Механика, молекулярная физика и термодинамика

(Расчетно-графическая работа)

Вариант 14

1. Движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описывается уравнениями

x = A sin2w t ; y = B cosw t,

где А и В – амплитуды колебаний, w – циклическая частота. При расчетах принять A = 6 см, В = 4 см, w= 5 с^-1.

Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

1) В интервале времени от 0 до 1,4 с шагом 0,07 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

2) Для момента времени t₀ = 1,15 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

3) На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

2. Наклонная плоскость (рис. 6) составляет с горизонтом угол a = 30^о . Брусок А и груз В связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Трение в блоке, а также его масса пренебрежимо малы. Масса груза А вдвое меньше массы груза В. Найти величину и направление ускорения груза В, пренебрегая трением бруска А о плоскость. Как и во сколько раз изменится сила натяжения нити АВ, если брусок А остановить?

3. Пуля массой m =10 г летит со скоростью v_o = 600 м/с и пробивает свободно висящую доску в её центре. Скорость пули после вылета v = 400 м/с. Найти скорость доски после пробивания и количество тепла, выделившегося при пробивании.

4. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n₁ = 0,1 с^-1. На краю платформы стоит человек, масса которого равна 80 кг. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции платформы равен J_пл = 120 кг/м². Момент инерции человека J рассчитывать как для материальной точки.

5. Материальная точка массой m= 50 г совершает колебания по закону х = 10 cos 5t см. Определить силу, действующую на точку в двух случаях:

1) в момент времени, когда фаза w t = p /3 с^-1,

2) в положении наибольшего смещения точки.

6. Идеальный газ меняет свое состояние по циклу ABCD, состоящему из четырех последовательных процессов AB, BC, CD, DA . В таблице приведены: химическая формула молекулы газа; количество вещества (число молей); процессы, составляющие цикл; некоторые из параметров состояния газа (объем V, давление P, абсолютная температура T) .

Пользуясь этими данными, необходимо выполнить следующее задание:

а) Рассчитать недостающие значения P, V и T для точек

A, B, C, D .

б) Нарисовать цикл в координатах, указанных в 5-ой колонке.

в) Для состояния газа в точке А рассчитать среднюю арифметическую v_ср., среднюю квадратичную v_ср.кв. и наивероятнейшую v_нскорости молекул. Определить средние значения полной кинетической энергии w, кинетической энергии поступательного w_п и кинетической энергии вращательного w_вр. движения молекулы.

г) Для заданного в 6-ой колонке процесса записать первое начало термодинамики и рассчитать: теплоту Q, подведенную к газу; изменение внутренней энергии газа ΔU; совершенную газом работу A.

Таблица данных: