Кинематика. - раздел Механика, Кинематика поступательного движения ...
Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого , а направление совпадает с осью вращения и определяется правилом правого винта: Направление должно быть таким, чтобы глядя вдоль него, мы видели поворот совершающийся по часовой стрелке, рис.
При поворотах на очень малые углы, путь проходимый точкой можно считать прямолинейным, поэтому два последовательных малых поворота и (вокруг разных осей; в данном случае оси перпендикулярны) обуславливают, как видно из рис., такое же перемещение, любой точки тела, как и поворот получаемый из и сложением по правилу параллелограмма. Значит, очень малые повороты можно рассматривать как векторы. Направление вектора поворота связывается с направлением вращения тела, следовательно не является истинным вектором, а является псевдовектором.
Для истинных векторов типа вопрос об их направлении не возникает, он решается естественным образом, из природы самих физических величин. Векторы типа , направление которых определяется направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами.
Векторная величина называется угловой скоростью тела, она направлена вдоль оси вращения, в сторону, определяемую правилом правого винта, также псевдовектор, модуль угловой скорости равен . Если , то наблюдается равномерное вращение , для равномерного движения есть угол поворота в единицу времени. Для такого движения можно ввести период вращения и частоту: число оборотов за 1 с. , а .
Понятия и можно сохранить и для неравномерного вращения, понимая под ними их мгновенные значения.
Вектор может изменяться как за счет изменения скорости вращения вокруг оси (по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве ( по направлению). Если за угловая скорость получает приращение , то изменение угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением:
— тоже псевдовектор.
Если ось вращения не изменяет своего положения в пространстве, то векторы ,и коллинеарны.
Точки вращающегося тела имеют разные линейные скорости, которые определяются угловой скоростью и радиусами точек . Если за время тело повернулось на угол , то дуга окружности при этом . Линейная скорость точки: ; т.е., связь между модулями скоростей .
Найдем связь между векторами и . Положение точки определяется радиусом-вектором . Из рис. видно, что векторное произведение совпадает с по направлению, модуль равен .
Таким образом:
Модуль нормального ускорения точек или . Вводя вектор , перпендикулярный оси вращения, можно записать:
Когда ось вращения не поворачивается в пространстве, тангенциальное ускорение можно представить:
; -модуль углового ускорения, т.е., .
Таким образом, нормальное и тангенциальное ускорения растут пропорционально радиусу точек.
Физические основы механики... Кинематика поступательного движения... Механическое движение Формой существования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Кинематика.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Механическое движение.
Материя, как известно, существует в двух видах: в виде вещества и поля. К первому виду относятся атомы и молекулы, из которых построены все тела. Ко второму виду относятся все виды полей: гравитаци
Пространство и время.
Все тела существуют и движутся в пространстве и времени. Эти понятия являются основополагающими для всех естественных наук. Любое тело имеет размеры, т.е. свою пространственную протяженность
Система отсчета.
Для однозначного определения положения тела в произвольный момент времени необходимо выбрать систему отсчета - систему координат, снабженнуя часами и жестко связаннуя с абсолютно твердым телом, по
Кинематические уравнения движения.
При движении т.М ее координаты и меняются со временем, поэтому для задания закона движения необходимо указать вид фун
Поступательное движение
Простейшим видом механического движения твердого тела является поступательное движение, при котором прямая, соединяющая любые две точки тела перемещается вместе с телом, оставаясь параллельной| сво
Закон инерции.
В основе классической механики лежат три закона Ньютона, сформулированные им в сочинении «Математические начала натуральной философии», опубликованном в 1687г. Эти законы явились результатом гениал
Инерциальная система отсчета.
Известно, что механическое движение относительно и его характер зависит от выбора системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета. Например, тела, лежащие на гладком п
Масса. Второй закон Ньютона.
Основная задача динамики заключается в определении характеристик движения тел под действием приложенных к ним сил. Из опыта известно, что под действием силы
Третий закон Ньютона
Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что механическое действие одного тела на другое является всегда взаимодействием. Если тело 2 действует на тело 1, то тело 1 обязательно противодействует те
Преобразования Галилея
Они позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем
Принцип относительности Галилея
Ускорение какой-либо точки во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно одинаково:
Сохраняющиеся величины
Любое тело или система тел представляют собой совокупность материальных точек или частиц. Состояние такой системы в некоторый момент времени в механике определяется заданием координат и скоростей в
Центр масс
В любой системе частиц можно найти точку, называемую центром масс
Консервативные силы
Если в каждой точке пространства на частицу, помещенную туда, действует сила, говорят, что частица находится в поле сил, например в поле сил тяжести, гравитационной, кулоновской и других сил. Поле
Центральные силы.
