Допущения и ограничения, принятые в сопротивлении материалов - раздел Механика, Теоретическая механика Реальные Строительные Материалы, Из Которых Возводятся Различные Здания И Со...
Реальные строительные материалы, из которых возводятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это разнообразие свойств трудно, поэтому в сопротивлении материалов используются не все характеристики твердых тел, а, только общие признаки, присущие всем телам сустановившимися внутренними связями между ними. Иными словами, в сопротивлении материалов изучается поведение конструкции из идеализированного материала, с сохранением главных физико-механических характеристик.
1.1 Допущение о непрерывном (сплошном) строении материала.По этому допущению принимается, что весь объем любого элемента конструкции заполнен веществом без каких-либо пустот, т. е. не учитывается действительная дискретная атомистическая структура материалов. Это допущение позволяет выделять из любой части сооружения бесконечно малый элемент и, приписывая ему свойства материала всего сооружения, пользоваться при исследовании напряженно-деформированного состояния математическими методами анализа бесконечно малых величин.
2. Допущение о ненапряженном состоянии тела.Согласно этому допущению, в материале элемента до его нагружения нет никаких напряжений, т. е. действительные (начальные) напряжения, характер и величина которых зависят от причин возникновения, принимаются равными нулю. Иными словами, возникающие напряжения врезультате нагружения тела внешними силами принимаются за фактические напряжения в то время как они в действительности составляют лишь прирост напряжение, вызванных этими силами.
3.Допущение об однородности материала. Согласно этому допущению принимается, что материал во всех точках любого объема имеет одинаковые физико-механические характеристики.
4.Допущение об изотропности материала. Согласно этому допущению, материал в любой точке и по всем направлениям, проведенным через эту точку, имеет одинаковые физико-механические характеристики. Реальные материалы не являются абсолютно изотропными. Например, у технических сплавов стали физико-механические характеристики не одинаковы по разным направлениям, что обусловлено ее структурой и условиями обработки, но этими различиями обычно пренебрегают и считают сплавы стали изотропными. Если различия характеристик материала в разных направлениях будут значительными, то такие конструкции следует рассчитывать по теории анизотропных тел. В данном случае материал наделяется свойствами абсолютной изотропии.
5.Допущение об идеальной упругости материала. Согласно этому допущению предполагается, что материал обладает способностью полностью восстанавливать свою первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Деформация идеально упругого тела зависит лишь от тех нагрузок, которые в данный момент действуют на тело и не зависят от того, каковы были нагрузки в предшествовавшие моменты времени. Данная гипотеза применима только при напряжениях, не превышающих предела упругости материала.
6.Допущение о линейной зависимости между напряжение и деформациями. Согласно этому допущению, упругое тело наделяется наиболее простой, а именно линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в данной точке, которая носит название закона Гука. Для такого материала диаграмма растяжения-сжатия, построенная в координатах «напряжение-деформация», имеет вид наклонной прямой линии, проходящей через начало координат. Для реальных материалов диаграмма имеет нелинейный характер, но на начальном этапе нагружения при сравнительно небольших напряжениях, соответствующих действительной работе материала в конструкции, диаграмму с небольшой кривизной заменяют прямолинейной зависимостью Таким образом, в сопротивлении материалов закон Гука применим при напряжениях, не превосходящих некоторого предела, называемого пределом пропорциональности. Если же исследуется поведение конструкции за пределом пропорциональности или же криволинейность диаграммы значительна, то расчеты проводят по физически нелинейной теории.
7. Допущение о малости перемещений по сравнению с геометрическими размерами элементов сооружений. Согласно этому допущению, не учитываются изменения геометрических размеров элементов и местоположения нагрузок из-за искривления, растяжения, сжатия и сдвига после приложения к ним внешних сил. Поскольку в сопротивлении материалов исследуются элементы в виде бруса, то сравнение перемещений производится с его длиной. Таким образом, реакции и внутренние силовые факторы определяются по заданной, начальной геометрии, что значительно упрощает расчет, так как все уравнения приобретают линейный вид. В тех же случаях, когда перемещения сравнимы с длинами элементов, расчет следует производить по деформированной схеме, пользуясь геометрически нелинейной теорией.
8. Следствием трех последних допущений об идеальной упругости материала, линейной зависимости между напряжениями и деформациями и малости перемещений является принцип независимости действия сил или принцип суперпозиции.
Согласно этому принципу, эффект от действия суммы сил равен сумме эффектов действия каждой силы отдельно. Иными словами, в сопротивлении материалов можно вычислять реакции, внутренние силовые факторы, напряжения и перемещения как алгебраическую сумму этих факторов от раздельного действия внешних сил независимо от порядка их приложения к женжению.
9. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Согласно этой гипотезе, поперечное сечение элемента (балки, стержня), плоское и перпендикулярное к его оси до приложения к элементу внешних сил, остается плоским и перпендикулярным к оси и после приложения к элементу нагрузок.
10. Гипотеза Сен-Венана. Согласно этой гипотезе, в достаточно удаленных точках элемента от места приложения нагрузки внутренние силовые факторы весьма мало зависят от способа приложения этой нагрузки.
Все темы данного раздела:
Аксиомы статики
Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводиться из нескольких основных положений, применяемых без доказательств, но подтвержденных опытом и называемых аксиомами статики.
Связи и реакции связей
Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.
Все тела делятся на свободные и связанные.
Свободным называется тело, которое не испыты
Определение равнодействующей геометрическим способом
Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил.
Равнодействующая сходящихся сил
Равнодействующую двух пересекающихся сил можно определить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я аксиома) (рис. 1.13).
Проекция силы на ось
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 1.15).
Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех зада
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме
Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:
FΣ
Методика решения задач
Решение каждой задачи можно условно разделить на три этапа.
