рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Механика
- /
- КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Реферат Курсовая Конспект
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ - раздел Механика, Колебания И Волны ...
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ВВЕДЕНИЕ
Две революции, совершенные математикой в физике: в 1822г. ТЕОРЕМА ФУРЬЕ (впервые доказана Фурье, в наше время остается предметом исследований и находит многочисленные применения в науке). Любое (повторяющееся) движение можно рассматривать как результат наложения простых гармонических движений. Любую волну независимо от ее формы, можно рассматривать как сумму простых гармонических волн. И в 1924г. - ДУАЛИЗМ ДЕ БРОЙЛЯ (гипотеза де Бройля получила развитие и служит основанием современной атомной физики). Любая движущаяся частица (электрон, атом, нейтрон, футбольный мяч, даже квант света) ведет себя в одних случаях как размытая волна, а в других — как частица.
Мы уже знакомы с простым гармоническим движением - обычной составной частью всех колебаний. Оно представляет собой весьма распространенный и очень важный тип движения. Оно играет значительную роль в акустике, а также в современной атомной теории волн и частиц.
Изучение волнового движения составляет большой раздел физики и служит базой для таких прикладных исследований, как изучение океанских воли и землетрясений, исследования в области акустики и многие другие. Изучение волнового движения приобрело еще большее значение, когда «оказалось», что свет — это волны, и когда гипотеза де Бройля произвела новую революцию в физике.
ГЛАВА 1
ВОЛНЫ В УПРУГИХ СРЕДАХ
«Путешествующему на корабле кажется, что океан состоит из волн, а не из воды».
Э. С. Эддингтон
(Кэмбридж, 1929 г.)
Образование и распространение волн в упругой среде
Газы, жидкости, твердые тела представляют собой упругие среды. Важным в предыдущем примере является то обстоятельство, что сжатый участок пружины… Пара слов о физических величинах. В термодинамике как правило состояние тела… Если колеблющееся тело (струна, мембрана и т. д.) находится в упругой среде (газ как мы уже знаем это упругая среда),…Основные характеристики волн
Мы уже знаем, что такое фронт волны или волновой фронт. Сделаем еще несколько определений, которые служат для характеристики волнового движения.
Линию, вдоль которой происходит распространение фронта волны, называют лучом.
Нетрудно сообразить, что в изотропной среде луч всегда нормален (перпендикулярен) к волновой поверхности. В изотропной среде все лучи представляют… Перемещение фронта волны в такой среде происходит с постоянной скоростью,…Плоскость, проходящая через луч, вдоль которого распространяется волна, и через направление колебаний частиц в ней называется плоскостью поляризации.
Эта плоскость может оставаться одной и той же при перемещении вдоль луча, в таком случае волна называется линейно поляризованной, а может как то… Устройство вроде первого заборчика, которое «вырезает» из произвольной волны… При изучении волн в упругих средах мы больше не будем сталкиваться с понятием поляризации, однако в оптике оно…Уравнение волны
Допустим, что волновой процесс распространяется в положительном направлении оси ОХ, т. е. в сторону возрастания координаты х. Обозначим через у… y(t)=y0 sin(ωt + φ) (3.1)Звук
Напомним физическую природу звуковых явлений. Как известно, для получения чистого звука пользуются камертоном*. Когда камертон издает звук, то шарик отскакивает от его ножки, так как она колеблется (рис. 4.1). Опыт показывает, что источником звука всегда является какое-либо колеблющееся тело, которое в процессе своих колебаний создает в окружающей среде механические волны (рис. 4.2). Когда эти волны достигают уха человека, то они приводят в вынужденные колебания барабанную перепонку внутри уха, и человек ощущает звук. Механические волны, которые вызывают у человека ощущение звука, называют звуковыми.
Звуковые волны в воздухе состоят из сгущений и разрежений, т. е. являются продольными. Ясно, что ощущение звука человек может получить только в том случае, когда между источником звука и ухом человека имеется среда, в которой могут распространяться звуковые волны..
Изучение звуковых явлений показало, что далеко не всякие механические волны могут вызвать ощущение звука у человека. Оказывается, что только волны, частота колебаний которых находится в пределах от 16 до 20 000 Гц, являются звуковыми. Это знает всякий, кто интересуется музыкой вообще и воспроизведением музыки в частности. Главный параметр любого уважающего себя музыкального центра - полоса пропускания. Чем она ближе к упомянутой, тем центр лучше, или дороже[2]. Заметим, что верхняя и нижняя границы частот этих колебаний у отдельных людей могут немного отличаться от указанных выше.
Итак, человек ощущает звук, если выполняются следующие четыре условия:
1) имеется источник звука;
2) имеется упругая среда между ухом и источником звука;
3) частота колебаний источника звука находится между 16 и 20000 Гц;
4) мощность звуковых волн достаточна для получения ощущения звука у человека.
Итак, при распространении в среде упругих (в частности, звуковых) колебаний частицы среды совершают колебательное движение относительно своих положений равновесия. Можно было бы описывать волновое движение, учитывая только смещения и скорости частиц среды. Однако при наличии беспорядочного теплового движения частиц пользоваться таким описанием неудобно. Поэтому принято упругую (и частности звуковую) волну характеризовать периодическими изменениями давления и плотности, которые происходят при последовательных сжатиях и растяжениях (расширениях, разряжениях) среды. Обозначим, например, давление и плотность воздуха в равновесном состоянии через р0 и ρ0 а их мгновенные значения в данном месте через р и ρ. Тогда ,для описания звуковой волны в воздухе можно интересоваться периодическими изменениями избыточного давления Δр=р-р0 или избыточной плотности Δρ =ρ –ρ0 .
Выясним, при каких условиях в упругих средах возможны гармонические волны вида (3.3). Выделим перпендикулярно к ОХ некоторую площадку S (рис. 4.3) и слой малой толщины Δl. Допустим, что в положении I избыточное давление слева равно Δр1, а справа , следовательно, на выделенный элемент среды будет действовать результирующая сила Δ F=S ( Δ р1 – Δ р2 ) = . Масса этого элемента Δm = ρ S Δl, где ρ — средняя плотность среды в объеме элемента. Тогда, согласно второму закону Ньютона рассматриваемый элемент среды будет иметь ускорение
(знак «минус» означает, что если избыточное давление Δр в положительном направлении х возрастает, то сила ΔF и ускорение а будут направлены в обратную сторону).
Так как смещение частиц, среды у зависит от двух переменных: времени и координаты, то ускорение элемента запишем в виде ; тогда
(4.1)
Исследуем правую часть этой формулы. Если бы все частицы среды, находящиеся в рассматриваемом элементе, имели бы одинаковое смещение у, то объем элемента, следовательно, и давление р и плотность ρ внутри него оставались бы постоянными. В этом случае правая часть уравнения (4.1) будет равна нулю и упругой волны в среде не обнаружится. Поэтому необходимо допустить, что при переходе из положения I в II одна грань рассматриваемого элемента среды смещается на у, а другая - на у + Δу. При таком перемещении объем элемента изменится, вследствие чего давление р станет функцией от координаты х и правая часть уравнения (4.1) будет отлична от нуля. Однако в формуле (4.1) имеются две переменные величины у и р; если исключить одну из них, например давление р, то получим дифференциальное уравнение для смещения элементов среды от положения равновесия. Для этой цели сначала учтем, что величину Δу следует полагать пропорциональной толщине элемента среды Δl:
,
где показывает, какое изменение смещения у приходится на единицу длины вдоль оси ОХ.
