МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Федеральное агентство по образованию

 

Тверской государственный технический университет

 

Кафедра «Автомобильные дороги, основания и фундаменты»

 

 

М Е Х А Н И К А Г Р У Н Т О В

  Учебно-методическое пособие для выполнения расчетно-графических и контрольных…  

Содержание

 

Стр.

Введение....................................................................................................... 4

Задание 1. Расчет физических характеристик и установление наименования грунта.......................................................................................................... 5

Задание 2. Определение вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил..................................... 7

Задание 3. Определение вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок................................................................................... 11

Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки.......................................................... 15

Задание 5. Определение устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения.......................................................................... 19

Задание 6. Определение активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку.......................................................................................................... 25

Задание 7. Определение стабилизированной осадки основания фундамента по схеме линейно-деформируемого полупространства................................ 28

Задание 8. Определение стабилизированной осадки и расчет затухания осадки во времени абсолютно жесткого фундамента........................................... 32

Библиографический список....................................................................... 36

 

 

Введение

 

В пособии приведены задачи по определению характеристик физических свойств грунтов и напряжений в них от действия внешних нагрузок, расчету устойчивости откосов и давления грунтов на подпорные стенки, полных стабилизированных осадок оснований фундаментов с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого полупространства, расчету осадок во времени.

Цель работы – проверка усвоения основного учебного материала и получение навыка использования расчетного аппарата механики грунтов для решения задач.

Работа включает 8 задач. Исходные данные по каждой задаче принимаются в соответствии с вариантом, указанным преподавателем.

Работа оформляется в соответствии с общими правилами представляемых учебных работ на стандартной бумаге формата А4 в сброшюрованном виде. Обязательно приводится формулировка задачи со всеми исходными данными, затем ее полное решение. Пояснения должны быть краткими и ясными, схемы – четкими. Эпюры напряжений даются в масштабе.

При вычислениях сначала приводится формула, затем ее запись в числовом выражении и результат с указанием единицы измерения.

Задачи сопровождаются примерами решения. Приступая к решению задач, следует изучить рекомендованную преподавателем и в пособии литературу.

 

Задание 1. Расчет физических характеристик и установление

Наименования грунта

Рассчитать производные физические характеристики грунтов, установить наименование грунта и определить его расчетное сопротивление. Определить вес… Исходные данные принять по табл. 1.1 и 1.2 соответственно для песчаных и…  

Задание 2. Определение вертикальных сжимающих напряжений

В массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил

Исходные данные – по табл. 2.1.      

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил N₁ = 1800 кН, N₂ = 800 кН,
N₃ = 1400 кН в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N₂ на глубине 1, 2, 4 и 6 м, и горизонтали, расположенной на глубине
h = 3 м, на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N₂ (рис. 2.2).

 

 

Рис. 2.2. Схема расположения сил и точек определения

вертикальных сжимающих напряжений

 

Решение.

Согласно решению Буссинеска вертикальное напряжение в любой точке упругого основания от нескольких сосредоточенных сил, приложенных к ограничивающей поверхности, определяется по формуле

,

где K₁, K₂ и K₃ – коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения r/z по [4]; r – расстояние по горизонтали от оси, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы; z – вертикальная координата рассматриваемой точки от ограничивающей плоскости.

Определим напряжения по оси действия силы N₂.

Для точки, находящейся на глубине z₁=1 м, отношение для силы N₁; для силы N₂; для силы N₃. Значения коэффициентов K будут следующими: K₁ = 0,0015; K₂ = 0,4775;
K₃ = 0,0844.

Напряжение от совместного действия трех сосредоточенных сил

Для точки, находящейся на глубине z₂=2 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0251; K₂ = 0,4775; K₃ = 0,2733.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₃=3 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0844;
K₂ = 0,4775; K₃ = 0,3669.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₄=4 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,1565; K₂ = 0,4775; K₃ = 0,4103.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z=6 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,2733;
K₂ = 0,4775; K₃ = 0,4457.

Напряжение

Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =3 м.

