Сохраняющиеся величины - раздел Механика, Кинематика поступательного движения Любое Тело Или Система Тел Представляют Собой Совокупность Материальных Точек...
Любое тело или система тел представляют собой совокупность материальных точек или частиц. Состояние такой системы в некоторый момент времени в механике определяется заданием координат и скоростей всех ее частиц.
Зная природу сил, действующих на частицы системы и ее состояние в начале отсчета времени, можно рассчитать поведение системы в любой последующий момент времени. Так решаются задачи о движении планет солнечной системы в небесной механике.
Однако если система состоит из многих частиц или природа сил действующих на частицы неизвестна, то детальное поведение системы предсказать невозможно. В некоторых случаях не имеет смысла знать движение отдельных частиц, например, в сосуде с газом нет смысла изучать движение отдельных молекул.
В этом случае пользуются наиболее общими принципами, которые являются следствиями законов Ньютона, это законы сохранения. При движении системы её состояние изменяется. Однако существуют такие физические величины, называемые интегралами движения которые сохраняются. Наиболее важные среди них: это энергия, импульс и момент импульса. Они имеют свойство аддитивности: для системы невзаимодействующих частиц эта физическая величина равна сумме величин отдельных её частей.
Законы сохранения имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства.
Сохранение энергии связано с однородностью времени, т.е. с однозначностью всех одинаковых отрезков времени.
В основе сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость его свойств во всех точках пространства.
Сохранение момента импульса обусловлено изотропностью пространства - одинаковостью его свойств по всем направлениям.
Законы сохранения выходят за рамки механики и физики вообще и являются универсальными законами природы. При решении новых задач, обычно, вначале применяют один за другим законы сохранения и, если этого оказывается недостаточно, записывают уравнения движения.
3..2. Закон сохранения импульса системы.
Если взять замкнутую или изолированную систему тел или частиц, то импульс такой системы будет равен геометрической сумме импульсов частиц, составляющих систему:
.
Поскольку замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы, то такая система является инерциальной.
Импульс является одной из важнейших физических категорий (величин) по той причине, что в замкнутой системе он (вектор ) не изменяется, какие бы движения не происходили внутри системы. Это положение носит название закона сохранения импульса.
Закон сохранения импульса следует непосредственно из законов Ньютона. Для каждого из тел замкнутой системы можно записать основной закон динамики:
;
Если записать это уравнение для первой частицы, то в правой части будет стоять сумма сил, действующих на нее со стороны остальных частиц: ; для второй:
;
И так далее, или в общей форме т.е. для частицы:
(),
изменение импульса всех частиц найдем суммированием:
().
По третьему закону Ньютона силы взаимодействия и частиц равны по величине и противоположны по направлению . Эти силы являются внутренними для системы и их сумма равна нулю.
Левую часть последнего выражения по известному правилу дифференцирования суммы можно записать:
.
Таким образом,
; т.е. . Или
Величина и направление импульсов отдельных тел могут меняться, но их геометрическая сумма в замкнутой системе сохраняется.
Если действуют внешние силы то:
.
Т.е., можно сказать, что причина изменения импульса системы — действие внешних сил. Импульс может сохраняться и в замкнутой системе, если результирующая внешних сил равна нулю.
У незамкнутой системы может сохраняться не сам импульс , а его проекция на некоторое направление. Это бывает, если проекция результирующей силы на это направление равна нулю. Например, при движении системы в однородном поле сил тяжести сохраняется проекция импульса на горизонтальное направление, т.е., , что бы в системе не происходило.
Подчеркнем, что закон сохранения импульса выполняется только в инерциальной системе. Это не исключает случаев, когда сохранялся бы и в неинерциальной системе отсчета. Для этого достаточно, чтобы в уравнении внешняя сила , которая включает и силы инерции была равна нулю. Это может выполняться при специальных условиях.
Физические основы механики... Кинематика поступательного движения... Механическое движение Формой существования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Сохраняющиеся величины
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Механическое движение.
Материя, как известно, существует в двух видах: в виде вещества и поля. К первому виду относятся атомы и молекулы, из которых построены все тела. Ко второму виду относятся все виды полей: гравитаци
Пространство и время.
Все тела существуют и движутся в пространстве и времени. Эти понятия являются основополагающими для всех естественных наук. Любое тело имеет размеры, т.е. свою пространственную протяженность
Система отсчета.
Для однозначного определения положения тела в произвольный момент времени необходимо выбрать систему отсчета - систему координат, снабженнуя часами и жестко связаннуя с абсолютно твердым телом, по
Кинематические уравнения движения.