Тогда относительное изменение объема элемента будет равно:
.
Масса среды в элементе объема не изменяется, поэтому относительное увеличение плотности будет равно относительному уменьшению объема элемента, т.е.
.
Теперь для того, чтобы рассчитать изменение избыточного давления Δр внутри элемента, необходимо знать зависимость Δр от ρ или ε.
Если среда – твердое тело, то при малых деформациях можно воспользоваться законом Гука: р= εЕ. Относительное удлинение или сжатие элемента объема будет (для плоской волны S = const) совпадать с относительным изменением его объема; напряжение сжатия или растяжения можно полагать равным среднему значению Δр внутри элемента, причем увеличение Δр сопровождается уменьшением объема элемента, поэтому
; .
Подставив в формулу (4.1), получим дифференциальное уравнение плоской волны, распространяющейся в твердых телах:
(4.2)
Сравнивая уравнения (4.2 ) и (3.4 ), замечаем, что величину Е/ρ следует отождествить с квадратом скорости распространения волны:
(4.3)
Для железа, например, Е=2·1011 H/м2, ρ=7800 Кг/м3, и вычисляя получаем скорость звука V≈5100 м/c.
В газах процессы сжатия и расширения описываются уравнением
где р – давление, V - удельный объем , а γ – некоторая постоянная величина, зависящая от того как происходят процессы сжатия и расширения. Из этого уравнения следует:
.
Если избыточное давление мало по сравнению с давлением газа р0 (а так при обычных условиях и бывает) то
;
Подставив это выражение для в формулу (4.1), вновь получим дифференциальное уравнение (3.4) плоской волны, причем скорость распространения оказывается равной (полагая )
(4.4)
Дифференциальное уравнение плоской волны и формулы (4.3) и (4.4) для скоростей распространения получены при предположении, что избыточные давления Δр и плотности Δρ малы. Найдем изменение этих величин со временем; для любой среды, полагая , получим для плотности:
(4.5)
где через Δρ0 обозначена амплитуда колебаний плотности среды в волне:
Для колебаний давления Δ р также получаются формулы, одинаковые для всех сред:
; Δ р0=ρ0 υ0 с (4.6)
Таким образом, Δ р и Δ ρ пропорциональны не смещению частиц среды у, а их скоростям υ.
Из уравнений (4.5) и (4.6) можно получить общее выражение для скорости распространения плоской волны в упругой среде
или
Поток энергии в волновых процессах
Процесс распространения волны в каком-нибудь направлении в среде…Эффект Допплера.
Разберем вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми каким-либо прибором, регистрирующим… В формулах, которыми мы будем пользоваться, введем определенное правило знаков… Рассмотрим первый случай: регистрирующий прибор А и источник В покоятся относительно среды, т. е. u= 0, υ= 0.…Стоячие волны
Особым примером результата интерференции двух волн служат так называемые стоячие волны, образующиеся в результате наложения двух встречных волн с… Предположим, что две гармонические волны с одинаковыми амплитудами, длиной…ГЛАВА 2
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Волновое уравнение
Из курса электричества мы уже знаем, что переменное магнитное поле создает… Изучая взаимосвязь между электрическим и магнитным полями, Д. Максвелл создал теорию электромагнитного поля на основе…Свойства электромагнитных волн
Как уже упоминалось, электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне взаимно связаны друг с другом. Поэтому между мгновенными значениями Е и… Для этого заметим, что любая функция видаЭнергия и импульс электромагнитного поля
Наверное вы уже поняли, что основные свойства волн не зависят от их природы. Это касается и такого важного свойства как перенос энергии. Подобно… Электромагнитная волна в направлении своего распространения переносит… Действительно, через 1 м2 площадки, ориентированной перпендикулярно к направлению распространения волны, за единицу…ГЛАВА 3
СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
Электромагнитная природа света
С самой ранней эпохи еще до древних греков, когда, как об этом говорит… Именно потому, что в вопросе о свете остается еще много неясного и требующего исследования, изучение света…Естественный свет
(2.1) где конечно ω = 2πν . Заметим здесь, такую волну называют еще гармонической световой волной.Волновой пакет
В действительности мы всегда имеем более или менее сложный импульс, ограниченный во времени и в пространстве. При наблюдении такого импульса мы… Однако среда (за исключением вакуума) обычно характеризуется дисперсией, т. е.… Для простоты вычисления мы будем представлять себе импульс как совокупность двух близких по частоте синусоид…Законы отражения и преломления света
Первые законы оптических явлений были установлены на основе представлений о прямолинейных световых лучах. Они относились к изменениям направления… Простейший случай изменения направления света наблюдается при прохождении… Закон, определяющий направление отраженного луча, был известен еще Евклиду (III в. до н. э.). Отраженный луч ВС лежит…Геометрическая оптика
Устройство большого числа оптических приборов базируется на представлении о… В основу геометрической оптики вместо перечисленных выше законов может быть положен так называемый принцип Ферма.…Увеличение
Выберем в качестве светящегося предмета линию А1В1, перпендикулярную к оси, и построим ее изображение А2В2 (рис. 6.1). Отношение линейных размеров… V=y2 / y1=A2B2 / A1B1Центрированная оптическая система
Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой (рис. 7.1), которая называется… Для всех рассуждений, изложенных в § 5, было существенно, что из точки L (см.… Для точки L1, лежащей на оси, пучок параксиальных лучей сохраняет гомоцентричность, т. е. он соберется в точке L2, из…Преломление в линзе. Общая формула линзы
Большое значение имеет простейший случай центрированной системы, состоящей… Линза называется тонкой, если обе ее вершины можно считать совпадающими, т. е. если толщина линзы d мала по сравнению…Глаз как оптическая система
Лучи света от предмета, преломляясь на границе воздух–роговица, проходят далее через хрусталик (линзу с изменяющейся оптической силой) и создают… Кроме этих двух точек, определяющих границы области аккомодации, у глаза… Расстояние наилучшего зрения у близорукого глаза меньше, а у дальнозоркого больше, чем у нормального глаза. Для…Фотометрические понятия и единицы
а. Поток лучистой энергии Ф. Представим себе источник света настолько малых размеров, что на некотором… Расположим на пути лучистой энергии, идущей от нашего источника L (рис. 4.1), какую-нибудь малую площадку σ и…ГЛАВА IV
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Понятие о когерентности
Для выяснения этой фундаментальной проблемы напомним сведения, относящиеся к сложению колебаний и волн. При сложении двух гармонических колебаний одного периодаИнтерференция волн
В соответствии с определением предыдущего параграфа мы говорим об интерференции волн, когда при их совместном действии не происходит суммирования… Пусть две когерентные волны исходят из источников S1 и S2 (рис. 4.1),…Осуществление когерентных волн в оптике
Однако высокая монохроматичность лазерного излучения допускает наблюдение интерференции световых пучков, излучаемых двумя разными лазерами. Нетрудно понять физическую причину немонохроматичности реального нелазерного… Итак, для получения двух когерентных волн излучение различных независимых атомов непригодно. Френель (1816 г.)…Цвета тонких пластинок
Явление это, известное под названием цветов тонких пластинок, легко наблюдается на мыльных пленках (мыльных пузырях), на тончайших пленках масла… Опыт показывает, что в этих случаях видимость интерференционной картины… В зависимости от толщины и геометрической формы пленок, а также от условий их освещения область локализации…Кольца Ньютона