Первый этап: Отбрасываем внешние связи системы тел, равновесие которой рассматривается, и заменяем их действие реакциями. Необхо
Пара сил и момент силы относительно точки
Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил.
Уметь определять моменты пар сил и момент силы относитель
Эквивалентность пар
Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его
Опоры и опорные реакции балок
Правило для определения направления реакций связей ( рис.1.22).
Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости.
Приведение силы к точке.
Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линии действия которых расположены в плоскости каким угодно образом (рис. 1.23).
Возьмем силу
Приведение плоской системы сил к данной точке
Метод приведения одной силы к данной точке можно применить к какому угодно числу сил. Допустим, ч
Влияние точки приведения
Точка приведения выбрана произвольно. Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линия действия которых расположены в плоскости каким угодно образом.
При изменении по
Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)
В общем случае произвольная плоская система сил приводится к главному вектору F'гл и к главному моменту Мгл относительно выбранного центра приведения, причем гла
Условие равновесия произвольно плоской системы сил
1)При равновесии главный вектор системы равен нулю (=0).
Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления
Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.
Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.
Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной
Момент силы относительно точки
Момент силы относительно оси характеризуется вращательным эффектом, создаваемым силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси. Пусть к телу в произвольной точке К приложена сила
Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю (рис. 1.3
Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О
Дана пространственная система сил (рис. 7.5а). Приведем ее к центру О.
Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен
Некоторые определения теории механизмов и машин
При дальнейшем изучении предмета теоретической механики, в особенности при решении задач, мы столкнемся с новыми понятиями, относящимися к науке, которая называется теорией механизмов и машин.
Ускорение точки
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и
направлени
Ускорение точки при криволинейном движении
При движении точки по криволинейном траектории скорость меняет свое направление. Представим себе точку М , которая за время Δt, двигаясь по криволинейной траектории, переместилас
Равномерное движение
Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью:
v = const.
Для прямолинейного равномерного движения (рис. 2.9, а)
Неравномерное движение
При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.
Уравнение неравномерного движения в общем виде представляет собой уравнение третьей S = f
Тема 2.2 Простейшие движения твердого тела
Иметь представление о поступательном движении, его особенности и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.
Знать формулы для определения параметров поступательно
Вращательное движение
Движение, при котором по крайнем мере точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называемыми вращательным; прямая линия, соединяющая эти две точки,
Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):
ω = const.
Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид:
`
Скорости и ускорения точек вращающегося тела
Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки Л, расположенной на
расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).
Преобразование вращательного движения
Преобразование вращательного движения осуществляется разнообразными механизмами, которые называются передачами. Наиболее распространенными являются зубчатые и фрикционные передачи, а также
Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно разложить на несколько простых. Простыми движениями считают поступательное и вращательное.
Для рассмотрения сложного движения точ
Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета
Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение представляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.
Задача
Тема 3.2 Понятие трения
Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует, и поэтому при перемещении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.
Трение скольжения
Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению. Трение скольжения, как и трение покоя, обуслов
Свободная и несвободная точки
Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи решаются с помощью основного закона динамики.
Материальные то
Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.
Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).
Даламбер предло
Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного мм пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис. 3.8):
W
Работа постоянной силы на криволинейном пути
Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол а
Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.
Коэффициент полезного действия
Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией.
Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия матери
Закон изменения количества движения
Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость
Потенциальная и кинитецеская энергия
Существуют две основные формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения. Чаще всего приходится им
Закон изменения кинетической энергии
Пусть на материальную точку массой m действует постоянная сила . В этом случае точк
Основы динамики системы материальных точек
Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.
Любое материальное тело в механике рассматривается как механическая
Основное уравнение динамики вращающегося тела
Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью
Моменты инерции некоторых тел
Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 3.19)
Момент инерции полого тонкостенного цили
Сопротивление материалов
Иметь представление о видах расчетов в сопротивлении материалов, о классификации нагрузок, о внутренних силовых факторах и возникающих деформациях, о механических напряжениях.
Зн
Тема 4.1 Основные положения. Гипотезы и допущения
Практика показывает, что все части конструкций под действием нагрузок деформируются, т. е. изменяет свою форму и размеры, а в некоторых случаях происходит разрушение конструкции.
Внешние силы
Всопротивлении материалов под внешними воздействиями подразумевается не только силовое взаимодействие, но и тепловое, возникающее из-за неравномерного изменения температурного ре
Деформации линейные и угловые. Упругость материалов
В отличие от теоретической механики, где изучалось взаимодействие абсолютно жестких (недеформируемых) тел, в сопротивлении материалов исследуется поведение конструкций, материал которых способен де
Виды нагрузок и основных деформаций
В процессе работы машин и сооружений их узлы и детали воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменение внутренних сил и
Формы элементов конструкции
Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку.
1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.
В зависимости от форм продольной
Метод сечений. Напряжение
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.
Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.
Для ра
Растяжение и сжатие
Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.
Продольные силы м
Центральное растяжение прямого бруса. Напряжения
Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечения бруса возникает только продольная (нормальная) сила N, а все остальные внутренние
Напряжения при растяжении и сжатии
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.
Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.
Таким
Продольные и поперечные деформации. Закон Гука
Иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи.
Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений.
Уметь проводи
Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635 — 1703).
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии.
Используем известные формулы.
Закон Гука σ=Еε.
Откуда .
Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие
Это стандартные испытания: оборудование — стандартная разрывная машина, стан- дартный образец (круглый или плоский), стандартная методика расчета.
На рис. 4.15 представлена схема
Механические характеристики
Механические характеристики материалов, т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность, упругость, твердость, а также упругие постоянные Е и υ, необходимые конструктору для
Новости и инфо для студентов