Для точки А отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,4775; K₂ = 0,0844;
K₃ = 0,0371.

Напряжение в точке А

Для точки В отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,1904; K₂ = 0,3669;
K₃ = 0,1904.

Напряжение в точке В

Для точки С отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0371; K₂ = 0,3669;
K₃ = 0,4775.

Напряжение в точке С

Для точки D отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0085; K₂ = 0,0844;
K₃ = 0,1904.

Напряжение в точке D

Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали. Эпюры напряжений приведены на рис 2.3.

 

 

 

Рис. 2.3. Эпюры распределения напряжений

по вертикальному и горизонтальному сечениям

Задание 3. Определение вертикальных сжимающих напряжений

В массиве грунта от совместного действия равномерно

Распределенных по прямоугольным площадям нагрузок

Исходные данные – по табл. 3.1.      

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p₁=310 кПа и p₂= 410 кПа (рис. 3.2) в точках на вертикали M₂. Размеры площадей: l₁=2,5 м, b₁=2,5 м; l₂=4,0 м, b₂=2,4 м. Расстояние между осями фундаментов L=3,4 м. Расчетная вертикаль М₂.

 

Рис. 3.2. Схема расположения площадей нагрузки

Решение

Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле

,

где a - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений и . Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.

Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле

,

где a принимается также по СНиП [2], но для .

Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения на глубине z по вертикали М₂ определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле

,

где – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; – давление, передаваемое соседней i-ой площадью загружения.

Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEG, имеющую то же значение, что и заданная p₂, но действующую в другом направлении (рис. 3.3).

Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M₂BCN, AM₂ND, M₂BEK, AM₂KG, для которых точка M₂ является угловой.

 

 

Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок

 

Определяем значения h для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемой площади загружения

,

для прямоугольников M₂BCN и AM₂ND

,

для прямоугольников M₂BEK и AM₂KG

.

Разбиваем массив грунта на слои толщиной

.

Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.

 

Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта
в точках на вертикали М₂

Глубина точки z, м	Рассчитываемая площадь загружения, вертикаль М2	Дополнительные площади загружения I и II	Фиктивные площади загружения III и IV	Итоговое напряжение szp,М2, кПа
x = 2z/b = 2z/2,5	a при h = 1,0	Напряжение szp,f , кПа	x = z/b = z/2	a, при hI = 2,3	Суммарное напряжение szp,2, кПа	x = z/b = z/2	a, при hIII = 1,1	Суммарное напряжение s’zp,2, кПа
		1,00			1,0	205,0		1,00	-205	310,0
1,0	0,8	0,800		0,5	0,951	195,0	0,5	0,965	-197,8	245,2
2,0	1,6	0,449	139,2	1,0	0,805	165,0	1,0	0,719	-147,4	156,8
3,0	2,4	0,257	79,7	1,5	0,640	131,2	1,5	0,511	-104,8	106,1
4,0	3,2	0,160	49,6	2,0	0,498	102,1	2,0	0,356	-73,0	78,7
5,0	4,0	0,108	33,5	2,5	0,395	81,0	2,5	0,261	-53,5	61,0
6,0	4,8	0,077	23,9	3,0	0,314	64,4	3,0	0,195	-40,0	48,3

Примечание. Напряжения от рассчитываемой площади загружения определяются по формулекПа, от дополнительных площадей загружения I и II –кПа, от фиктивных площадей загружения III и IV -.

 

 

Рис. 3.4. Эпюра вертикальных сжимающих напряжений

 

Эпюра вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М₂ показана на рис. 3.4.

 

Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений

В массиве грунта от действия полосовой нагрузки

Исходные данные – по табл. 4.1.      

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки p =200 кПа, изменяющейся по закону прямой в точках на заданной вертикали и горизонтали, расположенной на расстоянии z =2 м от поверхности (рис. 4.2). Ширина треугольной нагрузки b₁ = 2 м, ширина прямоугольной нагрузки b₂ = 2 м. Точки по вертикали M₃ на глубине 0, 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на границах и в середине треугольной и прямоугольной нагрузок.

