Усилие F1 развиваемое гидроцилиндром одностороннего действия при выдвижении штока
1. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ГИДРОЦИЛИНДРОВ, ИХ ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Гидроцилиндры являются объемными гидродвигателями, преобразующими энергию потока жидкости в механическую энергию поступательного движения. Гидроцилиндры бывают одно- и двустороннего действия, с односторонним и двусторонним штоком, а также телескопические.
Основными параметрами гидроцилиндров являются :
а) номинальное давление pном;
б)диаметр цилиндра (поршня) D;
в)диаметр штока d;
г) ход штока L.
Диаметры D и d определяют усилие, развиваемое гидроцилинлром при заданном давлении.
Усилие F1 развиваемое гидроцилиндром одностороннего действия при выдвижении штока
F1=(p/4) [(p1-p2)D2+p2d]hм
При выдвижении штока телескопического гидроцилиндра
F1=(p/4)p1D22hм
где : p1 и p2 давления соoтветственно в поршневой и штоковой полостях.
При втягивании штока усилие F2 для гидроцилиндра с односторонним штоком
F2=(p/4) [(p2 - p1)D2 - p2 d2]hм
При p1=0
F2=(p/4) p2(D2- d2)hм
Для ориентировочных расчетов механический КПД гидроцилиндра hм можно принимать равным 0.96-0.98, при этом меньшее значение действительно для меньших значений вязкости рабочей жидкости и скорости движения штока.
Механические потери в манжетном уплотнении поршня и штока гидроцилиндра двустороннего действия с односторонним штоком можно представить в виде отношения действительной движущей силы на штоке к теоретической, равной произведению давления рабочей жидкости на соответствующую площадь(см. рис. 1,а):
hм.п=Fп.д/Fп.т=(p1 f1 - T)/(p1 f1);
hм.ш=Fш.д/Fш.т=(p2 f2 -T)/(p2 f2)
где: hм.п, hм.ш - механические кпд, определяющие потери в манжетных уплотнениях поршневой и штоковой полостей гидроцилиндра соответственно;
Fп.д, Fш.д, Fп.т, Fш.т - действительные (фактические) и теоретические усилия, действующие на шток и поршень гидроцилиндра соответственно;
f1, f2 - площади поршневой и штоковой полостей гидроцилиндра,
f1= 0.785 D 2; f2= 0.785(D2 - d2);
T - силы трения в манжетном уплотнении поршневой и штоковой полостей гидроцилиндра соответственно.
Теоретическое и действительное усилия для гидроцилиндра с двусторонним штоком с учетом трения в манжетах (рис.1,б)
Fш.т = p1 f1 - p2 f2; Fш.д = p1 f1hм.п - p2 f2 (2 - hм.ш)
В результате экспериментальных исследований установлено, что для гидроцилиндров с рном ³ 10 МПа давление в кольцевом зазоре между уплотнениями поршня не оказывает существенного влияния на потери в процессе перемещения штока. Поэтому в практических инженерных расчетах можно принять
hм.п= hм.ш= hм.у = const,
где: hм.у - КПД, определяющий потери в манжетном уплотнении гидроцилиндра.
КПД гидроцилиндра hц при выдвижении штока можно определить с учетом последнего выражения как
hц= Fш.д/Fш.т = [p1 f1hм.у - p2 f2(2 - hм.у)]/(p1 f1 - p2 f2)
Введя безразмерный параметр j = f1 / f2 получим значение механического КПД гидроцилиндра при выдвижении штока hм.ц = hм.у - 2p2(1 - hм.у)/(p1j - p2)
Рис.1
Схемы гидроцилиндров с односторонними и двусторонними штоками (а,б) и телескопического гидроцилиндра (в).
при втягивании штока hм.ц = hм.у - 2p2(1 -hм.у)/(p1/j - p2)
По последним формулам можно вычислить КПД при последовательном соединении гидроцилиндров.
При необходимости более точных вычислений потерь на трение воспользуемся следующими выражениями T = Rш - Rп - Rг ,
где: Rш - сила трения уплотнения штока;
Rп - сила трения уплотнения поршня;
Rг - усилие сопротивления от выдавливания масла из противоположной полости цилиндра.
