Построим линию влияния усилия в стержне 2-7.
Строим Л.В. для левой части фермы.
(9)
Груз находится слева от разрезанной панели, поэтому уравнение равновесия составим для правой части фермы, в которой груза Р=1 нет и уравнение получится поэтому более простым. Уравнение равновесия составим в форме суммы проекций сил, действующих на правую часть, на вертикальную ось.
откуда
(10)
Строим эту прямую линию по двум точкам на участке (9) (см. рисунок 1).
Строим Л.В. для правой части фермы.
(11)
Уравнение равновесия составим в форме суммы проекций сил, действующих на левую часть, на вертикальную ось.
откуда
Строим эту прямую линию по двум точкам на участке (11) (см. рисунок 1).
Стержни 3-7 и 1-А работают на местную нагрузку. Например, из условия равновесия узла 3 (см. рисунок 2) видно, что усилие в стержне 3-7 отлично от нуля только тогда, когда подвижная сила Р=1 находится в узле 3. Действительно, из уравнения равновесия в форме суммы проекций на вертикальную ось для этого узла получим
откуда
 |
Рисунок 2
Нетрудно видеть, что в случае отсутствия силы Р=1 в узле 3, усилие S3-7 будет равно нулю. Откуда следует, что Л.В. S3-7 будет иметь вид, показанный на рисунке 1. Аналогично строится Л.В усилия S1-А (см. рисунок 1).
Постоим Л.В. для усилия в стержне S2-A.
Проведем сечение 2-2 (см. рисунок 1). Построим Л.В. для правой части фермы.
(12)
Уравнение равновесия составим в форме суммы проекций сил, действующих на левую часть, на вертикальную ось.
откуда
Строим эту прямую линию по двум точкам на участке (12) (см. рисунок 1).
Слева от разрезанной панели в данном случае только одно положение силы Р=1 это над опорой А. В этом случае усилие в стержне 2-А, очевидно, равно нулю, как и во всех других стержнях. В пределах разрезанной панели строим переходную прямую (см. рисунок 1).
И так Л.В. построены практически все. Стержни 1-2, 4-5, 2-8, 4-6 нулевые. Заданная ферма симметрична относительно центральной вертикальной оси. Л.В. для симметричных стержней будут также симметричны. Вычислений по этим Л.В, мы не делаем, а строим их по законам симметрии (см. рисунок 1).
После построения Л.В. можно начать определение расчетных значений усилий в стержнях фермы. Все вычисления выполняем в таблице № 1. Значения граф этой таблицы следующие.
Графа 3 – это алгебраическое значение площади Л.В. Графы 4 –7 это максимальные значение ординат Л.В. под подвижной нагрузкой. В графе 8 вычисляются усилия в стержнях от равномерно распределенной нагрузки по формуле
,
где ω – площадь Л.В.
В графах 9, 10 определяются усилия в стержнях от подвижной нагрузки по формуле
,
где Р1, Р2 – силы подвижной нагрузки,
у1, у2 – соответствующие ординаты Л.В.
В графах 11, 12 определяются расчетные значения усилий в стержнях путем суммирования соответствующих значений граф 8, 9, 10.
| Определение расчетных усилий в стержнях фермы моста крана | |||||||||||
| при следующих исходных данных: | a= | м; h= | 2,5 | м; | |||||||
| b= | м | q= | кН/м; | Р= | кН | ||||||
| α = | 0,89606 | Sin α = | 0,78 | ||||||||
| Группа стержней | Наименование стержней | Площадь линии влияния, м2 | Ординаты | Усилия от нагрузки, кН | Расчетные усилия, кН | ||||||
| + | - | Распределенной, g | Подвижной Р1=Р2 | + | - | ||||||
| у1 | у2 | у1 | у2 | + | - | ||||||
| Верхний пояс | S1-2 | ||||||||||
| S2-3 | -3,2 | 0,8 | 0,6 | -32 | -88 | ||||||
| S3-4 | -3,2 | 0,8 | 0,6 | -32 | -88 | ||||||
| S4-5 | |||||||||||
| Нижний пояс | S8-A | 2,4 | 0,6 | 0,5 | |||||||
| S7-8 | 2,4 | 0,6 | 0,5 | ||||||||
| S6-7 | 2,4 | 0,6 | 0,5 | ||||||||
| SB-6 | 2,4 | 0,6 | 0,5 | ||||||||
| Раскосы | S2-A | -3,842 | 0,96 | 0,8 | -38,42 | 70,43 | 108,85 | ||||
| S7-2 | 1,2806 | 0,64 | 0,48 | 0,32 | 0,16 | 12,806 | 44,82 | 19,21 | 57,63 | 6,40 | |
| S4-7 | 1,2806 | 0,64 | 0,48 | 0,32 | 0,16 | 12,806 | 44,82 | 19,21 | 57,63 | 6,40 | |
| SB-4 | -3,842 | 0,96 | 0,8 | -38,42 | 70,43 | 108,85 | |||||
| Стойки | S1-А | -1 | 0,5 | -10 | |||||||
| S3-7 | -2 | -20 | |||||||||
| S5-В | -1 | 0,5 | -10 |