Особый исторический интерес представляет случай интерференции в тонком… Нетрудно рассчитать размеры и положение колец Ньютона, предполагая, что свет падает нормально к поверхности пластинки,…Интерференция в плоскопараллельных пластинках. Полосы равного наклона
Из соотношения Δ = 2hn cos r следует, что для плоскопараллельной… Рис. 6.1 показывает, что лучи 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней граней будут параллельны друг другу, ибо…Интерферометр Майкельсона
Эта схема, известная под названием билинзы Бийе, осуществляется с помощью линзы, разрезанной по диаметру; обе половины слегка разводятся, благодаря… Интерференция наблюдается в области, где перекрываются оба световых потока,… Этот угол 2φ мы назовем апертурой перекрывающихся пучков. Максимальное значение угла 2φ соответствует…Интерференция немонохроматических световых пучков
Для того чтобы такое обнаружение было возможно, необходимо, чтобы разнообразие длин волн было ограничено и не превышало некоторого спектрального… Другими словами, чем выше порядок интерференции (т), который нужно наблюдать,… Монохроматизацию света можно осуществить с помощью светофильтра или спектрального аппарата. При этом, конечно,…ГЛАВА V
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Принцип Гюйгенса — Френеля
Волновые представления в той первоначальной форме, в которой их развивал Гюйгенс («Трактат о свете», 1690), не могли дать удовлетворительного ответа… Причина лежит в том, что принцип Гюйгенса в его первоначальной форме был… Модифицированный таким образом принцип Гюйгенса—Френеля становится основным принципом волновой оптики и позволяет…Зонная пластинка
Хорошей иллюстрацией, подтверждающей приведенный метод рассуждения Френеля, может служить опыт с зонной пластинкой. Как следует из сказанного выше,…Графическое вычисление результирующей амплитуды
Рассмотрение вопроса о действии световой волны в точке В (см. рис. 1.4), равно как и многих других аналогичных вопросов, чрезвычайно удобно… Здесь для определенности мы предполагали, что зона разбита на 8 элементарных… Для того чтобы учесть действие второй-зоны, надо продолжить нашу векторную диаграмму. Тогда мы получим рис. 3.3,…Дифракция Френеля на круглом отверстии
Применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности в распространении световых волн, наблюдающиеся тогда, когда часть фронта… Рассмотрим несколько простых случаев. Мы будем пользоваться гипотезой,… а. Дифракция на круглом отверстии.Дифракция Фраунгфера от щели
До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических или плоских воли, изучая… Фраунгофер (1821—1822 гг.) рассмотрел несколько иной тип явлений. В расположении Фраунгофера труба наводилась на…Дифракция на двух щелях
Предположим, что мы прорезали в перегородке КК (рис. 6.1) две щели шириной b, разделенные непрозрачным промежутком а, так что а +b =d. Очевидно, что… MP=MN sinφ =1/2 λ , 3/2 λ , …,Дифракционная решетка
Рассмотрение дифракции на двух щелях показывает, что в этом случае дифракционные максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели.… Повторяя рассуждение §6, найдем, что между каждыми двумя главными максимумами… В общем случае N щелей ширины b с промежутками а (период решетки d = а + b) имеем:ГЛАВА VI
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Волновые поверхности в одноосном кристалле.
Объяснение двойного лучепреломления в одноосных кристаллах было впервые дано Гюйгенсом в его „Трактате о свете" (1690 г.). Гюйгенс предположил,… Анизотропия кристаллов проявляется не только в их макроскопических свойствах… Такая анизотропия вибраторов может быть обусловлена либо их асимметрией (молекулы с несимметричным строением), либо…Поляризационные приборы.
Для получения из естественного света плоско поляризованного света можно… 1. Призма Волластона.Интерференция поляризованных лучей. Эллиптическая и круговая поляризация.
Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении… Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если…Кристаллическая пластинка между николями.
До сих пор мы рассматривали интерференцию поляризованных лучей, колебания в которых происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим… Ae = A1 cos α; Ao = A1 sin α (7.1)Искусственное двойное лучепреломление.
В начале девятнадцатого столетия было открыто возникновение двойного лучепреломления в прозрачных изотропных телах под влиянием механической… При одностороннем сжатии или растяжении тела вдоль направления ОО' в нем… Разность коэффициентов преломления пo - пe может служить мерой возникшей анизотропии. Опыт показывает, что разность пo…Двойное лучепреломление в электрическом поле.
Другим примером искусственной анизотропии является анизотропия, возникающая в…Вращение плоскости поляризации.
В направлении оптической оси свет распространяется в кристалле так же, как и в… Если расположить пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно оси, между двумя скрещенными николями, то поле…Магнитное вращение плоскости поляризации.
Вещества, не обладающие естественной способностью вращать плоскость… Магнитное вращение плоскости поляризации происходит при распространении света в прозрачном веществе вдоль линий…ГЛАВА VII
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Дисперсия света. Методы наблюдения и результаты
Первые экспериментальные исследования дисперсии света, принадлежащие Ньютону (1672 г.), были выполнены по способу преломления в призме,… Измеряя показатель преломления для разных длин волн, можно исследовать… В настоящее время нам известно, что зависимость между показателем преломления и дисперсией может быть весьма сложной,…Основы теории дисперсии
Плодотворная попытка истолкования богатого материала, полученного… Согласно представлениям Френеля свет распространяется в особой среде, светоносном эфире, обладающем свойствами…Поглощение (абсорбция) света
Ширина спектральных линий и затухание излучения
Уже неоднократно указывалось, что идеальное монохроматическое излучение представляет собой фикцию и что в реальных случаях излучение всегда… Для характеристики степени монохроматичности спектральных линий, т. е.… Всякая причина, обусловливающая затухание электронных колебаний в атоме, влияет, конечно, на ширину спектральной…Прохождение света через оптически неоднородную среду
Действительно, если среда оптически однородна или, другими словами, если ее показатель преломления не меняется от точки к точке, то в одинаковых… Если среда вполне однородная, взаимное гашение будет иметь место для вторичных… Таким образом, однородность среды и когерентность вторичных волн — условия, необходимые и достаточные для того, чтобы…Глава 8
Нелинейная оптика
Введение.
Среди огромного количества новых научных и технических возможностей, открывшихся после создания лазеров, особое место занимают новые направления исследований, возникшие в самой оптике. Одним из важных и наиболее интересных направлений является исследование зависимости характера оптических эффектов в различных средах от интенсивности света. Эти исследования стали возможны после создания лазеров и привели к возникновению новой области физики – нелинейная оптика.
Начало современного этапа в развитии нелинейной оптики (1961) связано с созданием лазеров, которое открыло возможности изучения и использования нелинейных явлений фактически во всех областях физики и прикладной оптики. С появлением лазеров оптика получила источники когерентного излучения большой мощности. С помощью импульсных лазеров можно получить интенсивности света . Мощные лазерные системы позволяют получить . Напряжённости светового поля ( пропорционально ) в таких пучках сравнимы или даже превышают внутриатомные поля. В таких световых полях возникают новые оптические эффекты и существенно изменяется характер уже известных явлений.
