Решение

1. Объектом равновесия является балка АВ.

2. На балку действует плоская система сил, поэтому выбираем плоскую систему отсчета, прямоугольные оси координат XAY.

3. На балку наложены связи: в точке А шарнирно- неподвижная опора, в точке В- шарнирно- подвижная опора.

Отбрасываем связи и заменяем их реактивными силами. Реакция шарнирно- неподвижной опоры в точке А лежит в плоскости перпендикулярной оси шарнира, направление ее в плоскости не известно, поэтому изображаем ее в виде двух составляющих Х_А, У_А по координатным осям. Реакция подвижной шарнирной опоры в точке В направлена по нормалям к опорной поверхности.

3. _. Заменим распределенную нагрузку равнодействующей сосредоточенной силой

Q = qa₁ =1Н

Силы, направленные под углом к осям координат, разложим на составляющие, параллельные осям:

Расчетная схема приведена на рис.1.2

 

 

Рис.1.2

 

4. Для плоской системы сил можно составить три независимых уравнения равновесия, в задаче три неизвестных силы Х_А, У_А, R_B- задача статически определима.

5. Уравнения равновесия:

S Fix =0; X_A-Pcos 45°-R_Bsin30°=0 (1)

S Fiy =0; Y_A-Q –Psin45° +R_Bcos30°=0 (2)

SM_A(Fi) =0; (3)

Из уравнения (3)

из уравнения (1):

из уравнения (2):

Направление вектора R_A определим по направляющим косинусам:

Если в значении реактивной силы получаем знак “минус”, это значит, что реактивная сила направлена в сторону противоположную принятой по схеме.

 

Ответы: R_A = 5,87 кН, R_B = 2,85 кН