Rш = pк S m ,
где: pк - давление на поверхность контакта;
m - коэффициент трения;
S - площадь контактной поверхности, S=pdb, d - диаметр в уплотняемом месте, b - ширина уплотнения.
При работе на минеральных маслах значения коэффициента трения движения для уплотнений кольцами круглого сечения можно принимать из графика, представленного на рис.2. Коэффициент трения покоя резины по стали при обильной смазке находится в пределах 0,1 - 0,2.
Рис. 2 Рис. 3
Зависимость коэффициента трения резинового Зависимость контактного давления от
уплотнительного кольца от давления жидкости относительного сжатия кольца: 1- твердостью
по Шору 70-75; 2 – твердостью по шору 50-55
Давление на контактную поверхность pк зависит от давления предварительного сжатия уплотнения (монтажное давление) - pо и давления рабочей жидкости на уплотнение - pж.
pк = pо + pж
Давление на контактную поверхность, возникающее при монтажном сжатии уплотнительных резиновых колец круглого сечения определяется по формуле
pо = k W m ,
где: W = (dk - h)/dk, - относительное сжатие кольца;
dk - диаметр поперечного сечения кольца;
h - глубина канавки для уплотнительного кольца;
k и m - постоянные, значения которых для W£ 0,25 следующие:
твердость резины по Шору 50 - 55 70 - 75
постоянные:
k..................................................1.96 *106 3.35*106
m.................................................0.5 0.52
Значение p0 для круглых резиновых колец можно определить также по графику (рис.3). Приведенная зависимость сохраняется до температуры -20о С , при температуре ниже -30о С происходит резкое падение монтажного контактного давления.
Ширина уплотнения b при уплотнении круглыми резиновыми кольцами
B = 3dkW
Усилие трения уплотнения поршня подсчитывается аналогично. Давление на контактную поверхность pо возникающее при монтажном сжатии резиновых манжет можно принимать равным 1.5 - 2.0 МПа . В качестве величины b принимается высота манжеты (размер вдоль оси цилиндра).
Усилие сопротивления от вытекания масла из противоположной полости цилиндра определяется давлением подпора, которое в случае непосредственного слива через распределитель и фильтр равно гидравлическому сопротивлению магистрали слива.
Rг = (p/4)(D2 - d2)p2 или Rг = (p/4)D2 p1
Для ориентировочных расчетов потери на трение в гидроцилиндре можно принимать равными 0.2 - 0.3 МПа.
Скорость движения штока гидроцилиндра прямо пропорциональна расходу Q и определяется в зависимости от того в какую полость подается жидкость и от конструктивного исполнения гидроцилиндра.
Для гидроцилиндра с односторонним штоком при подаче жидкости в поршневую полость
Vп = (4Q/pD2)hv = 1.273Qhv /D2
при подаче жидкости в штоковую полость
Vш = [4Q/p(D2 - d2)]hv = [1.273 Q/(D2 - d2)]hv
Для гидроцилиндра с двухсторонним штоком выражение будет таким же.
Для телескопического гидроцилиндра:
при подаче жидкости на выдвижение первой ступени ( см. рис.1, в) V1 = [(Q1 - f2V2)/f1 ]hv
второй ступени V2 = [(Q1 - f1 V1)/f2 ]hv
при подаче рабочей жидкости на втягивание первой ступени V1 = (Q2 /f3 )hv
второй ступени V2 = (Q3/f4 )hv
Здесь и далее hv - объемный КПД гидроцилиндра.
hv = (Q -DQ1 -DQ2)/Q
где : Q - расход подаваемый в полость гидроцилиндра;
DQ1 - перетечки рабочей жидкости из поршневой полости в штоковую ( и наоборот, в зависимости куда подается жидкость);
DQ2 - утечки рабочей жидкости через манжетное уплотнение штока.
Для новых цилиндров с манжетными уплотнениями hv можно принимать равным 1 для практических расчетов.
Общий (полный ) КПД гидроцилиндра hц = hм hV