Некоторые элементы конструкции, называемые стержнями, длина которых гораздо больше их поперечных размеров, под действием сжимающих сил испытывают деформацию продольного изгиба.
Продольным изгибомназывается деформация стержня большой длины от сжимающей нагрузки в результате потери жесткости или потери упругости.
Нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость, называется критической силой.Она определяется по формуле Эйлера:
где Е — модуль упругости первого рода (модуль Юнга);
Jmin — минимальный осевой момент инерции сечения;
μ — коэффициент приведения длины, который характеризует зависимость
критической силы от способа закрепления концов стержня (рис. 1.14);
l — длина стержня.
Рисунок 6.1
Минимальный осевой момент инерции сечения Imin определяется по формулам:
- для круга
JX =JY =πd4 /64≈0.05d4, мм4
- для кольца
JX =JY = 0,05 d4 н (1-α4),
где α = dвн /dн;
- для прямоугольника
JX =bh3 /12, JY =hb3 /12.
- для стандартных профилей сортового проката Imin определяет по соответствующим таблицам сортамента
Для того чтобы стержень сохранял устойчивую форму равновесия, величина сжимающей силы должна быть меньше критической: Fсж < Fкр.
Величина, которая показывает, во сколько раз сжимающая сила должна быть меньше критической силы, называется рабочим коэффициентом устойчивости:
sy = Fкр / Fсж.
Условие устойчивости сжатых стержней:рабочий коэффициент устойчивости должен быть больше или равен допускаемому коэффициенту устойчивости, т.е.
Допускаемый коэффициент устойчивости [nу] задает конструктор, учитывая при этом материал и способы закрепления концов стрежня, режим его работы и характер нагрузок.
Под действием критической силы в поперечных сечениях стержня возникает критическое напряжение, которое определяется по формуле
где i = - радиус инерции сечения;
λ = - геометрическая гибкость стержня.
Вторая форма условия устойчивости:критическое напряжение должно быть меньше или равно пределу пропорциональности, т.е.
где σпц — предел пропорциональности, который характеризует упругие свойства
материала, подчиняющиеся закону Гука.
Формула Эйлера справедлива только для стержней большой гибкости, т.е. для стержней, у которых геометрическая гибкость больше или равна предельной гибкости:
где λпр — предельная гибкость, величина которой определена опытным путем для
различных материалов (для стали λпр = 100; для чугуна λпр =80).