Проведение эксперимента

Упражнение 1. Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом

Измерения проводятся путем определения удлинения пружины под действием грузов с известными массами. Рекомендуется провести не менее 7–10 измерений удлинения пружины, постепенно подвешивая грузы и изменяя тем самым нагрузку от 20 до 150 г. Используя пункт меню работы программы Статистика, результаты этих измерений заносят в память компьютера и определяют коэффициент жесткости пружины, используя метод наименьших квадратов.

В ходе выполнения упражнения необходимо рассчитать значение собственной частоты колебаний маятника

. (12.19)

Отчет по первому упражнению должен содержать таблицу зависимости удлинения пружины от массы подвешиваемых грузов , график этой зависимости (см. рисунок 12.10), рассчитанные значения , и их погрешности.

Упражнение 2. Определение частоты свободных колебаний пружинного маятника и коэффициента затухания

Для выполнения этого упражнения выбранный маятник подвешивают на установку. Устанавливают зазор между маятником и дном стакана около 1 см. Во время выполнения упражнения в пункте меню Частота (см. рисунок 12.11) устанавливается значение частоты, равное нулю. После этого нажимают кнопку Старт в меню программы. При этом на маятник с персонального компьютера импульсно подается возбуждающее воздействие. Через некоторое время на экране монитора строится зависимость смещения затухающих колебаний от времени и выводятся результаты расчета частоты и коэффициента затухания (рисунок 12.12). Измерения проводят 5–7 раз. Условно считая эти измерения прямыми, находят значения частоты и коэффициента затухания для собственных колебаний пружинного маятника, а также погрешности их определения.

Проводят сравнение частоты собственных колебаний со значением, найденным из первого упражнения по формуле (12.19). Отчет по этому упражнению должен содержать таблицу результатов измерений значений частоты и коэффициента затухания для собственных колебаний, средние значения этих величин и их стандартные отклонения.

Упражнение 3. Изучение вынужденных колебаний пружинного маятника

Целью этого упражнения является снятие амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик вынужденных колебаний. При снятии частотных характеристик, пользуясь пунктом меню Частота, выбирают значение частоты . Частоту выбирают таким образом, чтобы Гц, где — частота собственных колебаний, найденная из второго упражнения. Уменьшение частоты генератора осуществляется стрелками «вниз» (с шагом 0,5 Гц) и «влево» (с шагом 0,05 Гц), а увеличение частоты — стрелками «вверх» (с шагом 0,5 Гц) и «вправо» (с шагом 0,05 Гц). Амплитуда вынужденных колебаний маятника в этом диапазоне частот должна быть не менее 2–5 мм. При снятии АЧХ и ФЧХ следует помнить, что в системе могут одновременно возбуждаться собственные и вынужденные колебания, поэтому при изменении частоты генератора каждый раз нужно выжидать некоторое время , чтобы собственные колебания маятника успевали затухнуть. Значение времени в секундах следует определить по формуле:

, (12.20)

где — коэффициент затухания, найденный из второго упражнения. Для определения амплитуды и фазы вынужденных колебаний при заданной частоте следует выбрать пункт меню Старт и нажать кнопку ENTER. На экране монитора при этом выводятся зависимости вынуждающей силы и скорости маятника от времени, а также результаты расчета амплитуды и частоты вынуждающей силы, амплитуды, частоты и фазы колебаний маятника (рисунок 12.13). В том случае, когда относительная разность между значениями частоты вынуждающей силы и частоты генератора не превышает величины одного процента, можно считать, что собственные колебания затухли. Эти результаты следует запомнить, нажав ENTER в режиме Сохранить.

Снимать амплитудно-частотную и фазо-частотные характеристики следует тщательно, особенно в области резкого изменения амплитуды и фазы. Для этого следует менять частоту возбуждающей силы каждый раз не более чем на 0,05 Гц. Рассчитанные на компьютере значения амплитуды и фазы колебаний следует занести в таблицу, а затем по этим данным построить графики. Используя пункты меню График АЧХ и График ФЧХ, можно просмотреть на экране монитора АЧХ и ФЧХ (рисунок 12.14 и 12.15).

Используя фазо-частотную характеристику, следует определить коэффициент затухания по формуле (вывод формулы см. в приложении):

,

а также значение добротности по формуле

,

где — резонансная частота.

Полученное значение коэффициента затухания следует сравнить с , найденным во втором упражнении. Значение добротности можно также оценить по АЧХ. Измерив ширину резонансной кривой на уровне значения амплитуды, равного от значения амплитуды при резонансе , получают оценку добротности (справедливую при малом затухании, когда ):

.

Отчет по третьему упражнению должен содержать таблицу зависимостей амплитуды и фазы колебаний от частоты, АЧХ и ФЧХ, а также результаты расчета и .