Вместе с тем ясные представления о том, что законы линейной оптики носят приближённый характер и применимы лишь для не слишком сильных световых полей, существовали и до появления лазеров. Около 50 лет назад С. И. Вавиловым были поставлены эксперименты с целью обнаружения нелинейных явлений. В 1923 г. Вавилов и В. Л. Лёвшин обнаружили уменьшение поглощения света урановым стеклом с ростом интенсивности света и объяснили это тем, что в сильном электромагнитном поле большая часть атомов (или молекул) находится в возбуждённом состоянии и уже не может поглощать свет. Считая, что это лишь один из множества возможных оптических нелинейных эффектов, Вавилов впервые ввёл термин «Нелинейная оптика». В 50-х гг. Г. С Горелик теоретически рассмотрел возможность наблюдения ряда нелинейных оптических эффектов с помощью фотоэлектрических умножителей. Один из них – смещение оптического дублета с выделением разностной частоты, лежащей в диапазоне СВЧ (гетеродинирование света), - наблюдали в 1955 г. А. Форрестер, Р. Гудмундсен и П. Джонсон (США). К нелинейной оптике в широком смысле относятся и хорошо известные электрооптические эффекты (линейный эффект Поккельса и квадратичный эффект Керра). Оказалось, что влияние низкочастотного электрического поля на показатель преломления среды имеет ту же физическую природу, что и такие нелинейно-оптические явления, как генерация оптических гармоник и смещение частот.
В 1961 г. П. Франкен с сотрудниками (США) открыл эффект удвоения частоты света в кристаллах – генерацию 2-й гармоники. В 1962 г. Наблюдалось утроение частоты (генерация 3-й гармоники).
В 1961-1963 гг. в СССР (Р. В. Хохлов, С. А. Ахманов) и в США (Н. Бломберген) были получены фундаментальные результаты в теории нелинейных оптических явлений, заложившие теоретические основы нелинейной оптики.
В 1962-1963 гг. открыто и объяснено вынужденное и комбинационное рассеяние света, что послужило толчком к изучению вынужденного рассеяния других видов.
В 1965 г. обнаружена самофокусировка света. При этом мощный световой пучок, распространяясь в среде, во многих случаях не испытывает обычной, так называемой дифракционной, расходимости, а, напротив, самопроизвольно сжимается.
В 1965 г. были созданы параметрические генераторы света, в которых нелинейные оптические эффекты используются для генерирования когерентного оптического излучения, плавно перестраиваемого по частоте в широком диапазоне длин волн.
В 1967 г. началось исследование нелинейных явлений, связанных с распространением в среде сверхкоротких (длительностью до ) световых импульсов.
С 1969 г. развиваются методы нелинейной и активной спектроскопий.
Интенсивность света в оптике
Частота и поляризация – основные характеристики света в долазерной оптике
. Здесь E – электрический вектор волны; e – единичный вектор, характеризующий… С амплитудой A связан поток мощности или интенсивность волны ; полная мощность ; a – радиус пучка.Роль интенсивности света
Разумеется, для экспериментатора, выполнявшего тот или иной опыт, интенсивность источника света всегда была важна; она определяла, в частности,… Опыты со световыми пучками, мощность которых достигает 108—1010 вт/см ,…Взаимодействие сильного светового поля со средой
Линейный атомный осциллятор
Оптические свойства среды в линейной оптике описываются такими не зависящими от интенсивности волны характеристиками, как коэффициент преломления: … (1) ( — фазовая скорость света в среде) и коэффициент поглощения . По мере распространения в среде вдоль оси oz…Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости
Рис. 1, а — потенциальна яма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях потенциальная…Причины нелинейных оптических эффектов
Нелинейные восприимчивости и так далее – новые параметры вещества. Изучение их дисперсии (зависимости от ) – предмет нелинейной спектроскопии.… Была развита феноменологическая теория, позволившая получить количественные…Оптические переходы
Фотоны друг с другом непосредственно не взаимодействуют
Роль «посредника» играет вещество, а точнее, его частица, и прежде всего электрон. Будем в дальнейшем рассматривать этот «посредник» как некий… Непосредственное взаимодействие имеет место между фотоном и микрообъектами.… Таким образом, все процессы «преобразования» одних фотонов в другие (все процессы преобразования света в свет)…Однофотонные и многофотонные переходы
Подчеркнем, что многофотонный переход принципиально нельзя разбивать на какие-либо временные этапы; его следует рассматривать как единый, неделимый… Возьмем для примера двухфотонный переход, в котором поглощаются два фотона.… Таким образом, двухфотонный (как и всякий многофотонный) переход качественно отличается от совокупности…Виртуальный уровень.
Что такое «виртуальный уровень»? Объясняя это понятие, напомним, что двухфотонный переход нельзя разбить во времени на два этапа. Отсюда следует,… Можно ли заключить отсюда, что виртуальный уровень оказывается… Мы не станем обсуждать здесь степень реальности (или нереальности) виртуальных уровней. Для нас главное состоит в том,…Каким образом микрообъект играет роль «посредника» в процессах преобразования «света» в «свет»?
образом, исходный (первичный) фотон с энергией «превращается» в конечный (вторичный) фотон с энергией . Роль «посредника» в этом «превращении»… Более выпукло роль микрообъекта как «посредника» между фотонами (именно… Далее обратимся к процессу, показанному на рисунке 3б (пунктиром изображен виртуальный уровень). В отличие от двух…Процесс, описывающий генерацию второй гармоники.
Первый из них представлен на рисунке 4 (пунктиры изображают виртуальные уровни). Микрообъект участвует в трехфотонном переходе: происходит… (3.1) (3.1/)Преобразование одной световой волны в другую световую волну
Некогерентные и когерентные процессы преобразования света в свет
Процессы первого типа принято называть некогерентными процессами преобразования света в свет, а процессы второго типа — когерентными процессами.… Некогерентные процессы. В некогерентных процессах первичная световая волна… Примером некогерентного процесса преобразования света в свет может служить процесс генерации лазерного излучения,…Условие волнового синхронизма на примере генерации второй гармоники.
Рассматривая генерацию второй оптической гармоники, будем полагать, что направления волны накачки и вторичной волны совпадают и что, следовательно, все фотонные импульсынаправлены в одну и ту же сторону. В этом случае векторное равенство можно заменить скалярным:
(4.1)
где и — импульсы соответственно первичного и вторичного фотонов.
В случае среды в соотношение для импульса фотона надо ввести показатель преломления среды (зависящий от частоты):
(4.2)
Используя (4.2), а также (3.1), перепишем (4.1) в следующем виде:
или после сокращения одинаковых множителей:
(4.3)
Это и есть условие волнового синхронизма для процесса генерации второй гармоники. Согласно условию (2.3) для эффективной передачи световой энергии от волны накачки во вторичную волну (иначе говоря, во вторую гармонику) необходимо равенство показателей преломления для рассматриваемых световых волн.
В общем случае равенство (2.3), разумеется, не выполняется (из-за явления дисперсии света). Поэтому возникает важный в практическом отношении вопрос: каким образом можно обеспечить выполнение условия (2.3)? Удовлетворительный ответ на этот вопрос был найден не сразу. Ответ этот оказался весьма интересным — он основывался на использовании зависимости показателя преломления света от направления в кристалле.