 

 

 

Рис. 4.2. Схема расположения нагрузок и точек определения

вертикальных сжимающих напряжений

 

Решение

Примем координатную систему yz.

Для распределенной полосовой нагрузки шириной b, изменяющейся по закону треугольника, вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по формуле

,

где K_z – коэффициент, зависящий от соотношений z/b и y/b и определяемый по [4], y – горизонтальная координата рассматриваемой точки от оси, проходящей через вершину треугольной нагрузки; z – вертикальная координата точки от ограничивающей плоскости.

Для равномерно распределенной полосовой нагрузки шириной b вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по той же формуле, что и для треугольной, но горизонтальная координата y отсчитывается от оси симметрии прямоугольной нагрузки.

Вертикальные сжимающие напряжения от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок определяются суммированием напряжений от соответствующих нагрузок.

Определим напряжения по вертикали М₃.

Для точки, находящейся на глубине z₁=0, отношения ; для треугольной нагрузки; ; для прямоугольной нагрузки. Значения коэффициентов K_z будут следующими: K_z1 = 0; K_z2 = 0,5.

Напряжение от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок

Для точки, находящейся на глубине z₂=1 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,003; K_z2 = 0,5.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₃=2 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,017; K_z2 = 0,48.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₄=4 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,045; K_z2 = 0,41.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₅=6 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,062; K_z2 = 0,33.

Напряжение

Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =2 м.

Для точки А отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,127;
K_z2 = 0,02.

Напряжение

Для точки B отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,41;
K_z2 = 0,08.

Напряжение

Для точки C отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,353;
K_z2 = 0,48.

 

Напряжение

Для точки D отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,056;
K_z2 = 0,82.

Напряжение

Для точки E напряжения

Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали ( рис 4.3).

 

 

Рис. 4.3. Эпюры вертикальных сжимающих напряжений
по горизонтальному и вертикальному сечениям

Задание 5. Определение устойчивости откоса методом

Круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Крутизна откоса 1:m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q. Исходные данные – по табл. 5.1.

Пример

Откос сложен однородным грунтом с характеристиками:
γ = 17,5 кН/м³, φ=30 ^°, с = 20 кПа. Высота откоса Н=4,4 м, крутизна l:m, где m = 1,1. На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q = 12 кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для
h = 10,7 м. (рис. 5.2).

 

 

Рис. 5.2. Схема откоса и положение дуги скольжения

 

 

Решение

 

Примем координатную систему xz; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DAB (рис. 5.3)

Координаты точек: О₁ (0;-10,7); D (0;4,4); А (m×H;0) или А (4,84;0).

Из Δ ОО₁В имеем , откуда

.

Тогда , а т. В имеет координаты (10,65;0).

 

 

 

 

Рис. 5.3. Схема деления массива на отсеки

 

Решение проводим по алгоритму:

1. Делим массив DAB на 6 отсеков, нумеруя их снизу вверх:
b₁= b₂=1,6 м; b₃=1,64 м; b₄= b₅=1,9 м; b₆=2,01 м.

2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О₁ (0;-10,7)

x²+(z+10,7)²=R² или x²+z²+21,4z – 113,52=0.

3. Вычисляем правые высоты отсеков.

Для отсека №1, используя уравнение окружности, при x₁=1,6 м, получаем z₁=4,32 м. Тогда

Аналогично для отсека № 2 при x₂=3,2 м получаем z₂=4,06. Правая высота отсека

Для отсека №3 x₃=4,84 м, z₃=3,6 м и

Для 4 – 6 отсеков соответственно имеем:

x₄=6,74 м, z₄ = h₄=2,81 м;

x₅=8,64 м, z₅ = h₅ =1,68 м;

x₆=10,65 м, z₆ = h₅ = 0 м.

4. Определяем площади отсеков, пренебрегая кривизной поверхности скольжения в силу незначительной разницы в длине между хордой и дугой в пределах одного отсека:

; ; ; ;

; .

