Отношение площадей поперечных сечений

 

7. Максимальные касательные напряжения от наибольшей поперечной силы Q=30 кН в сечениях:

двутавровом

квадратном

круглом

 

Задача 5

Реакции опор определяем, приравнивая нулю сумму моментов всех сил в данной плоскости относительно каждой опоры. При правильном решении сумма проекций на плоскость сечения всех сил в каждой плоскости равна нулю. Изгибающие и крутящие моменты находим по методу сечений, учитывая правила знаков.

Пример 5

Вал нагружен в горизонтальной плоскости силами F_t=6450 Н,
F_M=2750 Н, в вертикальной плоскости силами F_r=2400 Н, F_a=900 Н. Размеры l₁=80 мм, l₂=80 мм, l₂=160 мм, d₁=200 мм.
Требуется:

1) определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов
М в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

 

2) построить эпюру крутящих моментов Т.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Реакции опор в горизонтальной плоскости

 

2. Реакции опор в вертикальной плоскости

 

3. Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

на участке l₃ в пределах изменения z₁ от 0 до l₃

на участке l₂в пределах изменения z₂от l₃до(l₃+l₂)

на участке l₁в пределах изменения z₃от 0 до l₁

 

4. Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

на участке l₃

на участке l₂

на участке l₁

на границе участков l₁ иl₂ эпюра M_Y имеет скачок, равный сосредоточенному моменту F_d·d₁/2.

 

5. Крутящий момент на участках l₂ иl₃ определяем из условия равновесия вала

Задача 6

Расчетную схему балки располагаем в прямоугольной системе координат XYZ. Начало координат помещаем в заделке, ось Z направляем по оси балки, а ось Y – в плоскости изгиба балки. Составляем дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, после двукратного интегрирования, которого получаем уравнения для вычисления углов поворота θ = Y' и прогибов Y. Постоянные интегрирования определяем из условий закрепления (граничных условий) балки.

 

 

Пример 6

Определить прогиб Y и угол поворота θ сечения конца консольной балки длиной l = 1 м круглого сечения диаметра d = 40 мм,
нагруженной распределенной нагрузкой q = 200 Н/м, сосредоточенной
силой F = 110 Н и изгибающим моментом М = 40 Н·м. Материал балки –
сталь с модулем продольной упругости Е = 2·10⁵ МПа.

 

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки большой жест
кости имеет вид

где Y'' – кривизна оси балки в плоскости изгиба на расстоянии z от заделки;

M_Z – изгибающий, момент на расстоянии Z от заделки;

 

Е – модуль продольной упругости материала балки;

J_X – момент инерции сечения балки относительно оси перпендикулярной к плоскости изгиба.

 

2. Изгибающий момент в сечении zравен

следовательно, дифференциальное уравнение оси изогнутой балки принимает вид

(1)

3. Интегрируя уравнение (1), получаем

(2)

При z = 0 по условиям закрепления балки (жесткая заделка) угол поворота сечения Y´ = 0, тогда С₁ = 0.

4. Момент инерции круглого сечения балки

 

 

5. Угол поворота сечения на конце балки находим из уравнения (2) при z = l

 

6. Интегрируем уравнение (2)

(3)

При z=0 имеем Y=0, тогда С₂=0.

7. Прогиб конца балки находим из уравнения (3) при z = l

 

 

 

3. ЗАДАНИЯ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

 

Задача 1

Ступенчатый стержень нагружен силами, направленными вдоль его
оси. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости Е = 2·10⁵ МПа. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ ипродольных перемещений δ сечений стержня.

Исходные данные приведены втабл. 1.1 и1.2.

 

 

Таблица 1.1