Возьмем одноосный кристалл. На рисунке 6 представлены индикатрисы отрицательного одноосного кристалла, причем изображенные сплошными линиям соответствуют частоте , изображенные пунктиром частоте . В точках А и А1 происходит пересечение индикатрисы обыкновенной волны с частотой и индикатрисы необыкновенной волны с частотой .
Это означает, что если выбрать, например, направление АА (оно составляет некоторый угол с направлением главной оси кристалла), то для световых волн, распространяющихся в данном направлении, будет выполняться условие:
(4.4)
Это есть условие синхронизма для процесса генерации второй гармоники, в котором волна накачки является обыкновенной волной, а вторая гармоники — необыкновенной волной. Направление АА называют направлением синхронизма для рассматриваемого процесса.
Итак, что же надо сделать, чтобы осуществить процесс генерации второй оптической гармоники?
Для этого надо прежде всего взять одноосный кристалл с достаточно высоким значением нелинейной восприимчивости (Это может быть, например, отрицательный одноосный кристалл дигидрофосфата калия КН2Р04.) Кристалл должен быть вырезан в виде, например, прямоугольного параллелепипеда, ось которого совпадает с направлением синхронизма для данной частоты v волны накачки. Для получения волны накачки надо использовать лазер. При этом необходимо, чтобы волна накачки была плоскополяризованной и чтобы ее плоскость поляризации была перпендикулярна к плоскости главного сечения нелинейного кристалла (плоскости, проходящей через главную ось кристалла и ось параллелепипеда). Такая поляризация волны накачки необходима для того, чтобы эта волна сыграла роль обыкновенной волны (плоскость поляризации обыкновенной волны как раз перпендикулярна к плоскости главного сечения).
Если эти условия будут выполнены, то при распространении в нелинейном кристалле волны накачки с частотой возникает дополнительная световая волна — вторая оптическая гармоника. Направление распространения этой волны будет совпадать с направлением волны накачки (впрочем, возможно также и обратное направление), частота будет вдвое больше, а плоскость поляризации будет совпадать с плоскостью главного сечения, что характерно для необыкновенной волны. При использовании нелинейных кристаллов длиной в несколько сантиметров удается перевести во вторую гармонику более 10% световой энергии волны накачки.
Классическое объяснение явления генерации второй гармоники.
До сих пор мы рассматривали генерацию второй оптической гармоники, опираясь на фотонные представления, т. е. имея в виду трехфотонный процесс, изображенный на рисунке 4. Однако нетрудно дать этому явлению также и чисто классическое объяснение.
Пусть на квадратично-нелинейную среду падает когерентная волна накачки с частотой :
(4.5)
Если бы среда была линейной, то её поляризация изменялась бы во времени точно так же, как волна накачки, т. е. с частотой .
(4.6)
Но в нелинейной среде поляризация содержит, в частности, вторую гармонику - слагаемое — . Изменение поляризации с частотой может приводить, естественно, к переизлучению света на частоте , т.е. к появлению вторичной световой волны с частотой .
Волна поляризации (в частности, вторая гармоника поляризации) распространяется в среде со скоростью волны накачки, т. е. со скоростью . Чтобы передача энергии от волны поляризации к переизлученной световой волне происходила эффективно, необходимо, чтобы скорости обеих волн совпадали. Так как скорость световой волны с частотой равна , то для переизлучения света на частоте должно выполняться условие:
(4.7)
которое, как уже известно, является условием волнового синхронизма.
Таково классическое объяснение нелинейно-оптического явления генерации второй гармоники. Заметим, что при таком объяснении роль среды как «посредника» во взаимодействии первичной и вторичной световых волн выступает весьма наглядно, так как «передача взаимодействия» идёт по «цепочке»: волна накачки — волна поляризации — вторичная световая волна.
Нетрудно представить себе процесс генерации третьей оптической гармоники. На «фотонном языке» это есть определенный четырехфотонный процесс — уничтожаются три фотона энергиями и рождается один фотон с энергией . На языке классических волновых представлений это есть результат переизлучения света, непосредственно вытекающий из факта существования третьей гармоники нелинейной поляризации среды.
Возможны также процессы генерации оптических гармоник более высоких порядков — четвертой гармоники, пятой и т. д.
Нелинейная поляризация среды позволяет осуществлять смешение частот.Пусть поляризация нелинейной среды описывается выражением:
(4.8)
Предположим, что на среду падают две когерентные световые волны с разными частотами: . Если сумму этих волн
(4.9)
подставить в (4.8), то в выражении, которое получится для поляризации среды, будет присутствовать, в частности, слагаемое
(4.10)
Воспользовавшись соотношением:
,
преобразуем (4.8) к следующему виду:
(4.11)
Таким образом мы видим возможность переизлучения света на частотах и . Таким образом, нелинейная поляризация среды позволяет осуществлять сложение и вычитание частот световых волн. В рассматриваемом здесь случае взаимодействие волн с частотами иможет приводить, как мы видим, к появлению вторичных световых волн на частотах и .
Выражение (4.8) является наиболее простым выражением для поляризации нелинейной среды — нелинейная поляризация описывается членом, квадратичным по напряженности. В более общем случае в выражении для поляризации могут присутствовать также и члены с и т. д. Учет таких членов приводит к тому, что при подстановке (4.9) в выражение для поляризации появляются слагаемые с частотами: где n и m — целые числа. Это означает, что, кроме сложения и вычитания, возможны и другие варианты смешения частот.
«Отклик заселенности уровней» имеет совсем иную природу. Он связан с изменением заселенностей энергетических уровней частиц среды, происходящим под воздействием световой волны, распространяющейся в среде. «Инерционность» отклика характеризуется временем, превышающим 10-8с.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Глава I
Тепловое излучение. Закон Кирхгофа
Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, возбуждаемое за счет энергии теплового движения атомов и молекул. Если излучающее тело не… Если нагретое тело поместить в полость, ограниченную идеально отражающей… При падении на поверхность какого-либо тела лучистого потока наблюдаются следующие явления:Законы излучения абсолютно черного тела
Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела является универсальной функцией длины волны и температуры. Это значит, что спектральный… Формулы (1.1) и (1.2) показывают, что зная спектральную и интегральную… Исследования привели к следующим законам излучения абсолютно черного тела.Фотоэффект
Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рис. 1. Рис. 2. Зависимость силы фототока от приложенного напряжения.… Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так…Специальная теория относительности.
В классической физике до появления теории относительности (1905 г.), предполагалось, что любой физический процесс, использованный (как «эталонный»)… Допустим, что нам необходимо измерить расстояние между точками А и В,… Однако каждый «способ измерения» должен содержать в себе указание о том, как следует измерять данную физическую…Преобразования Лоренца.
Допустим, что один из законов физики, полученный относительно системы отсчета S, имеет вид f (x, y, z, t . . . )=0,Следствия из преобразований теории относительности.
Рассмотрим наиболее важные следствия преобразований Лоренца. а) Длина тел в разных системах.Механика теории относительности.