5. Определяем вес отсеков (l = 1 м); для № 4, № 5 и № 6 учитываем
действие нагрузки q = 12 кПа:

Q₁=S₁×g = 1·17,5=19,25 кН/м;

Q₂ = S₂×g = 3,15·17,5=55,13 кН/м;

Q₃ = S₃×g = 5,06·17,5=88,55 кН/м;

Q₄ = S₄×g +q×b₄ = 6,09·17,5+12·1,9=129,38 кН/м;

Q₅ = S₅×g +q×b₅ = 4,27·17,5+12·1,9=97,53 кН/м;

Q₆ = S₆×g +q×b₆ =1,69·17,5+12·2,01=53,70 кН/м.

Равнодействующие Q_i считаем приложенными в точках пересечения соответствующего участка дуги скольжения и вертикальной линии, проходящей через центр тяжести отсека, т.е. в точках с абсциссами:

; ;

;

;

;

.

6. Определяем центральные углы a_i между вертикалью и радиусом в точке приложения веса отсека по формуле :

; ; ; ; ; .

7. Центральный угол, соответствующий дуге DB:

.

Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения

.

Силы Q_i раскладываем на две составляющие: нормальную N_i к заданной поверхности и касательную T_i, учитывая также сцепление грунта по всей поверхности скольжения. Составляем таблицу для расчета коэффициента устойчивости.

 

 

Таблица 5.2. Определение составляющих сил от веса отсеков

№	Qi	ai	sinai	cosai	Ti =Qi sinai	Ni =Qi cosai
	19,25	4,1	0,071	0,997	1,37	19,19
	55,13	9,5	0,165	0,986	9,1	54,36
	88,55	15,6	0,269	0,963	23,82	85,27
	129,38	22,4	0,381	0,925	49,29	119,68
	97,59	30,3	0,505	0,863	49,28	84,22
	53,70	38,1	0,617	0,787	33,13	42,26

 

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения как отношение момента удерживающих сил (к которым относится сила трения и сцепление) к моменту сил сдвигающих (касательная составляющая веса отсеков):

.

Вывод. Для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив, т. к. K_уст=2,83 > 1.

На практике условие устойчивости должно выполняться для минимального значения коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.

 

Задание 6. Определение активного и пассивного давлений грунта

На подпорную стенку

Исходные данные – по табл. 6.1.      

Пример

Грунт имеет характеристики: γ = 18,5 кН/м³, φ=25 ^°, с = 6 кПа. Передняя и задняя грани стенки гладкие вертикальные. Высота задней грани Н=4,7 м, передней – d=1,6 м. На горизонтальной поверхности засыпки приложена равномерно распределенная нагрузка q = 25 кПа. Построить эпюры активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку и определить равнодействующие давлений, указав точки их приложения и ширину призм обрушения и выпора (рис. 6.2).

 

Рис 6.2. Схема подпорной стенки

Решение

Подпорная стенка, поддерживая грунт от обрушения, испытывает с его стороны давление, которое принято называть активным. Активное давление, воздействуя на стенку, вызывает ее смещение, что приводит к возникновению сопротивления грунта с другой стороны. Это сопротивление называется пассивным давлением. В первом случае вертикальное напряжение s_z = s₁ = max, а горизонтальное напряжение s_x = s_a = min– активное давление, во втором s_z = s₃ = min, а s_x = s_p = max – пассивное давление.

Активное давление грунта на абсолютно гладкую (отсутствует трение) подпорную стенку без учета сцепления грунта определяется по формуле

,

где g - удельный вес грунта; z – глубина точки, в которой определяется давление; – коэффициент активного давления:

.

Активное давление грунта на нижней грани подпорной стенки, т.е. на глубине z = H:

σ_a = γ·H·λ_а = 18,5·4,7·0,41 = 35,65 кПа.

Наличие сцепления уменьшает активное давления на величину

.

В этом случае эпюра активного давления начинается на глубине

При действии по поверхности засыпки сплошной равномерно распределённой нагрузки q активное давление грунта

.