При движении т.М ее координаты и меняются со временем, поэтому для задания закона движения необходимо указать вид фун
Поступательное движение
Простейшим видом механического движения твердого тела является поступательное движение, при котором прямая, соединяющая любые две точки тела перемещается вместе с телом, оставаясь параллельной| сво
Закон инерции.
В основе классической механики лежат три закона Ньютона, сформулированные им в сочинении «Математические начала натуральной философии», опубликованном в 1687г. Эти законы явились результатом гениал
Инерциальная система отсчета.
Известно, что механическое движение относительно и его характер зависит от выбора системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета. Например, тела, лежащие на гладком п
Масса. Второй закон Ньютона.
Основная задача динамики заключается в определении характеристик движения тел под действием приложенных к ним сил. Из опыта известно, что под действием силы
Третий закон Ньютона
Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что механическое действие одного тела на другое является всегда взаимодействием. Если тело 2 действует на тело 1, то тело 1 обязательно противодействует те
Преобразования Галилея
Они позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем
Принцип относительности Галилея
Ускорение какой-либо точки во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно одинаково:
Центр масс
В любой системе частиц можно найти точку, называемую центром масс
Консервативные силы
Если в каждой точке пространства на частицу, помещенную туда, действует сила, говорят, что частица находится в поле сил, например в поле сил тяжести, гравитационной, кулоновской и других сил. Поле
Центральные силы.
Всякое силовое поле вызвано действием определенного тела или системы тел. Сила, действующая на частицу в этом поле об
Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
То обстоятельство, что работа консервативной силы (для стационарного поля) зависит только от начального и конечного положений частицы в поле, позволяет ввести важное физическое понятие потенциально
Полная механическая энергия частицы.
Известно, что приращение кинетической энергии частицы при перемещении в силовом поле равно элементарной работе всех сил, действующих на частицу:
Момент импульса частицы. Момент силы.
Кроме энергии и импульса существует ещё одна физическая величина, с которой связан закон сохранения — это момент импульса. Моментом импульса частицы
Уравнение динамики вращения твердого тела.
Уравнение динамики вращения твердого тела можно получить, записав уравнение моментов для твердого тела, вращающегося вокруг произвольной оси
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, проходящей через него. Разобьем его на частицы с малыми объемами и массами
Центробежная сила инерции
Рассмотрим диск, который вращается вместе с шариком на пружине, надетой на спицу, рис.5.3.
Шарик находится
Сила Кориолиса
При движении тела относительно вращающейся СО, кроме , появляется ещё одна сила-сила Кориолиса или кориолисова сила
Малые колебания
Рассмотрим механическую систему , положение которой может быть определено с помощъю одной величины, например х. В этом случае говорят, что система имеет одну степень свободы.Величиной х может быть
Гармонические колебания.
Уравнение 2-го Закона Нъютона в отсутствие сил трения для квазиупругой силы вида имеет вид:
Математический маятник
Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоск
Физический маятник.
Это твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной оси, связанной с телом. Ось перпендикулярна рисунку и нап
Затухающие колебания
В реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводят к уменьшению потенциальной энергии системы, и колебания будут затухающими.В простейшем случае
Автоколебания
При затухающих колебаниях энергия системы постепенно уменьшается и колебания прекращаются. Для того, чтобы их сделать незатухающими, необходимо пополнять энергию системы извне в определенные момент
Вынужденные колебания
Если колебательная система, кроме сил сопротивления, подвергается действию внешней периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону
Резонанс
Кривая зависимости амплитуды вынужденых колебаний от приводит к тому, что при некоторой определенной для данной систе
Распространение волн в упругой среде.
Если в каком либо месте упругой среды (твёрдой, жидкой, газообразной) поместить источник колебаний, то из-за взаимодействия между частицами колебание будет распространяться в среде от частицы к час
Волновое уравнение
Уравнение волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым.
Для его установления найдем вторые частные производные по времени и координатам от урав
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
) не изменяется, какие бы движения не происходили внутри системы. Это положение носит название закона сохранения импульса.
;
; для второй:
;
частицы:
(
),
(
и 
частиц равны по величине и противоположны по направлению 
. Эти силы являются внутренними для системы и их сумма равна нулю.
.
; т.е. 
. Или 
.
, что бы в системе не происходило.
внешняя сила 
, которая включает и силы инерции была равна нулю. Это может выполняться при специальных условиях.
Новости и инфо для студентов