Рассуждения, приведенные выше, показывают, что оптические (и электромагнитные) явления подтверждают кинематику теории относительности, вытекающую… Найти вид уравнений механики теории относительности можно, внеся в уравнения… Напишем уравнение механики Ньютона в векторной форме:Эффект Комптона
Схема опыта Комптона показана на рис. 11.1.Выделяемый диафрагмами D узкий пучок монохроматического (характеристического) рентгеновского излучения… На рис. 11.2 приведены результаты исследования рассеяния монохроматических…Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца
1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые… 2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии… ħω=En – EmВолновые свойства частиц. Соотношение неопределенностей.
В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Луи де Бройль… E = ħω, p = 2πħ/λ Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают…Лазеры
Лазеры или оптические квантовые генераторы – это современные когерентные источники излучения, обладающие целым рядом уникальных свойств. Создание лазеров явилось одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX века, которое привело к революционным изменениям во многих областях науки и техники. К настоящему времени создано большое количество лазеров с различными характеристиками – газовых, твердотельных, полупроводниковых, излучающих свет в различных оптических диапазонах.
Лазеры могут работать в импульсном и непрерывном режимах. Мощность излучения лазеров может изменяться в пределах от долей милливатта до 1012–1013 Вт (в импульсном режиме). Лазеры находят широкое применение в военной технике, в технологии обработки материалов, в медицине, в оптических системах навигации, связи и локации, в прецизионных интерференционных экспериментах, в химии, просто в быту и т. д. Хотя первый лазер был построен сравнительно недавно (1960 г.), современную жизнь уже невозможно представить без лазеров. Одним из важнейших свойств лазерного излучения является чрезвычайно высокая степень его монохроматичности, недостижимая в излучении нелазерных источников.
Это и все другие уникальные свойства лазерного излучения возникают в результате согласованного, кооперативного испускания световых квантов многими атомами рабочего вещества. Чтобы понять принцип работы лазера, нужно более внимательно изучить процессы поглощения и излучения атомами квантов света. Атом может находиться в различных энергетических состояниях с энергиями E1, E2 и т. д. В теории Бора эти состояния называются стабильными. На самом деле стабильным состоянием, в котором атом может находиться бесконечно долго в отсутствие внешних возмущений, является только состояние с наименьшей энергией. Это состояние называют основным.
Все другие состояния нестабильны. Возбужденный атом может пребывать в этих состояниях лишь очень короткое время, порядка 10–8 с, после этого он самопроизвольно переходит в одно из низших состояний, испуская квант света, частоту которого можно определить из второго постулата Бора. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называют спонтанным. На некоторых энергетических уровнях атом может пребывать значительно большее время, порядка 10–3 с. Такие уровни называются метастабильными. Переход атома в более высокое энергетическое состояние может происходить при резонансном поглощении фотона, энергия которого равна разности энергий атома в конечном и начальном состояниях. Переходы между энергетическими уровнями атома не обязательно связаны с поглощением или испусканием фотонов.
Атом может приобрести или отдать часть своей энергии и перейти в другое квантовое состояние в результате взаимодействия с другими атомами или столкновений с электронами. Такие переходы называются безизлучательными. Теперь самое главное. В 1916 году А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля, частота которого равна собственной частоте перехода. Возникающее при этом излучение называют вынужденным или индуцированным. Вынужденное излучение обладает удивительным свойством. Оно резко отличается от спонтанного излучения. В результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном атом испускает еще один фотон той же самой частоты, распространяющийся в том же направлении.
На языке волновой теории это означает, что атом излучает электромагнитную волну, у которой частота, фаза, поляризация и направление распространения точно такие же, как и у первоначальной волны. В результате вынужденного испускания фотонов амплитуда волны, распространяющейся в среде, возрастает. С точки зрения квантовой теории, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, появляются два совершенно одинаковых фотона-близнеца. Именно индуцированное излучение является физической основой работы лазеров. На рис. 9.4.1 схематически представлены возможные механизмы переходов между двумя энергетическими состояниями атома с поглощением или испусканием кванта.
| Рисунок 1. Условное изображение процессов (a) поглощения, (b) спонтанного испускания и (c) индуцированного испускания кванта. |
Рассмотрим слой прозрачного вещества, атомы которого могут находиться в состояниях с энергиями E1 и E2 > E1. Пусть в этом слое распространяется излучение резонансной частоты перехода ν = ΔE / h. Согласно распределению Больцмана, при термодинамическом равновесии большее количество атомов вещества будет находиться в нижнем энергетическом состоянии. Некоторая часть атомов будет находиться и в верхнем энергетическом состоянии, получая необходимую энергию при столкновениях с другими атомами. Обозначим населенности нижнего и верхнего уровней соответственно через n1 и n2 < n1. При распространении резонансного излучения в такой среде будут происходить все три процесса, изображенные на рис. 1.
Эйнштейн показал, что процесс (a) поглощения фотона невозбужденным атомом и процесс (c) индуцированного испускания кванта возбужденным атомом имеют одинаковые вероятности. Так как n2 < n1 поглощение фотонов будет происходить чаще, чем индуцированное испускание. В результате прошедшее через слой вещества излучение будет ослабляться.
Это явление напоминает появление темных фраунгоферовских линий в спектре солнечного излучения. Излучение, возникающее в результате спонтанных переходов, некогерентно и распространяется во всевозможных направлениях и не дает вклада в проходящую волну. Чтобы проходящая через слой вещества волна усиливалась, нужно искусственно создать условия, при которых n2 > n1, то есть создать инверсную населенность уровней. Такая среда является термодинамически неравновесной. Идея использования неравновесных сред для получения оптического усиления впервые была высказана В. А. Фабрикантом в 1940 году. В 1954 году советские физики Н. Г. Басов и А. М. Прохоров и независимо от них американский ученый Ч. Таунс использовали явление индуцированного испускания для создания микроволнового генератора радиоволн с длиной волны λ = 1,27 см. За разработку нового принципа усиления и генерации радиоволн в 1964 году все трое были удостоены Нобелевской премии. Среда, в которой создана инверсная населенность уровней, называется активной.
Она может служить резонансным усилителем светового сигнала. Для того, чтобы возникала генерация света, необходимо использовать обратную связь. Для этого активную среду нужно расположить между двумя высококачественными зеркалами, отражающими свет строго назад, чтобы он многократно прошел через активную среду, вызывая лавинообразный процесс индуцированной эмиссии когерентных фотонов. При этом в среде должна поддерживаться инверсная населенность уровней. Этот процесс в лазерной физике принято называть накачкой. Начало лавинообразному процессу в такой системе при определенных условиях может положить случайный спонтанный акт, при котором возникает излучение, направленное вдоль оси системы. Через некоторое время в такой системе возникает стационарный режим генерации. Это и есть лазер. Лазерное излучение выводится наружу через одно (или оба) из зеркал, обладающее частичной прозрачностью. На рис. 2 схематически представлено развитие лавинообразного процесса в лазере.
| Рисунок 2. Развитие лавинообразного процесса генерации в лазере. |
Существуют различные способы получения среды с инверсной населенностью уровней. В рубиновом лазере используется оптическая накачка. Атомы возбуждаются за счет поглощения света. Но для этого недостаточно только двух уровней. Каким бы мощным не был свет лампы–накачки, число возбужденных атомов не будет больше числа невозбужденных. В рубиновом лазере накачка производится через третий выше расположенный уровень (рис. 3).