Равнодействующая активного давления

Равнодействующая от давления приложена в центре тяжести эпюры , т.е. на расстоянии H/3 = 1,57 м, равнодействующая от давления s_qa – на расстоянии H/2 = 2,35 м от нижней грани подпорной стенки.

Пассивное давление на нижней грани подпорной стенки определяется по формуле:

,

где – коэффициент пассивного давления; .

;

;

.

Равнодействующая пассивного давления

.

Точка приложения пассивного давления находится на расстоянии от нижней грани подпорной стенки.

Определяем размеры призм обрушения и выпора:

,

.

 

Строим эпюры активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку.

 

 

 

Рис 6.3. Эпюра активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку

 

Задание 7. Определение стабилизированной осадки основания

Фундамента по схеме линейно-деформируемого полупространства

1. По формуле Шлейхера; 2. Методом послойного суммирования. Объяснить причины расхождения результатов.

Пример

Фундамент с прямоугольной подошвойразмерами 3×2м и глубиной заложения d = 2,5 м передает на основание вертикальную нагрузку
N_II =1,9 МН. Основание сложено мощным слоем грунта с характеристиками: удельный вес грунта g_II = 18,4 кН/м³, модуль деформации E = 6 МПа, коэффициент поперечной деформации n=0,3. Определить стабилизированную осадку по формуле Шлейхера и методом послойного суммирования. Объяснить причины расхождения результатов.

Решение.

Формула Шлейхера для определения осадки поверхности линейно-деформируемого полупространства имеет вид

,

где w - коэффициент осадки, зависящий от формы площади загружения, жесткости фундамента и места расположения точки поверхности грунта и принимаемый по [3]; p₀ – дополнительное среднее давление под подошвой штампа.

Для абсолютно жесткого прямоугольного фундамента при отношении определяем по [3] w =1,05.

Дополнительное давление

Осадка методом послойного суммирования определяется по формуле

,

где b - безразмерный коэффициент, принимаемый равным 0,8; n – число слоев грунта в пределах сжимаемой тощи; h_i – толщина i - го слоя; h_i £ 0,4b; s_zp,i – среднее вертикальное напряжение, возникающее в i - м слое; модуль деформации грунта i - го слоя.

Для расчета осадки строим эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта и дополнительных напряжений по оси фундамента по формулам

,

,

где g_i – удельный вес i - го слоя; a - коэффициент, принимаемый в зависимости от величин h = l/b и x = 2z/b по СНиП [2].

Сжимаемую толщу ограничивают глубиной, на которой дополнительное напряжение не более 20 % природного напряжения

.

Толщина расчетного слоя грунта h_i = 0,4×2=0,8 м.

Результаты расчета сводим в таблицу.

 

 

Таблица 7.2. Определение дополнительных и природных напряжений

z, м	x = 2z/b	a	szp, кПа	szg, кПа
		1,0	270,67
0,8	0,8	0,853	230,88	60,72
1,6	1,6	0,544	147,24	75,44
2,4	2,4	0,337	91,22	90,16
Продолжение табл. 7.2
3,2	3,2	0,220	59,55	104,88
4,0	4,0	0,153	41,41	119,60
4,8	4,8	0,111	30,04	134,32
5,6	5,6	0,086	23,28	149,04

 

Строим эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта и дополнительных напряжений (рис. 7.2).

 

 

Рис. 7.2. Эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта

и дополнительных напряжений

 

Поскольку в формуле для осадки под знаком суммы переменной является только величина , то

.