Всякое силовое поле вызвано действием определенного тела или системы тел. Сила, действующая на частицу в этом поле об
Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
То обстоятельство, что работа консервативной силы (для стационарного поля) зависит только от начального и конечного положений частицы в поле, позволяет ввести важное физическое понятие потенциально
Полная механическая энергия частицы.
Известно, что приращение кинетической энергии частицы при перемещении в силовом поле равно элементарной работе всех сил, действующих на частицу:
Момент импульса частицы. Момент силы.
Кроме энергии и импульса существует ещё одна физическая величина, с которой связан закон сохранения — это момент импульса. Моментом импульса частицы
Уравнение динамики вращения твердого тела.
Уравнение динамики вращения твердого тела можно получить, записав уравнение моментов для твердого тела, вращающегося вокруг произвольной оси
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, проходящей через него. Разобьем его на частицы с малыми объемами и массами
Центробежная сила инерции
Рассмотрим диск, который вращается вместе с шариком на пружине, надетой на спицу, рис.5.3.
Шарик находится
Сила Кориолиса
При движении тела относительно вращающейся СО, кроме , появляется ещё одна сила-сила Кориолиса или кориолисова сила
Малые колебания
Рассмотрим механическую систему , положение которой может быть определено с помощъю одной величины, например х. В этом случае говорят, что система имеет одну степень свободы.Величиной х может быть
Гармонические колебания.
Уравнение 2-го Закона Нъютона в отсутствие сил трения для квазиупругой силы вида имеет вид:
Математический маятник
Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоск
Физический маятник.
Это твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной оси, связанной с телом. Ось перпендикулярна рисунку и нап
Затухающие колебания
В реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводят к уменьшению потенциальной энергии системы, и колебания будут затухающими.В простейшем случае
Автоколебания
При затухающих колебаниях энергия системы постепенно уменьшается и колебания прекращаются. Для того, чтобы их сделать незатухающими, необходимо пополнять энергию системы извне в определенные момент
Вынужденные колебания
Если колебательная система, кроме сил сопротивления, подвергается действию внешней периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону
Резонанс
Кривая зависимости амплитуды вынужденых колебаний от приводит к тому, что при некоторой определенной для данной систе
Распространение волн в упругой среде.
Если в каком либо месте упругой среды (твёрдой, жидкой, газообразной) поместить источник колебаний, то из-за взаимодействия между частицами колебание будет распространяться в среде от частицы к час
Волновое уравнение
Уравнение волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым.
Для его установления найдем вторые частные производные по времени и координатам от урав
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Поворот тела на некоторый угол 
можно задать в виде отрезка, длина которого 
При поворотах на очень малые углы, путь проходимый точкой можно считать прямолинейным, поэтому два последовательных малых поворота 
и 
(вокруг разных осей; в данном случае оси перпендикулярны) обуславливают, как видно из рис., такое же перемещение, 
любой точки тела, как и поворот 
получаемый из 
связывается с направлением вращения тела, следовательно 
вопрос об их направлении не возникает, он решается естественным образом, из природы самих физических величин. Векторы типа 
, направление которых определяется направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами.
называется угловой скоростью тела, она направлена вдоль оси вращения, в сторону, определяемую правилом правого винта, 
также псевдовектор, модуль угловой скорости равен 
. Если 
, то наблюдается равномерное вращение 
, для равномерного движения 
есть угол поворота в единицу времени. Для такого движения можно ввести период вращения 
и частоту: число оборотов за 1 с. 
, а 
.
Понятия 
и 
можно сохранить и для неравномерного вращения, понимая под ними их мгновенные значения.
может изменяться как за счет изменения скорости вращения вокруг оси (по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве ( по направлению). Если за 
угловая скорость 
, то изменение угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением:
— тоже псевдовектор.
коллинеарны.
. Если за время 
, то дуга окружности при этом 
. Линейная скорость точки: 
; т.е., связь между модулями скоростей 
.
и 
. Из рис. видно, что векторное произведение 
совпадает с 
.
или 
. Вводя вектор 
, перпендикулярный оси вращения, можно записать:
; 
-модуль углового ускорения, т.е., 
.
Новости и инфо для студентов