| Рисунок 9.4.3. Трехуровневая схема оптической накачки. Указаны «времена жизни» уровней E2 и E3. Уровень E2 – метастабильный. Переход между уровнями E3 и E2 безызлучательный. Лазерный переход осуществляется между уровнями E2 и E1. В кристалле рубина уровни E1, E2 и E3 принадлежат примесным атомам хрома. |
После вспышки мощной лампы, расположенной рядом с рубиновым стержнем, многие атомы хрома, входящего в виде примеси в кристалл рубина (около 0,05 %), переходят в состояние с энергией E3, а через промежуток τ ≈ 10–8 с они переходят в состояние с энергией E2. Перенаселенность возбужденного уровня E2 по сравнению с невозбужденным уровнем E1 возникает из-за относительно большого времени жизни уровня E2. Лазер на рубине работает в импульсном режиме на длине волны 694 мм (темно-вишневый свет), мощность излучения может достигать в импульсе 106–109 Вт. Исторически это был первый действующий лазер (американский физик Т. Майман, 1960 г.). Одним из самых распространенных лазеров в настоящее время является газовый лазер на смеси гелия и неона. Общее давление в смеси составляет порядка 102 Па при соотношении компонент He и Ne примерно 10 : 1. Активным газом, на котором возникает генерация на длине волны 632,8 нм (ярко-красный свет) в непрерывном режиме, является неон. Гелий является буферным газом, он участвует в механизме создания инверсной населенности одного из верхних уровней неона. Излучение He–Ne лазера обладает исключительной, непревзойденной монохроматичностью. Расчеты показывают, что спектральная ширина линии генерации He–Ne лазера составляет примерно Δν ≈ 5·10–4 Гц. Это фантастически малая величина.
Время когерентности такого излучения оказывается порядка τ ≈ 1 / Δν ≈ 2·103 с, а длина когерентности cτ ≈ 6·1011 м, то есть больше диаметра земной орбиты! На практике многие технические причины мешают реализовать столь узкую спектральную линию He–Ne лазера. Путем тщательной стабилизации всех параметров лазерной установки удается достичь относительной ширины Δν / ν порядка 10–14–10–15, что примерно на 3–4 порядка хуже теоретического предела. Но и реально достигнутая монохроматичность излучения He–Ne лазера делает этот прибор совершенно незаменимым при решении многих научных и технических задач. Первый гелий-неоновый лазер был создан в 1961 году. На рис.4 представлена упрощенная схема уровней гелия и неона и механизм создания инверсной населенности лазерного перехода.
| 4 |
| Рисунок 4. Механизм накачки He–Ne лазера. Прямыми стрелками изображены спонтанные переходы в атомах неона. |
Накачка лазерного перехода E4 → E3 в неоне осуществляется следующим образом. В высоковольтном электрическом разряде вследствие соударений с электронами значительная часть атомов гелия переходит в верхнее метастабильное состояния E2. Возбужденные атомы гелия неупруго сталкиваются с атомами неона, находящимися в основном состояние, и передают им свою энергию. Уровень E4 неона расположен на 0,05 эВ выше метастабильного уровня E2 гелия. Недостаток энергии компенсируется за счет кинетической энергии соударяющихся атомов. На уровне E4 неона возникает инверсная населенность по отношению к уровню E3, который сильно обедняется за счет спонтанных переходов на ниже расположенные уровни. При достаточно высоком уровне накачки в смеси гелия и неона начинается лавинообразный процесс размножения идентичных когерентных фотонов. Если кювета со смесью газов помещена между высокоотражающими зеркалами, то возникает лазерная генерация. На рис. 5 изображена схема гелий-неонового лазера.
| Рисунок 5. Схема гелий-неонового лазера: 1 – стеклянная кювета со смесью гелия и неона, в которой создается высоковольтный разряд; 2 – катод; 3 – анод; 4 – глухое сферическое зеркало с пропусканием менее 0,1 %; 5 – сферическое зеркало с пропусканием 1–2 %. |
Современные высокостабильные гелий-неоновые лазеры производятся в моноблочном исполнении. Для этого используется стеклообразное вещество – ситалл, обладающий практически нулевым температурным коэффициентом расширения. В куске ситалла в форме прямоугольного параллелепипеда просверливается канал, к торцам которого на оптическим контакте приклеиваются лазерные зеркала. Канал заполняется смесью гелия и неона. Катод и анод вводятся через дополнительные боковые каналы. Такая моноблочная конструкция обеспечивает высокую механическую и тепловую стабильность.
Слово «когерентность» — греческого происхождения и в наиболее общем смысле означает «согласованность». Простейший пример: когда по улице прогуливается толпа людей, она идёт некогерентно, а когда марширует рота солдат, то она идёт когерентно.
Когерентные волны — это волны одинаковой частоты, между которыми сохраняется постоянная разность фаз, (то есть они согласованы по фазе). При сложении двух когерентных волн одинаковой поляризации (с одним и тем же направлением колебаний напряженности электрического поля) амплитуда суммарной волны зависит от разности фаз складываемых волн — это и есть интерференция.
При интерференции световых волн удобнее иметь дело не с амплитудами, а с интенсивностями. Это не меняет существа дела, так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Если в какую-либо точку приходят две волны с интенсивностями I1 и I2 и фазами φ1 и φ2 соответственно, то результирующая интенсивность в этой точке определяется выражением
Iрез =
где Δφ = | φ1— φ2 | — разность фаз, а множитель γ отражает с тепень когерентности волн. Из этой формулы наглядно видна зависимость результирующей интенсивности от разности фаз Δφ и от величины γ.
В тех местах, куда волны приходят в одинаковой фазе, то есть «гребни» и «впадины» одной волны совпадают с «гребнями» и «впадинами» другой (Δφ=0, cos Δφ = 1), волны усиливают одна другую и наблюдается максимальная интенсивность (Iтах). В тех местах, куда волны приходят в противофазе, «гребни» одной волны совпадают со «впадинами» другой (Δφ = 180°, cos Δφ = —1), волны гасят одна другую и результирующая интенсивность становится минимальной (Imin ). Таким образом, образуется интерференционная картина, состоящая из чередующихся светлых и тёмных участков.
Когерентность волн определяет их способность к интерференции.
Теперь, прояснив наиболее существенные моменты, касающиеся интерференции, перейдём к нашей основной теме.
Существует множество интерференционных схем (интерферометров), но достаточно рассмотреть только одну из них. Вернёмся к уже знакомой схеме интерферометра Юнга (рис. 1). На экране наблюдается интерференционная картина. Будем постепенно уменьшать интенсивность света. Освещённость экрана станет падать, но интерференционная картина сохранится. Продолжим уменьшать интенсивность света, а вместо экрана поставим фотопластинку, потому что глазом уже ничего не видно (рис. 2). Увеличив время экспозиции и проявив пластинку, обнаружим на ней всё ту же интерференционную картину (на рис. 2 это показано кривой D, отображающей интерференционное распределение полос). Уже интересно: значит, интерференция не зависит от интенсивности света? Продолжаем опыт, все больше уменьшая интенсивность и соответственно увеличивая время экспозиции.
Короче говоря, при достаточно длительной экспозиции можно обнаружить интерференционную кривую D в принципе при сколь угодно малой интенсивности света. Но с уменьшением интенсивности светового пучка уменьшается число фотонов в нем, и наступит такой момент, когда вместо световых волн в интерферометр Юнга будут поступать отдельные фотоны. Вот излучился один фотон, за ним другой и т.д. — фотоны поступают в интерферометр сугубо поодиночке. Но при этом сохраняется интерференционный характер кривой D,на фотопластинке получается такая же интерференционная картина, как и от световых волн!