равна сумме напряжений на границах всех средних слоев плюс половина напряжений на верхней и нижней границах сжимаемой толщи:

 

Отсюда осадка по методу послойного суммирования

 

Задание 8. Определение стабилизированной осадки и расчет затухания

Осадки во времени абсолютно жесткого фундамента

Исходные данные – по табл. 8.1.   Таблица 8.1. Исходные данные к задаче 8 Вариант Размеры подошвы b×l, м Дополнительное …

Пример

Определить методом эквивалентного слоя полную стабилизированную осадку жесткого прямоугольного фундамента с размерами 3,8×1,9 м при дополнительном давлении под подошвой p₀ = 280 кПа (рис. 8.1). Рассчитать затухание осадки во времени. Основание сложено двумя слоями водонасыщенных грунтов. Первый слой грунта мощностью h₁ =3,9 м подстилается слоем грунта мощностью h₂ более 10 м. Коэффициенты относительной сжимаемости и фильтрации 1-го и 2-го слоев грунта соответственно равны: m_v1 =0,000105 кПа^-1, k_ф1 = 2,7×10^-8 см/сек; m_v2 = 0,000267 кПа^-1,
k_ф2 = 1,6×10^-9 см/сек.

 

 

Рис. 8.1. Схема к задаче 8

Решение.

В соответствии с методом эквивалентного слоя полная стабилизированная осадка фундамента определяется по формуле

,

где m_vm – средний коэффициент сжимаемости грунта; h_э – мощность эквивалентного слоя, определяемая из выражения

,

где Aw - коэффициент эквивалентного слоя, зависящий от коэффициента Пуассона n₀, формы подошвы и жесткости фундамента и принимаемый по [4].

Величина среднего коэффициента относительной сжимаемости определяется в пределах сжимаемой толщи H = 2h_э из выражения

,

где n – число слоев грунта в пределах активной зоны; h_i – мощность i-го слоя грунта; m_vi – коэффициент сжимаемости i-го слоя; z_i - расстояние от нижней точки эквивалентной треугольной эпюры до середины слоя (рис. 8.2).

 

Примем значение коэффициента Пуассона грунтов n₀ = 0,3. По [4] для соотношения сторон h = l/b = 3,8/1,9 = 2 и n₀ = 0,3 найдем Aw = 1,49 и мощность эквивалентного слоя

.

Сжимаемая толща

.

Определим средний коэффициент относительной сжимаемости

Конечная осадка

.

 

 

Рис. 8.1. Расчетная схема по методу эквивалентного слоя

 

Затухание осадок во времени рассчитываем, используя осредненные характеристики слоистого основания, по формуле

,

где h – расчетная мощность уплотняемого слоя или длина пути фильтрации; – коэффициент консолидации; N – величина, принимаемая по [4] в зависимости от схемы загружения и степени консолидации U = S_t/S; k_фm – средний коэффициент фильтрации, определяемый по формуле

,

где k_фi – коэффициент фильтрации i-го слоя.

Расчетная схема расчета затухания осадок во времени соответствует случаю, когда водопроницаемость грунтов с увеличением глубины уменьшается, т.е. k_ф1 > k_ф2 (односторонняя фильтрация вверх), что соответствует случаю 2 (рис. 8.1).

Расчетная мощность уплотняемого слоя равна мощности активной зоны:

h = H = 2h_э = 5,66 м.

Время уплотнения от начала загружения, соответствующее заданной степени консолидации U,

Далее расчет ведем в табличной форме.

 

Таблица 8.2. Расчёт осадки во времени

Степень консолидации U	Параметр года	Параметр N (схема 2)	Время консолидации, год t = M × N	Осадка во времени, St = U × S, см (S = 9,7 см)
0,1		0,005	0,0544 года=20 дней	0,97
0,2		0,02	0,22 года=79,4 дней=2,6 мес	1,94
0,3		0,06	0,65 года=7,9 мес	2,91
0,4	10,88	0,13	1,41 года=1 год 5 мес	3,88
0,5		0,24	2,61 года=2 года 7,4 мес	4,85
0,6		0,42	4,56 года=4 года 7 мес	5,82
0,7		0,69	7,5 года=7 лет 6 мес	6,79
0,8		1,08	11,75 года=11 лет 9 мес	7,76
0,9		1,77	19,26 года=19 лет 3 мес	8,73
0,95		2,54	27,64 года=27 лет 8 мес	9,22

 

График затухания осадки во времени приведен на рис. 8.2.

 

 

 

Рис. 8.2. График изменения осадки во времени

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация. 2. СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений. 3. СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений.