = Wk2 - Wk1,
из (5.7)
A12 = Wn1 - Wn2.
Откуда
Wn1 - Wn2
Поступательное и вращательное движение
В данном примере траектория центра масс - окружность, остальные точк
Псевдовектор бесконечно малого поворота
При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно ма
Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
Работа при вращательном движении. Момент силы
Из (5.3.2):
Кинетическая энергия при вращательном движении. Момент инерции
.
Теорема Штейнера
Уравнение динамики вращательного движения
Из (5.5):
.
Используем (7.1) и (7.2):
Закон сохранения момента импульса
Из (7.4):
,
если момент силы
Элементы специальной теории относительности
8.1. Преобразования Галилея- это уравнения, связывающие координаты и время некоторого СОБЫТИЯ в двух инерциальных системах отсчета. СОБЫТИЕ определяется местом, где оно произошло (
Никакими механическими опытами нельзя установить, покоится ли данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.
Это утверждение согласуется с преобразованиями Галилея. Продифференцируем их 2 раза по времени. После первого дифференцирования получим закон сложения скоростей:
Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
Рассмотрим с точки зрения преобразований Галилея движение света.
В системе К'
Никакими физическими опытами нельзя установить, покоится ли данная система отсчета, либо движется равномерно и прямолинейно.
Другая формулировка:
Все законы природы одинаково формулируются для всех инерциальных систем отсчета .
II. Принцип постоянства скорости света:
Вывод преобразований Лоренца
Для вывода преобразований Лоренца рассмотрим в двух системах отсчета мысленный опыт. Одна система К - неподвижна, другая К' движется вдоль оси х со скоростью V. Пусть в момент времени t = t' = 0, к
Одновременность событий в разных системах отсчета
В системе K' одновременно (в момент времени t'), нo в разных местах (x'1 и, x'2) произошли два события.
Промежуток времени между двумя событиями
Пусть в системе К' в одной и той же точке с координатой х' происходят в моменты времени
Длина тела в разных системах отсчета
Пусть стержень длины l0 лежит вдоль оси x' в системе К'. Как измерить его дл
Преобразование скоростей
Пусть материальная точка движется в системе К со скоростью . Система K' движется со скорость
Релятивистский импульс
В классической механике (4.5), при v << c.
В релятивистской механике, где v ͛
Элементарные частицы - носители заряда
Носителями заряда являются элементарные частицы, заряд элементарных частиц, если они заряжены, одинаков по абсолютной величине e = 1.6·10-19 Кл.
9.1.5. Электрон и
Взаимодействие точечных зарядов
9.2.1. Точечный заряд - модель заряженного тела, сохраняющая три его свойства: положение в пространстве, заряд и массу. Или: точечный заряд - это заряженное тело, размерами ко
Электрическое поле
9.3.1. Заряд - источник поля. Всякий покоящийся заряд создает в пространстве вокруг себя только электрическое поле. Движущийся - еще и магнитное.
9.3.2. Заряд - ин
Напряженность поля точечного заряда
Задача - найти напряженность поля, созданного в точке
Линии напряженности
Для графического изображения электрического поля используются линии напряженности (силовые линии). Их строят по следующим правилам:
9.3.8.1. Линии напряженности
Линии напряженности точечных зарядов
а) поле положительного заряда
Поток вектора напряжeнности электрического поля
9.4.1.1. - Поток векторадля однородного поля
Для
Заряд в произвольном месте внутри сферы
.
Поток Ф пропорционален числу силовых линий, проходящих через сферу, а их число не изме
Поток вектора Е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности
Т.к.
Формулировка теоремы Гаусса
Из (9.4.2.4) и (9.4.2.5) следует, что поток вектора напряженности
Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
а) выбор гауссовой поверхности: куда может быть направлено
Поле плоского конденсатора
По 9.3.6. . Т.к.
Разность потенциалов, связь с работой
Из (5.7): . Из (9.6):
Связь между напряженностью и потенциалом
Заряд q перемещается в электрическом поле на
Проводник в электрическом поле
Проводник? Заряды в проводнике способны перемещаться по его объему под действием сколь угодно малой силы (свободные заряды). Чаще всего эти заряды - электроны, у них:
Условия равновесия зарядов на проводнике
Равновесие - . Внутри проводника
Проводник во внешнем электрическом поле
Мысленный опыт:
Однородное электрическо
Электроемкость уединенного проводника
Заряд q1 создаёт на уединённом проводнике потенциал φ
Электроемкость конденсатора
Конденсатор - это два проводника, обычно плоской цилиндрической или сферической формы, расположенные на небольшом расстоянии друг от друга. Проводники, обкладки конденсатора
Энергия электрического поля
(9.4.4.1)
Рассмотрим движение пластины с зарядом q
Плотность энергии электрического поля в вакууме
Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
Полярные - центры "+" заряда и центры "-" заряда смещены, например, в молекуле воды H2O. Модель полярного диэлектрика жесткий диполь:
Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
,
сравните с (9.11.1).
Связь плотности тока и скорости упорядоченного движения зарядов
За время dt через площадку dS пройдут заряды, от
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома в дифференциальной форме
Закон Ома (10.4) для элементарного объема проводника.
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
Количество тепла, выделяемое в элементарном объеме с сопротивлением R при прохождении т
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Неоднородный участок - участок, содержащий ЭДС.
Движущийся заряд - источник магнитного поля, индикатор магнитного поля - другой движущийся заряд
Заряд q1- создает в точке, удаленной на расстоян
Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле
Проводник с током I1 электрически ней
Рамка с током как регистратор магнитного поля. Вектор магнитной индукции
В этом положении на рамку действует максимальный
Закон Био-Савара-Лапласа
Направление
Применение закона Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока
Независимо от положения
Теорема о циркуляции вектора В
Циркуляция вектора В по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, помноженной на μ0.
11.5.1. Циркуляция ве
Ток за контуром
При обходе контура 1 через 3 к 2
Магнитное поле тороида
Тороид - провод, навитый на тор (бублик). Конту
Закон Ампера
По закону Ампера на элемент
Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
См. (10.2), (10.2.1)
n-концентрация носителей.
Сила Ампера (11.6) есть
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
11.7.1.1. перпендикулярна
Вектор вращающего момента
Магнитный момент по полю
Контур разворачивается так, чтобы
Электронный механизм ЭДС индукции
На рисунке изображена рамка с подвижной стороной. Магнитное поле
Потокосцепление
В одном витке катушки наводится ЭДС ε
Индуктивность соленоида
Число витков на единицу длины
Энергия магнитного поля
По катушке L течет ток I, поддерживаемый источн
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла выражают связи между характеристиками электромагнитного поля:
Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца
Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов
Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме
13.2.1. Первое уравнение второй пары - это теорема о циркуляции + что
Система уравнений Максвелла в интегральной форме
Первая пара (13.1)
,
Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
Применяя теорему Стокса можно преобразовать интеграл по замкнутому контуру l в интеграл по поверхности S, натянутой на этот контур.
Теорема Остроградского-Гаусса позволяет преобразовать ин
Новости и инфо для студентов