Как же это может быть? Ведь для получения интерференции необходимо, чтобы свет поступал на пластинку одновременно от двух отверстий 1 и 2. Но отдельный фотон не может пройти сразу через оба отверстия. Он проходит либо через отверстие 1, либо через отверстие 2. Очевидно также, что он не может разделиться на две «половинки». И вот тут мы сталкиваемся с совершенно мистической ситуацией. Фотон проходит через одно отверстие, но эффект такой, как будто он прошёл через два. Это приводит к парадоксальному утверждению: нельзя считать, что фотон проходит через одно отверстие независимо от другого. Если бы это было так, то при прохождении, скажем, через отверстие 1 было бы совершенно безразлично, открыто или закрыто отверстие 2. Но если мы закроем отверстие 2, то, как показывает опыт, интерференционная картина немедленно исчезнет!
Всё это очень странно. Более того — непостижимо. Но вернёмся к схеме Юнга — нас ждёт ещё много интересного.
Итак, мы имеем дело с отдельными фотонами. Закроем отверстие 2. Теперь мы точно знаем, что фотоны проходят только через отверстие 1. Интерференция исчезает, и распределение попаданий фотонов на фотопластинку за некоторый достаточно большой интервал времени описывается кривой А (рис. 2). Теперь откроем отверстие 2 и закроем 1. Фотоны будут проходить только через открытое отверстие 2, и их распределение отобразится кривой В. Теперь откроем оба отверстия. Если, как этого требует логика, считать, что каждый фотон проходит либо через одно, либо через другое отверстие, то на фотопластинке-детекторе должна зафиксироваться сумма этих распределений, то есть кривая С (обозначенная на рис. 2 пунктиром). Но возникает не суммарное, а интерференционное распределение D. То есть фотон при прохождении того или другого отверстия каким-то образом «ощущает» соседнее отверстие; в противном случае, как уже говорилось, фотону было бы «безразлично», открыто или закрыто соседнее отверстие, и при обоих открытых отверстиях должна была бы фиксироваться суммарная кривая С. Это удивительное появление интерференции при прохождении фотонов через одно отверстие - чисто квантовый эффект, один из парадоксов квантовой механики, который невозможно объяснить на основе классической теории.
Но пойдем дальше. Описанный эффект наблюдается не только с фотонами, но и с электронами, протонами, нейтронами, то есть с микрообъектами (подобные эксперименты производились неоднократно). Особенно наглядными были опыты с электронами, которые вроде бы уж точно «частицы», а не волны. И вот физики придумали, как «подглядеть», каким образом электрон проходит через отверстия. Они поместили вблизи каждого отверстия по источнику света и фотоприёмнику, расположив их так, что приёмники регистрируют свет, рассеянный электроном. Если электрон проходит через одно отверстие, сработает один фотоприёмник, и мы узнаем, через какое отверстие прошёл электрон; если же он непостижимым образом пройдет сразу через оба отверстия, то сработают оба фотоприемника. Что же дал такой опыт? Оказалось, что всегда срабатывает только один фотоприёмник и никогда не оба одновременно. Значит электрон всегда проходит только через одно отверстие, и мы всегда можем сказать через какое именно. Что же получается? Что электрон, проходя через одно отверстия каким-то образом «ощущает» другое?
Но давайте наберём достаточно число попаданий электронов на разные места экрана и посмотрим, как распределятся эти попадания. (В случае электронов вместо фотопластинки используется передвижной детектор, например счетчик Гейгера или другое устройство, откликающееся при попадании на него, скажем, щелчком в динамике.) И тут обнаруживается совершенно неожиданная вещь. Кривая распределения оказывается не интерференционной, а суммарной. А если мы уберём источники света и фотоприёмники, то получится интерференционная кривая. Другими словами «подглядеть» за электронами разрушает их интерференцию!
Но может быть, освещая электроны, мы изменили их движение? Вполне возможно: ведь фотоны света, сталкиваясь с электронами, оказывают на них какое-то воздействие. Наверное, надо как-то уменьшить это воздействие до практически пренебрегаемого, чтобы интерференционная картина не разрушалась. Но как? Уменьшить интенсивность подсветки? Это ничего не даст, так как при этом будет уменьшаться число фотонов в пучке, и если мы добьёмся испускания света отдельными фотонами, то просто возрастёт количество «незарегистрированных» электронов. Нужно уменьшать не интенсивность, а энергию фотонов. Однако для этого есть только один путь — увеличивать длину волны света или, что то же, уменьшать частоту световых колебаний: энергия фотона (кванта света) Е связана с оптической частотой ν соотношением Е = hν где h — постоянная Планка. Значит, чем больше длина волны, тем меньше её энергия и тем слабее воздействие на электрон. Самый длинноволновый свет в видимой области — красный; ещё лучше взять инфракрасное излучение, у которого длина волны может быть гораздо больше. Но — увы! — этот путь тоже оказывается тупиковым. Ибо, как только длина волны сравняется с расстоянием между отверстиями, невозможно будет разобрать, возле какого отверстия произошла вспышка. Если длина волны будет намного превышать расстояние между отверстиями — вот тогда возмущение, оказываемое светом, станет настолько слабым, что снова появится интерференционная кривая, но при этом не окажется никакой возможности установить, куда прошёл электрон.
Предпринималось ещё много попыток придумать опыт, который позволил бы «наблюдать» за электронами без разрушения интерференции, но ни одна из них не увенчалась успехом.
Мы рассмотрели эту проблему с чисто качественной стороны, ибо строгое аналитическое рассмотрение требует знакомства с математическим аппаратом квантовой механики. Поэтому ограничимся сказанным, из которого следует вывод: при интерференции отдельных фотонов, электронов и прочих микробъектов любые попытки проследить, как она образуется, немедленно разрушают интерференционную картину. Почему природа не позволяет нам понять механизм подобного явления — на этот вопрос не может ответить никто, по крайней мере в настоящее время. И здесь уместно привести слова выдающегося американского физика Ричарда Фейнмана: «Мы говорим «в настоящее время», но мы очень серьёзно подозреваем, что всё это — уже навсегда и разгрызть этот орешек человеку не по зубам, ибо такова природа вещей».
[1] Надо дать волне время, чтобы дойти от точки О до точки А.
* Камертон это такая штука, похожая на вилку с двумя зубцами, только зубцы широкие, так что есть им неудобно. Сделан он из какого-либо твердого цветного сплава. Если по зубцам стукнуть они начнут колебаться и камертон зазвучит. В общем вроде колокола, только маленький.
[2] Ну не всегда это одно и то же.
[3] Несомненно вы заметили, что предыдущие рассуждения очень похожи на те, которые мы приводили, когда говорили о волнах в упругих средах.
1 Ну совсем как в политике.
1 1 нм (нанометр) равен 10-9 м.
1 Группой волн называют импульс, который можно представить в виде совокупности бесконечного числа синусоид, частоты которых мало отличаются друг от друга.
1 Знак минус означает, что углы i’ и i отсчитываются в разные стороны от нормали к поверхности.
– Конец работы –
Используемые теги: Колебания, волны0.046
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.122 сек.
Новости и инфо для студентов